Fisica statistica ed informatica – Radioprotezione

Corso di formazione sulla radioprotezione

Il decadimento radioattivo

Radioisotopi naturali e artificiali

Radioisotopi impiegati in campo bio-medico

Università degli Studi di Cagliari

Servizio di Fisica Sanitaria e Radioprotezione

Il decadimento radioattivo

• La materia, in alcune sue forme, non ha vita infinita.
• Dopo un tempo più o meno lungo si trasforma ovvero decade.
• Il decadimento è in genere accompagnato dalla emissione di radiazioni, da cui il nome di decadimento radioattivo.

Prof. Paolo Randaccio – paolo.randaccio@ca.infn.it

Servizio di Fisica Sanitaria e Radioprotezione – Università di Cagliari

La vita media di alcune particelle e atomi

τ n (neutrone) = 15 minuti

τ p (protone) > 10³² anni

τ e (elettrone) = infinito

μ τ (muone) = 2.19 10^-6 s

τ U 238 = 4.5 10⁹ anni

τ U 235 = 7.1 10⁸ anni

Prof. Paolo Randaccio – paolo.randaccio@ca.infn.it

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Le forze presenti nel nucleo

• Ogni protone ha una carica di 1.6 10^-19.
• La distanza tra due protoni è circa 10 m^-15.
• Tra i protoni presenti nel nucleo si esercitano forze di repulsione elettrostatiche molto intense.
• La forza di repulsione Coulombiana vale:

F = 9 10⁹ N m² / C² · Q² / 4πε₀ r² = 2.56 10³⁸ / 10^-30 = 230 N

• Questa forza di repulsione impedirebbe la aggregazione di più di un protone nel nucleo.
• Tra i protoni e tra i neutroni si esercita una ulteriore forza attrattiva detta Forza Forte.
• La Forza Forte consente di legare insieme protoni e neutroni in un nucleo.

Prof. Paolo Randaccio – paolo.randaccio@ca.infn.it

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Condizioni di equilibrio di forze nel nucleo

• La Forza Forte prevale sulla repulsione elettrostatica, però ha un raggio di azione molto breve 10^-15.
• La forza elettrostatica ha invece un raggio di azione infinito.
• Per creare un nucleo con più protoni occorre aggiungere del ‘collante’: i neutroni non risentono della forza elettrostatica e costituiscono un legame tra loro e i protoni.
• All’aumentare del numero di protoni aumenta la percentuale di neutroni presenti nel nucleo.
• I nuclei stabili (pallini neri) sono situati sulla ‘curva di stabilità’.
• I nuclei instabili (pallini colorati) hanno un eccesso o un difetto di neutroni.
• I nuclei instabili tenderanno a portarsi sulla curva di stabilità modificando il numero di protoni e neutroni.

Neutroni

Protoni

Prof. Paolo Randaccio – paolo.randaccio@ca.infn.it

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La costante di decadimento λ

• Il decadimento radioattivo è un fenomeno probabilistico.
• λ = probabilità che una particella, o un nucleo, decada nell’unità di tempo (un secondo).
• Non potremo mai sapere con certezza in che istante un particolare nucleo dovrà decadere.
• Ma se abbiamo un numero molto grande N di nuclei, potremo dire che ogni secondo decadono λ N nuclei.

Prof. Paolo Randaccio – paolo.randaccio@ca.infn.it

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La legge del decadimento radioattivo

N(t): numero di nuclei non ancora decaduti al tempo t.

λ N(t) 1 s: numero di nuclei che decadono in.

λ dN = N(t) dt.

dN/dt: numero di nuclei che decadono nel tempo.

− λ dN(t)/dt = N(t).

N(t): derivata di N(t).

Il segno negativo è dovuto al fatto che è in diminuzione.

Prof. Paolo Randaccio – paolo.randaccio@ca.infn.it

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Una equazione differenziale…

− λ · dN(t)/dt = N(t) ……… la soluzione è

N(t) = N₀ e^-λt

N t=0

Dove N₀ è il numero di nuclei all’istante 0.

12000 10000 8000 N(t) 6000 4000 2000 0 0 20 40 60 80 100 120 tempo

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Tempo di vita media e tempo di dimezzamento

τ = 1/λ

N(t) = N₀ e^-λt … dopo un tempo …

N(τ) = N₀ e^-1 = N₀ · 0.37

τ è la vita media nei nuclei.

T:

• È più utile conoscere il tempo di dimezzamento.

N(T) = N₀ / 2 = N₀ e^-λT

e^-λT = 1 / 2

Da si ricava

T = τ log(2)

Prof. Paolo Randaccio – paolo.randaccio@ca.infn.it

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La misura della radioattività

• Una sorgente radioattiva contiene un numero più o meno grande di isotopi radioattivi.
• È più utile conoscere il numero di nuclei che decadono nell’unità di tempo, piuttosto che il numero totale di nuclei radioattivi presenti nella sorgente.
• Perché?
• A seguito del decadimento si avrà emissione di radiazioni.
• La emissione di radiazioni è tanto più intensa quanto maggiore è la rapidità con cui i nuclei decadono.
• La Attività di una sorgente è definita come: numero medio di nuclei che decadono nell’unità di tempo.
• La Attività dà una idea della pericolosità della sorgente radioattiva.

Prof. Paolo Randaccio – paolo.randaccio@ca.infn.it

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Formula della Attività e unità di misura

• Analizzando il decadimento radioattivo come fenomeno probabilistico abbiamo trovato che: λ N(t) 1 s: numero di nuclei che decadono in.
• Dalla definizione di Attività si ricava la relazione A(t) = λ · N(t).
• Quindi la Attività di una sorgente radioattiva decresce nel tempo con la stessa legge del decadimento radioattivo.

A(t) = λ N(t) = λ N₀ e^-λt = A₀ e^-λt.

A(t) = − dN(t)/dt = λ N₀ e^-λt.

• Le dimensioni della Attività sono: t^-1 (numero di nuclei / tempo).
• L’unità di misura dovrebbe essere: Hz (Hertz) o s^-1.
• In realtà si usa il Bq (Bequerel), per precisare il tipo di fenomeno che si sta prendendo in considerazione.

Prof. Paolo Randaccio – paolo.randaccio@ca.infn.it

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I radioisotopi

• Ogni elemento è caratterizzato dal numero di protoni presenti nel nucleo: Z, numero atomico.
• Z = 1 H; Z = 6 C; Z = 8 O; Z = 92 U; ecc…
• Il numero di neutroni nel nucleo può variare.
• Il numero di massa è la somma di protoni e neutroni; viene indicato con A.
• Nuclei con stesso Z e differente A sono detti isotopi.
• A seconda del valore di A l’isotopo può essere stabile oppure può decadere.