Fluidodinamica completo

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Author: sickdomm

Revisionato il 24/07/2026

di sickdomm

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Appunti molto ben curati contenenti tutti i concetti teorici, teoremi con dimostrazioni ed esecrizi svolti del corso di Fluidodinamica. Consigliabile a studenti in procinto di affrontare l'esame …

Esame Termofluidodinamica

Facoltà Ingegneria i

Dal corso del Prof. Lomarmo Giuseppe

Università Politecnico di Bari

A.A. 2021-2022

173 pagine

Appunto

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Estratto del documento

Fluido dinamica

Argomenti preliminari

Scalari, vettori, tensori → Scalare = Numero con unità di misura. (Numero di scalari nec. per definire uno scalare = Ns = 1)

Vettore = Modulo, direz., verso. (Ns = dimensioni = 3)

S_k = S_k (S_x, S_y)

S_mn = S_mn (S_x, S_y)

S_x = S_x cos θ + S_y sen θ

S_mn = -S_x sen θ + S_y cos θ

Se riesco a fare quest'operazione significa che la coppia o la terna di scalari in consideraz. è un vettore.

Riferimento polare → ρ, θ

Riferimento cilindrico → π, θ, z

Operazioni con i vettori

Somma

a = a_x î + a_y ĵ + a_z &kcirc;

b = b_x î + b_y ĵ + b_z &kcirc;

a + b = (a_x + b_x) î + (a_y + b_y) ĵ + (a_z + b_z) &kcirc; ≡ ∑_i (a_i + b_i) e_i

Prodotto scalare

a ⋅ b = ||a|| ||b|| cos θ = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z = ∑ a_i b_i

Nullo se a ⊥ b → cos θ = 0

Fluido dinamica

Argomenti preliminari

Scalari, vettori, tensori → Scalare = Numero con unità di misura. (Numero di scalari nec. per definire uno scalare = Ns = 1)

Vettore → Modulo, dir., verso. (Ns = dimensioni = 3)

S_x = S_x cosθ + S_y senθ

S_ω = S_x senθ + S_y cosθ

S_xn = -S_x senθ + S_y cosθ

Se riesco a fare quest'operazione significa che la coppia o la terna di scalari in considerazione è un vettore.

Riferimento polare → ρ, θ

Riferimento cilindrico → r, θ, z

Operazioni con i vettori

Somma

a⃗ + b⃗ = (a_x+b_x)î + (a_y+b_y)ĵ + (a_z+b_z)k̂ ≡ Σ_i(a_i+b_i)ê_i

Prodotto scalare

a⃗ · b⃗ = |a⃗||b⃗| cosθ = a_xb_x + a_yb_y + a_zb_z = Σ_i a_ib_i

Nullo se a⃗ ⊥ b⃗ → cosθ = 0

Non è altro che la componente di B nella direz. di A

= (a_xî + a_yĵ + a_zk̂) · (b_xî + b_yĵ + b_zk̂) = a_xb_xîî + a_xb_yîĵ + a_xb_zîk̂) +...

Ortogonali ortogonali

Prodotto vettoriale

Prodotto vettoriale -> a̅ × b̅

|a̅ × b̅| = |a̅||b̅|senθ

Direz. ⊥ al piano a̅ b̅, verso = regola mano dx (non gode della prop. commutativa -> a̅ × b̅ = -b̅ × a̅)

Nullo se //.

|î ĵ k̂|

|a_x a_y a_z|

|b_x b_y b_z|

= |(a_yb_z - a_zb_y) î|-(a_xb_z - a_zb_x) ĵ|+(a_xb_y - a_yb_x) k̂|

a̅ × b̅ = (a_xî + a_yĵ + a_zk̂) × (b_xî + b_yĵ + b_zk̂) = a_xb_xîî + a_xb_yîĵ + a_xb_zîk̂ +...

Paralleli a_xb_zî- a_xb_zî - a_xb_zĵ

Prodotto diadico

Prodotto diadico -> a̅ b̅ oppure a̅ ⊗ b̅

a̅ b̅ = a_xb_xîî + a_xb_yîĵ + a_xb_zîk̂ + a_yb_xĵî + a_yb_yĵĵ + a_yb_zĵk̂ + a_yb_zĵk̂

= (a_xb_x a_xb_y a_xb_z)(a_yb_x a_yb_y a_yb_z)(a_zb_x

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