Riassunto esame Fisica Tecnica Ambientale, prof. Gori

Programma

• Termodinamica dell’aria umida
• Termodinamica
• Grandezze termodinamiche
• Principi della termodinamica
• Elementi di impianti di condizionamento
• Diagrammi termodinamici
• Sistemi aperti
• Cicli termodinamici
• Fondamenti di acustica
• Macchine termiche
• Trasmissione del calore
• Conduzione
• Convezione
• Irraggiamento
• Problemi complessi di scambio termico

Testi di riferimento

Fisica tecnica ambientale
Giuliano Cammarata
Ed. McGraw-Hill

Fisica tecnica
Italo Barducci
Trasmissione del calore
Termodinamica applicata
ESA

La fisica

La fisica è lo studio delle leggi fondamentali della natura.

Descrive ed interpreta i fenomeni naturali attraverso il metodo scientifico.

Il metodo scientifico

• Schematizzazione
• Misura
• Osservazione sperimentale
• Leggi fisiche
• Previsione
• Verifica sperimentale

1. Schematizzazione

Semplificazione di un fenomeno naturale generalmente complesso.

Analisi per gradi:

• Causa dominante
• Cause accessorie
• Cause aleatorie e non riproducibili

Perturbazioni del fenomeno più semplice.

Modello semplificato del fenomeno complesso.

2. Misura

Insieme di procedure e convenzioni con cui si associa un numero, seguito da un’unità di misura, ad ogni ente fisico.

È essenziale nella schematizzazione.

Le grandezze fisiche hanno significato se definite in modo operativo, cioè se sono definite le procedure per misurarle.

3. Osservazione sperimentale

Aspetto essenziale per individuare le correlazioni quantitative tra le grandezze fisiche coinvolte nel fenomeno.

4. Leggi fisiche

Organizzazione dei risultati in forma di formule matematiche, cioè in forma compatta.

5. Previsione

A partire dalle leggi fisiche ricavate.

6. Verifica sperimentale

Delle previsioni.

Grandezze fisiche: definizione operativa e misura

Una grandezza fisica è definita operativamente quando è specificato il modo in cui misurarla.

• È misura sia
• La riproducibile

Misura diretta: misura mediante confronto fra grandezze omogenee.

Misura indiretta: misura attraverso grandezze diverse il cui valore sia legato tramite leggi note alla grandezza da misurare.

Misura diretta

Definizione di lunghezza.

• Criterio di confronto
• Concetto di uguaglianza
• Criterio di somma
• Definizione di multipli e sottomultipli
• Scelta dell’unità di misura o campione

Storicamente:

1960: un metro è una lunghezza 1.650.763,7 volte la lunghezza d’onda nel vuoto della riga spettrale rosso-arancio di Kr-86 dell’atomo.

Un metro è la lunghezza del campione di Pt/Ir depositato al Bureau de Standards di Parigi.

1983: un metro è la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in 1/(299 792 458) di secondo.

Multipli e sottomultipli

Sistemi di unità di misura

Quando in fisica si deve introdurre una nuova grandezza, la scelta della sua unità di misura viene fatta in modo arbitrario.

Se si scopre poi che tale grandezza è legata da una legge generale ad altre grandezze fisiche, la sua unità di misura viene scelta in modo da rendere la legge la più semplice possibile dal punto di vista numerico.

Si costruisce così un sistema di unità di misura.

Sistema metrico internazionale

È il sistema di unità di misura convenzionalmente adottato a livello internazionale, noto anche come MKS.

È stato adottato in Italia con legge n.122 del 14.04.78 e relativo DPR n. 802 del 12.08.82.

Le grandezze fondamentali in questo sistema sono 3:

• La lunghezza
• La massa
• Il tempo

Nell’industria, nella ricerca scientifica, etc., esistono altri sistemi di unità di misura (cgs, pratico, etc.).

Grandezze fondamentali e grandezze derivate

Grandezza fondamentale: grandezza per la quale l’unità di misura viene scelta arbitrariamente, come il metro.

Grandezza derivata: grandezza la cui unità di misura è legata all’unità di misura di altre grandezze, come l’area.

La legge che lega la grandezza derivata alle grandezze fondamentali fornisce anche un metodo per eseguirne la misura in maniera indiretta.

A = f a b
f = fattore di forma
A [ ] L L

Un esempio di grandezza derivata: l’angolo

L’angolo è la porzione di piano compresa tra 2 semirette con origine comune.

È misurato come rapporto tra la lunghezza x dell’arco di cerchio di raggio r e centro O compreso tra le 2 semirette, e la lunghezza del raggio stesso:

x / R

L’angolo è una grandezza fisica adimensionale.

La sua unità di misura è il radiante, che varia tra 0 e 2π:

2π RAD : 360 GRADI
2π R RAD : 360 GRADI

L’angolo solido

Rapporto fra l’area della calotta sferica che viene tagliata su una sfera centrata sul vertice dell’angolo e il quadrato del raggio della sfera.

A / r²

Si misura in steradianti (sr).

Non è necessario che la superficie laterale che descrive l’angolo solido sia un cono: la definizione vale per un qualunque fascio di semirette uscenti da un punto.

Per l’intero spazio:

dΩ = dθ dφ sin θ
Ω_spazio = ∫₀^2π ∫₀^π sin θ dθ dφ = 4π

Grandezze scalari e vettoriali

Uno scalare è un numero con le sue unità di misura. Può essere positivo, negativo o nullo.

La temperatura è uno scalare.

Un vettore è una grandezza matematica definita da una direzione, un verso e un modulo.

Lo spostamento è un vettore.

Per determinare le componenti di un vettore si usa un sistema di coordinate.

Equazioni dimensionali

L’equazione A [ ] = L L è detta equazione dimensionale.

Qualunque equazione fisica deve risultare dimensionalmente omogenea, cioè le dimensioni dei due membri di un’equazione fisica devono essere tra di loro uguali.

Scrivere x = v t
L = L / T · T

Significa fare l’analisi dimensionale dell’equazione.

Fattori di conversione

Per passare da un sistema di unità di misura ad un altro, si usano i fattori di conversione.

Esempi:

• 1 m = 3,281 ft
• 1 h = 3600 s
• 1 km/h = 1000/3600 s = 0,28 m/s
• 1 kcal = 4186.8 J

Unità di misura della pressione

• 1 Pa = 1 N/m², definizione dell’unità di misura nel SI
• 1 atm = 101 325 Pa
• 1 atm = 760 Torr = 760 mm Hg
• 1 Torr = 133,322 Pa
• 1 bar = 10⁵ Pa
• 1 mm c.a. = 9.81 Pa

Cenni di teoria degli errori

Se si ripete la stessa misura molte volte, difficilmente si trova lo stesso risultato.

Errore: differenza tra valore misurato e valore vero.

Errore sistematico: errore legato all’errato funzionamento dello strumento di misura, o alla posizione errata nel momento della lettura, errore di parallasse.

Errore casuale.

Gli errori sistematici possono essere eliminati eliminando la causa.

Gli errori casuali sono imprevedibili e non eliminabili all’origine.

Attenuazione dell’errore casuale

Gli errori casuali sono ugualmente probabili per eccesso o per difetto.

Se si effettuano n misure del tipo:

X₁ = X_v + x₁
X₂ = X_v + x₂
........................
X_n = X_v + x_n

Sommando membro a membro:

X₁ + X₂ + ... + X_n = nX_v + (x₁ + x₂ + ... + x_n)

Quanto maggiori sono le misure effettuate, tanto più la quantità tra parentesi tende a 0, compensazione.

X₁ + X₂ + ... + X_n = nX_v
X_v = 1/n Σ X_i

Scarto quadratico medio

Lo scarto di una misura dalla media è la differenza tra la misura stessa e la media.

X̄ = 1/n Σ X_i

Ad ogni misura è associato il proprio scarto dalla media:

s₁ = X₁ - X̄
s₂ = X₂ - X̄
...................
s_n = X_n - X̄

Si può dimostrare che la somma degli scarti dà sempre statisticamente 0.

Ha significato statistico importante lo scarto quadratico medio:

σ_X = √[(s₁² + s₂² + ... + s_n²) / n]

Distribuzione di frequenza

In un insieme di misure, si definisce frequenza di una misura il numero di volte che questa misura compare nell’insieme.

Si nota che:

• Le misure sono più addensate verso il centro
• Forma simmetrica rispetto al valore medio
• Il 70% dei risultati giace in un intervallo di ampiezza 2σ

Il significato della deviazione standard, o scarto quadratico medio, è che c’è una probabilità del 30% circa che il risultato di una misura capiti all’esterno di un intervallo di ampiezza 2σ.

Curva di Gauss

Nella teoria statistica si dimostra che in presenza di soli errori casuali, al crescere del numero di misure tutte le distribuzioni sperimentali tendono alla curva di Gauss, o gaussiana.

• Il valore medio è il valore più probabile
• La distribuzione è simmetrica rispetto al valore medio
• Le misure più probabili si concentrano attorno al valore medio

L’area racchiusa tra la curva e le verticali, linee verdi, ai punti di flesso, a ±σ, corrisponde al 68,3% dell’area totale.

Errori relativi e percentuali

Per un confronto tra 2 misure diverse, si considera il peso che ha l’incertezza sulla misura.

Il rapporto tra l’incertezza della misura e la misura stessa è quindi un indice dell’accuratezza della misura, errore relativo.

x_r = x / x

Errore relativo percentuale: errore relativo moltiplicato per 100, espresso in %.

Lavoro

Da considerazioni empiriche:

• Maggiore è la forza, maggiore è il lavoro
• Maggiore è lo spostamento, maggiore è il lavoro

Se si sposta un corpo nella stessa direzione di F per un tratto di lunghezza d, il lavoro compiuto è:

L = Fd
[L] = [F][d] = Nm = J

Lavoro

Se la forza forma un angolo θ con la direzione del moto, il lavoro è dato dalla componente della forza nella direzione dello spostamento, per il modulo dello spostamento:

L = F · d = F d cos θ = F_d d

F e d sono vettori.

L è uno scalare.

Il lavoro è pari a 0 se lo spostamento è nullo, indipendentemente dal valore della forza.

Lavoro

Il lavoro fatto da una forza è:

• Il prodotto della componente della forza nella direzione dello spostamento, per il modulo dello spostamento
• Il prodotto della componente dello spostamento nella direzione della forza, per il modulo della forza

Lavoro negativo e lavoro totale

Quando su un oggetto agisce più di una forza, il lavoro totale è la somma dei lavori effettuati da ciascuna forza, separatamente:

L_tot = L₁ + L₂ + L₃ + ... + L_n = Σ L_i

Il lavoro totale può anche essere calcolato effettuando prima la somma vettoriale di tutte le forze:

L_tot = F_tot d cos θ

Lavoro compiuto da una forza variabile

Generalmente le forze variano con la posizione: si pensi alle molle, alla forza gravitazionale…

Interpretazione grafica del lavoro:

L_tot = Σ F_i Δx = F₁(x₂ - x₁) + F₂(x₂ - x₁) + ...

Lavoro compiuto da una forza variabile

Se la forza varia con continuità in funzione della posizione, si può approssimare a una serie di valori costanti che seguono l’andamento della curva che rappresenta la forza.

Al limite, per un numero infinito di rettangoli infinitesimi, l’area dei rettangoli coinciderà con l’area della parte di piano sotto la curva della forza x e sarà:

L_tot = ∫_x1^x2 F dx

Potenza

La potenza è una misura di quanto rapidamente viene compiuto un lavoro.

P = L / t = F · d / t = F · v

[P] = J/s = W

1 CV = 735 W
1 HP = 746 W

La potenza sviluppata è anche un fattore fondamentale per la definizione delle prestazioni di un’automobile: maggiore è la potenza, minore è il tempo richiesto per raggiungere una certa velocità.

Termodinamica

La termodinamica può essere definita come la scienza dell’energia, intendendo l’energia come la capacità di produrre cambiamenti.

Tratta le varie forme di energia, gli scambi di energia e di massa fra sistemi, le trasformazioni da una forma all’altra di energia, l’effetto di queste trasformazioni sui sistemi termodinamici.

Lo scopo della termodinamica consiste nel trovare relazioni generali fra coordinate termodinamiche, coordinate che hanno il compito di descrivere un sistema oggetto di osservazione, che siano consistenti con le leggi fondamentali della termodinamica, e che permettano di prevedere l’evoluzione del sistema.

Termodinamica classica, parametri globali: approccio macroscopico, non richiede la conoscenza del comportamento delle singole particelle, studia proprietà generali, problemi ingegneristici, campi di applicazione.

Termodinamica statistica: approccio complesso, considera il comportamento medio di un elevato numero di particelle.

Termodinamica

Principio zero della termodinamica: equilibrio termico.

Primo principio della termodinamica: espressione del principio di conservazione dell’energia.

Secondo principio della termodinamica: l’energia ha una qualità, oltre che una quantità; i processi reali tendono ad una riduzione della qualità dell’energia.

Terzo principio della termodinamica: impossibilità di raggiungere lo zero assoluto.

Storicamente: dal fluido calorico al calore come forma di energia, fino al concetto di exergia, energia massima utilizzabile.

Sistemi aperti e chiusi

Sistema termodinamico: è la quantità di materia o la regione di spazio che si prende in considerazione.

Ambiente, o mezzo: regione al di fuori del sistema.

Superficie di confine, o di controllo: superficie reale o immaginaria che separa il sistema dall’ambiente; può essere fissa o mobile.

Sistemi aperti e chiusi

Sistema isolato: è costituito da una determinata quantità di materia, massa di controllo; il suo contorno non permette passaggio di materia né di energia.

Sistema chiuso: è costituito da una determinata quantità di materia, massa di controllo; il suo contorno non permette passaggio di materia, ma solo di energia.

Sistema aperto: è una regione di spazio delimitata da un contorno, volume di controllo; superficie di controllo; il suo contorno permette passaggio di materia e di energia.

Grandezze termodinamiche

Lo stato di un sistema termodinamico è caratterizzato da un certo numero di grandezze termodinamiche, p, T, V, m…, non tutte indipendenti, dette variabili termodinamiche.

In termodinamica, la struttura atomica della sostanza viene vista come un continuum.

Variabili estensive: variabili il cui valore è proporzionale alla massa del sistema, massa, volume, energia interna.

Variabili intensive: variabili il cui valore è indipendente dalla massa del sistema, p, T, …

Grandezze termodinamiche

Una variabile estensiva può essere resa intensiva dividendola per un’altra grandezza estensiva.

Es.: volume specifico:

v = V / m = 1 / ρ
[v] = m³ / kg

Alcune di tali variabili sono funzioni di stato: la variazione subita dipende solo da stato iniziale e finale, e non dalle trasformazioni seguite.

Equazioni di stato

Per definire lo stato di un sistema non è necessario specificare il valore di tutte le sue grandezze di stato, in quanto non tutte sono indipendenti.

Alcune sono legate da relazioni che esprimono le caratteristiche del sistema in studio.

Tali relazioni prendono il nome di equazioni caratteristiche o equazioni di stato.

Il numero delle equazioni di stato dipende dalla natura del corpo o dei corpi costituenti il sistema e dal numero di variabili termodinamiche che interessa considerare.

Equazioni di stato

I sistemi caratterizzabili con 2 sole variabili di stato indipendenti prendono il nome di fluidi termodinamici, gas perfetti, miscele gas-vapore, …

L’esistenza di uno stato di un sistema è un’astrazione: tutti i sistemi evolvono più o meno lentamen