Fluidodinamica

Fluidodinamica

Fluido: privo di una forma propria ed è capace di assumere e mutare la forma del recipiente che lo contiene.

Le forze necessarie a provocare la deformazione di un fluido non dipendono dalla deformazione ma dalla velocità di deformazione.

I fluidi si dividono in:

• Fluidi incomprimibili: densità del fluido costante entro un gran range di temperature e pressioni.
• Fluidi comprimibili: densità del fluido è funzione delle temperature e pressioni.

Assumiamo che il fluido sia un continuo, cioè, occupato un volume e facendo tendere a zero tale volume non resta mai vuoto. Ciò semplifica molto la trattazione.

Densità = _{limVL → 0} Δm/VL → ρ

Velocità = _{limVL → 0} Σ v_i/n → v

Temperatura = _{limVL → 0} Σ T_i/n → T

μ = viscosità dinamica

ν = μ/ρ = viscosità cinematica

Lo sforzo di taglio τ è dato da:

τ = μ du/dy

Se μ è costante il fluido si detta newtoniano.

Fluidodinamica

Fluido: privo di una forma propria ed è capace di assumere con moto qualsiasi la forma del recipiente che lo contiene.

Le forze necessarie a provocare la deformazione di un fluido non dipendono dalla deformazione ma dalla velocità di deformazione.

I fluidi si dividono in:

• Fluidi incomprimibili: densità del fluido costante entro un gran range di temperature e pressioni.
• Fluidi comprimibili: densità del fluido è funzione della temperatura e pressione.

Assumeremo che il fluido sia un continuo, cioè assegnato un volume e facendo tendere a zero tale volume non varia mai densità. Ciò semplifica molto la trattazione.

Densità: \( \lim_{\text{Vol} \to 0} \frac{\Delta m}{\text{Vol}} \to \varrho \)

Velocità: \( \lim_{\text{Vol} \to 0} \frac{\Sigma v_i}{n} \to \vec{v} \)

Temperatura: \( \lim_{\text{Vol} \to 0} \frac{\Sigma T_i}{n} \to T \)

\( \mu = \) Viscosità dinamica

\( \nu = \frac{\mu}{\varrho} = \) Viscosità cinematica

Lo sforzo di taglio \( \tau \) è dato da

\( \tau = \mu \frac{du}{dy} \)

Se \( \mu \) è costante il fluido si detta Newtoniano.

Se le forze d’aderenza del fluido alle pareti allora il fluido non bagna.

Se le forze d’aderenza allora il fluido bagna (WET).

Primo principio della termodinamica

ΔU = Q - L

du = δq - δc

Il calore e il lavoro dipendono strettamente dal processo seguito materialmente, ma non l'energia interna U, che è una variabile di stato e dipende solo dagli stati iniziali e finali.

Secondo principio della termodinamica

Stabilisce le modalità in cui il lavoro viene convertito in lavoro e viceversa.

Per i processi reversibili avremo che dS = dove S è l'entropia ed è anch’essa una variabile di stato.

Per trasformazioni irreversibili invece dS > Perciò:

TdS > δQ => {TdS > du + pdv

TdS > dh - vdp

In h = entalpia =>

h = u + pv

dh = du + pdv + vdp

Approcci per lo studio del fluido

Il fluido può essere studiato seguendo due approcci differenti.

Approccio Lagrangiano: l'osservatore è solidale alle particelle, e se ne studia la sua traiettoria.

Approccio Euleriano: l'osservatore è solidale ad un sistema di riferimento immobile e si pone l'attenzione non in un volume di controllo che racchiude il campo di moto di interesse e si studia quello.

Adottiamo l'approccio Euleriano.

Velocità locale v = v(x,y,z)

Portata in volume \( Q = \int_A v \, dA \) => Q: V(s)A

Portata in massa \( \dot{m} = \int_A \rho v \, dA \) => \(\dot{m} = \rho V(s) A\)

Velocità media \( V(s) = \frac{Q}{A(s)} \)

Principi di conservazione

Vanno 3 principi ai quali gli euli devono sottostare.

Principio di conservazione della massa in un volume di controllo

\( \frac{\partial}{\partial t} \left( \int_V \rho \, dv \right) = - \int_A \rho v \, dA \)

Variazione di massa all'interno del volume di controllo, portata in massa entrante + quella uscente.

Se siamo in stazionario, cioè \( \frac{\partial}{\partial t} = 0 \)

\(\dot{m}_{in} = \dot{m}_{out} \)

La portata entrante deve essere uguale a quella uscente.

Conservazione della quantità di moto

Se le forze esterne non sono uguali alla variazione della quantità di moto:

F_ext = Δ(mv)

∂/∂t (∫_v ρu_iv) + ∫_s ρu_iv₂dA = Σ F_ext

Q.tà di moto nel volume di controllo.

Q.tà di moto da ottenere volume di controllo.

Somme delle forze esterne agenti nel volume di controllo.

Conservazione dell'energia