Fisica sperimentale 1

Martina Contestabile ingegneria informatica - comune a-l a.a. 2020/21 Fisica sperimentale I

E-mail: matteo.ferroni@unibs.it

Sito web: matteo-ferroni.unibs.it

Mercoledì 24 febbraio 2021

Fisica, assieme ad Analisi matematica I e Chimica, è una materia formativa.

Superare fisica è essenziale per proseguire negli studi di Analisi matematica II e Fisica II.

Inoltre, la globalizzazione e l’innovazione tecnologica sono fenomeni che il cittadino scientifico deve conoscere.

Come si sviluppa la scienza

La scienza è una vicenda umana, ci permette di raggiungere grandi conquiste.

Galileo Galilei definì il metodo scientifico.

Prima di tutto, le parole devono essere dimostrate.

Importante fu anche Lord Kelvin, fisico e matematico irlandese, che disse

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Nonostante fosse un uomo di scienza, disse anche cose scorrette!

In questa foto ci sono figure come Albert Einstein, Marie Curie e Paul Dirac.

Anche Dirac cadde in depressione, le sue scoperte non riuscivano a prendere posizione.

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Come numerosi scienziati, lui aveva più competenze. La previsione dell’antimateria non convinse la comunità scientifica, infatti la comunità scientifica si fece beffe di lui.

Nonostante bellezza sia antitetico a scienza, perché è un concetto soggettivo, Dirac valutava la qualità del proprio operato in modo anche astratto, non solo sperimentale.

La tomografia permette di ricostruire la struttura interna di un oggetto grazie alla ricostruzione tomografica. Si basa sul calcolo integrale.

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Nella foto c’è un blocco di resina contenente un cervello umano, i raggi X attraversano il blocco di resina e, con lo strumento in foto, si riesce a calcolare la differenza fra la distanza, così da ricostruire tridimensionalmente il cervello. Per fare ciò si usa un calcolatore, a riprova che le scienze siano strettamente collegate fra loro.

In diagnostica medica si usano:

• I. Raggi X (in foto, la prima radiografia, mano della moglie di Rontgen).
• II. Risonanza magnetica, usata per controllare organi molli.
• III. Emissioni di Positroni (PET), antimateria, per scansioni full body.

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Cosa significa Fisica I

Essa studia i fenomeni naturali che vengono descritti e fanno parte del nostro vivere quotidiano.

La formalizzazione matematica dei concetti è relativamente semplice e diretta.

Approccio al metodo scientifico

La Fisica si occupa di descrivere e interpretare i fenomeni naturali usando il metodo scientifico.

I fenomeni naturali sono complessi. C’è la necessità di schematizzare.

Esempio: lancio del sasso; studio della traiettoria. Si eliminano le cause accessorie che si potranno in un secondo tempo introdurre come perturbazioni al fenomeno semplice. La schematizzazione comporta la sostituzione del fenomeno naturale con un modello semplificato. Per esempio, non ci interessa il colore del sasso o la sua forma, per sapere come cade.

La suddivisione della Fisica

Nel passato si avevano le varie branche della Fisica quasi scienze indipendenti:

• A. Luce → ottica.
• B. Suono → acustica.
• C. Calore → termodinamica.
• D. Moto → meccanica. Gravitazione: essa studia il moto dei pianeti, cioè la gravitazione come parte della meccanica.
• E. Elettromagnetismo.

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Proprietà dei vettori e algebra vettoriale

Una grandezza vettoriale, rappresentata graficamente da una freccia, richiede, per essere completamente determinata, oltre alla sua grandezza anche una direzione.

Essa è caratterizzata da intensità, l modulo, per convenzione la lunghezza del segmento, direzione, determinata dalla retta, e verso, determinato dalla freccia.

v⃗ rappresenta un vettore di modulo qualsiasi, v̂ è il versore, ovvero con modulo pari a 1.

Il segno negativo del vettore comporta al cambio del verso, in senso opposto a quello originario, del vettore.

Nella somma, bisogna anche considerare i versi dei vettori, non solo i moduli. Altrimenti, si rischia di trovare un vettore differente da quello cercato.

La differenza deriva dalla somma, basta considerare la somma di due vettori V⃗₁ e V⃗₂, dove V⃗₁ − V⃗₂ diventa V⃗₁ + (−V⃗₂), di verso opposto a V⃗₂.

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Per definire le generiche componenti di un vettore r⃗, bisogna considerare i versori û_x, û_y, û_z, che sono tre versori aventi direzione pari agli assi cartesiani.

X, Y, Z invece, sono le componenti (ortogonali) cartesiane.

X û_x, Y û_y, Z û_z sono i vettori componenti cartesiane lungo le varie direzioni degli assi.

Quando si de cercare un vettore, basta effettuare la somma vettoriale fra le componenti cartesiane, ovvero V⃗₁ = V_1x û_x + V_1y û_y + V_1z û_z.

Il prodotto fra un vettore e uno scalare, al contrario, risulta m V⃗ = mV_x û_x + mV_y û_y + mV_z û_z.

Per verificare ciò, si può usare http://www.ophysics.com.

Nelle operazioni fra vettori, esistono due tipi di prodotti, che differiscono per il risultato che si ottiene.

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L’orientazione degli assi coordinati deve soddisfare la relazione û_x × û_y = û_z sempre, detta terna cartesiana destrorsa. Se usassimo la mano sinistra, l’asse z, ovvero l’asse delle quote, dovrebbe essere orientato verso il basso, cosa che non facciamo mai.

Giovedì 25 febbraio 2021

Nell’arco dell’esposizione, le tracce luminose delle stelle sono archi di circonferenze con punti di rotazione.

Per come appare all’osservatore o alla macchina fotografica, la stella è un oggetto piccolo che lascia una traccia, che è il moto che sta compiendo. Gli assi cartesiani rappresentano una terna cartesiana destrorsa, che ci permettono di individuare tre direzioni.

L’altro elemento che ci permette di analizzare il moto è l’orologio, quello a lancette ci fa determinare un convenzione, quella oraria. Il senso antiorario non è sbagliato, è una convenzione differente, ma meglio, per comodità, considerare il verso positivo con la terna destrorsa e quella oraria. Destra e sinistra sono due versi, condivisi sulla direzione orizzontale.

Lungo le direzioni coordinate, dobbiamo determinare il versore, per scandire la distanza dell’oggetto rispetto all’origine, così da capire la distanza dagli assi cartesiani e la terna di proporzionalità rispetto ai versori coordinanti.

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Nello specifico, siamo interessati alle unità di misura multiple di tre.

Le operazioni vanno effettuate fra grandezze omogenee.

Il luogo dei punti occupati dall’oggetto in un determinato Δt è la traiettoria dell’oggetto stesso. Quindi, siamo in grado di scrivere una tabella coi vari istanti e le relative posizioni.

Quando noi conosciamo le espressioni dei punti in funzione del tempo, siamo in grado di descrivere la legge oraria del moto, sapendo con precisione dove si trovava l’oggetto, dove si trova in quest’istante e dove si troverà in futuro.

y = f(x) ⇒ x è la variabile indipendente, y quella dipendente, si riferisce alla posizione.

[x] = L = m → lunghezza

[y] = L = m → lunghezza

[z] = L = m → lunghezza

[t] = T = s → tempo

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Considerando l’esempio del binario ferroviario, esso potrebbe presentare tratti curvilinei o essere curvilineo, possiamo scegliere un sistema di riferimento in cui la coordinata x è parallela al binario, y e z traverse al binario, così che siano costanti e non influiscano nel moto.

La seconda approssimazione che vogliamo effettuare è quella dell’oggetto puntiforme, così da semplificare il problema.

Per astrarre questa descrizione, diciamo che il moto rettilineo è caratterizzato da un oggetto puntiforme, traiettoria descritta da una retta, cause del moto trascurate e assi cartesiani opportunamente orientati.

Lo spostamento è la variazione di posizione, essa è rappresentata dalla simbologia Δx, che è pari alla differenza fra posizione finale e quella iniziale ⇒ Δx = x_finale − x_iniziale.

L’intervallo di tempo, analogamente allo spostamento, è pari a Δt = t_finale − t_iniziale.

Inoltre, t_f > t_i.

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La velocità viene definita a partire dalle definizioni di spostamento e di intervallo di tempo. Essa è definibile come il rapporto fra spostamento e intervallo di tempo, e dimensionalmente è il rapporto tra le dimensioni di spostamento e intervallo di tempo ⇒ v = Δx / Δt = [L / T] = [m / s] = [km / h].

Sapendo che nel limite il Δt si riduce e a valori molto piccoli, si usa la tecnica che l’intervallo e lo spostamento si riducono ad un differenziale, ovvero Δt → dt ∧ Δx → dx.

Concettualmente, si può considerare il limite come limite di un rapporto incrementale, quindi la velocità istantanea, grazie alla legge oraria, è esprimibile con v_ist(t) = dx(t) / dt.

L’accelerazione, invece, è definita come rapporto fra la variazione della velocità e l’intervallo di tempo corrispondente.

L’accelerazione istantanea è il limite dell’accelerazione media con Δt → 0.

L’accelerazione istantanea, grazie alla legge oraria, possiamo esprimerla come a_ist(t) = dv / dt = dv(t) / dt = d²x(t) / dt².

L’accelerazione ha un grafico discontinuo, il vettore transisce repentinamente fra valori negativi e positivi. Associare una funzione alla posizione di un oggetto richiede la continuità della funzione stessa, che permette il calcolo della derivata prima e seconda. I punti angolari della velocità sono la causa dell’accelerazione con tratti marcati.

v(t) > 0 ⇒ l’oggetto si sposta in direzione positiva, v(t) < 0 ⇒ l’oggetto

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si sposta in direzione negativa.

Molte informazioni sono indicate dalla rappresentazione grafica della situazione presa in considerazione. Riportando nel grafico le posizioni in funzioni del tempo, possiamo individuare la velocità, grazie alla relazione v = x / t.

In verde c’è l’andamento del movimento, congiungo con una retta le ascisse dell’instante iniziale e finale, per poi trovare la pendenza della stessa. L’animaletto si è spostato con velocità v̄ = 6m / 3s = 2 m/s. Però, la curva verde ci dimostra che l’approssimazione non è precisa: se considero t = 2, la pendenza è maggiore rispetto al reale andamento, però in t = 3 la curva verde è più ripida rispetto a quella della retta. Le velocità istantanee è più rapida di v̄ in t = 3, meno in t = 2.

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Lo spostamento risulta l'area sottesa al grafico x, per questo si effettua l’integrazione.

C rappresenta la costante di integrazione.

v₀ è l’intercetta dell’asse y, la variazione di velocità di v₀ non cambia la posizione di x₀ e l’accelerazione a₀. Il grafico di x(t) cambia &10234; cambia la pendenza di v(t).

❗(TIPICA DOMANDA D’ESAME )

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Venerdì 26 febbraio 2021

Sempre facendo riferimento a due osservatori differenti e poste una di fronte all'altra, essi avranno posizione verticale e orizzontale uguali, ma destra e sinistra diverse.

P(x, y, z), è l’istantanea della posizione del punto materiale in un istante t. In questo modo, ne abbiamo rappresentato la posizione sul sistema di riferimento.

Il vettore è ottenuto moltiplicando le componenti sugli assi per i versori, così da ottenere la direzione presa dal vettore nel suo spostamento.

Ordinatamente, posso anche ottenere lo spostamento vettoriale, Δr⃗, dato dalle componenti spostamento lungo i tre assi.

Il vettore spostamento del moto curvilineo si ottiene sapendo che dall’istante iniziale a quello finale, il corpo si è spostata da r₁ a r₂.

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Il vettore velocità ha la stessa direzione dello spostamento e il tempo trascorso è uno scalare positivo, perché t_f > t_i.

Quindi, possiamo intuire che dir v = dir r.

Gli intervalli dello spostamento vengono tutti divisi per il tempo trascorso, quindi abbiamo le componenti del vettore velocità media sommate fra loro per ottenere v⃗.

v⃗_ist è ottenuta dalla derivata del vettore spostamento rispetto al tempo, mentre a⃗_ist è data dalla derivata del vettore velocità rispetto al tempo.

Nel limite con Δt → 0, il punto 2 → 1 e, quindi, il vettore velocità va coincidere con solo la tangente. Ciò è valido per la velocità istantanea.

Il vettore velocità accompagna lo spostamento del punto materiale durante il suo moto.

⇒ Traiettoria in discesa accelerazione sotto la curva, “accompagna” la discesa.

⇒ Traiettoria in salita accelerazione sopra la curva, “accompagna” la risalita.

C’è una differenza di velocità durante la caduta. All’inizio è praticamente ferma, poi c’è l’accelerazione gravitazionale che la fa accelerare e arriva a terra con una v_f. Le due palline, gialla e rossa, nonostante abbiano un moto differente, impiegano lo stesso tempo per percorrere ΔL, ma v_gialla > v_rossa.

Il moto di rosso si esprime solo sull’asse y, quello di giallo ha v⃗ che ha componenti sia in x che in y.

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Il proiettile, un pallone calciato, la pallina da tennis colpita dalla racchetta… hanno in comune che, nel loro moto, raggiungono, a partire dal punto in cui vengono colpite, detto punto di lancio, un momento di risalita, dove raggiungono la quota massima, che introduce il momento in cui l’oggetto raggiungerà il suolo.

R = gittata, la massima distanza percorsa sull’asse x.

v_y varia, perché prima il punto materiale viaggia verso l’alto e poi verso il basso.

Sull’asse x abbiamo un moto rettilineo uniforme (mru), mentre sull’asse y un moto rettilineo uniformemente accelerato (mrua).

Quindi, a_x = 0 ∧ a_y ≠ 0 = cost = −g = −9.8m/s².

Legge oraria = { x(t) = x = x₀ + v_0x t = v₀ cos θ₀ t { y = y₀ + v_0y t + 1/2 a_y t² = v₀ sin θ₀ − 1/2 gt².

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La traiettoria è descritta da una parabola:

• I. Passante per l’origine.
• II. Concavità verso il basso.
• III. Gittata: distanza tra le intercette con l'asse delle ascisse.
• IV. Punto di massima altezza: vertice della parabola.

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Mercoledì 3 marzo 2021

Con l’introduzione alla cinematica del moto dei corpi, abbiamo deciso di orientare il moto in un sistema riferimento, dato dal piano cartesiano costituito da tre assi. Abbiamo definito le grandezze cinematiche di:

• Posizione (spostamento).
• Istante di tempo (intervallo).
• Velocità (istantanea e media).
• Accelerazione (istantanea e media).

Queste grandezze hanno carattere vettoriale, quindi vanno definite in direzione, intensità e verso. Uniforme si riferisce al fatto che la velocità è costante solo nel modulo, in direzione e verso varia nel tempo. Il vettore velocità è tangente al punto in cui il punto materiale si trova e l verso segue la traiettoria del punto. L’accelerazione è centripeta, punta al centro della circonferenza, è radiale.

Se fosse orientata in verso opposto, sarebbe centrifugo.

Ci sono più modi per rappresentare la posizione del punto nel piano: cartesiano P(x, y) o polare. Invece di avere le coppie che ci indicano la posizione nel piano, possiamo avere r, distanza dal centro, 0 ≤ ϕ ≤ π/2, che è l’angolo assunto dalla traiettoria, x, coordinata sull’asse x, e y, coordinata sull’asse y. Esiste anche θ, che indica l’angolo formato nell&rsquo