Fisica Nucleare

Elementi di fisica nucleare e subnucleare

Fabiola20162

Indice

1 Il nucleo atomico: proprietà generali 7

• 1.1 Nuclidi, isotopi, isotoni, isobari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
• 1.2 Lo spettrometro di massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
• 1.2.1 Spettrometro Bainbridge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2 Esperimenti di diffusione 9

• 2.1 La sezione d'urto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
• 2.1.1 Sezione d'urto differenziale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
• 2.1.2 Coefficiente di assorbimento, lunghezza di attenuazione, cammino libero medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
• 2.1.3 Sezione d'urto elastica, anelastica, inclusiva ed esclusiva . . . . . . . . . . . . 10
• 2.1.4 Esperimenti con fasci incrociati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
• 2.1.5 Misura di sezioni d'urto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3 Energia di legame 13

• 3.1 La formula di Weizsacker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4 Decadimenti radioattivi 17

• 4.1 Le leggi del decadimento radioattivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
• 4.1.1 Attività . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
• 4.1.2 Branching Ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
• 4.1.3 Catene di decadimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
• 4.2 Famiglie radioattive naturali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

5 Le reazioni nucleari 21

• 5.1 Q della reazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
• 5.2 Cinematica relativistica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
• 5.2.1 Massa invariante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
• 5.2.2 Momento trasverso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
• 5.2.3 Relazione ∗−θ θ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
• 5.2.4 Energia cinetica di soglia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
• 5.2.5 Scattering elastico elettrone-nucleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
• 5.2.6 Effetto Compton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
• 5.2.7 Particella J/ψ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
• 5.2.8 Decadimento in due 0π γ 34 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

6 Forze nucleari 23

• 6.1 Proprietà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
• 6.2 Il formalismo dello Spin isotopico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
• 6.3 Momenti magnetici dei nucleoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

7 Decadimento α 27

8 Decadimento β 29

• 8.1 La teoria di Fermi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
• 8.2 Regole di selezione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
• 8.3 L'esperimento di Wu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

9 Emissione γ 37

• 9.0.1 Regole di selezione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
• 9.1 Conversione interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
• 9.1.1 Conversione Auger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
• 9.2 Isomerismo nucleare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

10 Modelli nucleari 41

• 10.1 Modelli nucleari collettivi: il modello a goccia di liquido . . . . . . . . . . . . . 41
• 10.1.1 Applicazioni del modello a goccia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
• 10.2 Modelli nucleari a particelle indipendenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
• 10.2.1 Il modello a gas di Fermi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
• 10.2.2 Evidenza dei numeri magici nel sistema nucleare . . . . . . . . . . . . . . . 43
• 10.3 Il modello a shell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
• 10.3.1 Il modello a particella singola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
• 10.3.2 Momenti magnetici e modello di Schmidt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
• 10.3.3 Nucleoni di valenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

11 Fissione nucleare 49

• 11.1 La reazione a catena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
• 11.2 Caratteristiche della fissione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
• 11.2.1 Distribuzione di massa dei frammenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
• 11.2.2 Numero di neutroni emessi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
• 11.2.3 Sezione d'urto della fissione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
• 11.3 L'energia nella fissione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
• 11.3.1 Potere calorico della fissione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
• 11.4 Reattori a fissione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

12 Fusione nucleare 55

• 12.1 Basi del processo di fusione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
• 12.2 Caratteristiche della fusione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

13 Passaggio della radiazione attraverso la materia 59

• 13.1 Energia di particelle pesanti persa per collisioni atomiche . . . . . . . . . . . . . 59
• 13.1.1 Il calcolo di Bohr- Il caso classico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
• 13.1.2 La formula di Bethe-Bloch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
• 13.1.3 Leggi di scala per dE( ) dx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
• 13.2 Energia persa per irraggiamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
• 13.2.1 Range . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
• 13.2.2 Effetto Cherenkov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
• 13.3 Energia persa da elettroni e positroni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
• 13.3.1 Lunghezza di radiazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
• 13.3.2 Il fenomeno dello scattering multiplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

14 Interazione dei fotoni con la materia 69

• 14.1 Effetto fotoelettrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
• 14.2 Diffusione Thomson e Compton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
• 14.2.1 Diffusione Rayleigh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
• 14.3 Produzione di coppie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
• 14.4 Coefficiente di attenuazione lineare e massico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
• 14.5 Cammino libero medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
• 14.6 Strato emivalente/decivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
• 14.7 Coefficienti di assorbimento energetico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

15 Interazione dei neutroni con la materia 75

• 15.1 Diffusione elastica A(n, n)A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
• 15.2 Diffusione anelastica 0 ∗A(n, n )A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
• 15.3 Cattura radiativa →n + (Z, A) γ + (Z, A + 1) . . . . . . . . . . . . . . . 76
• 15.4 Reazioni con emissione di particelle cariche (n, α), (n, p), .. . . . . . . . . . 76
• 15.5 Reazioni con emissione di neutroni (n, 2n) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
• 15.6 Fissione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
• 15.7 Interazione dei neutroni con la materia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
• 15.7.1 Attenuazione dei neutroni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

16 Rivelatori 79

• 16.1 Sensibilità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
• 16.2 Risposta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
• 16.3 Risoluzione energetica. Il fattore di Fano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
• 16.4 La funzione di risposta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
• 16.5 Tempo di risposta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
• 16.6 Efficienza del rivelatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
• 16.7 Tempo morto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
• 16.7.1 Misure di tempo morto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

17 Rivelatori a ionizzazione 85

• 17.1 Rivelatori a gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
• 17.2 Le Multi Wire Proportional Chamber (MWPC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
• 17.3 La camera a deriva (DC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
• 17.3.1 Gas di drift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
• 17.4 La camera a proiezione temporale (TPC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

18 Rivelatori a scintillazione 91

• 18.1 Caratteristiche generali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
• 18.1.1 Scintillatori organici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
• 18.2 Cristalli inorganici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
• 18.3 Scintillatori a gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

19 Fotomoltiplicatori 95

• 19.1 Costruzione base e funzionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
• 19.2 Il fotocatodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
• 19.3 Sistema di input ottico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
• 19.4 Sezione elettro-moltiplicatrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
• 19.5 Parametri operativi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
• 19.6 Contatori Cherenkov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

20 Rivelatori a semiconduttore 99

• 20.1 High Purity Germanium (HPG) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

21 La fisica delle particelle 101

• 21.1 Isospin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
• 21.2 Stranezza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
• 21.3 Parità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
• 21.3.1 Trasformazioni delle grandezze sotto P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
• 21.4 G-parità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
• 21.5 Simmetrie CP, CPT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
• 21.6 Forze fondamentali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
• 21.7 Classificazione delle particelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
• 21.8 La nascita del modello a quark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
• 21.8.1 Carica di colore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
• 21.9 Il Modello Standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
• 21.9.1 I leptoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
• 21.9.2 I quark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

Capitolo 1

Il nucleo atomico: proprietà generali

→1987: Thomson scopre l'elettrone, nasce la fisica atomica. 1932: Chadwick scopre il neutrone→ nasce la fisica nucleare.

L'atomo è costituito da una nuvola di elettroni, distribuita in una zona di dimensioni 10⁻⁸ cm e da un nucleo centrale, costituito da protoni e neutroni, con dimensioni di 10⁻¹³ cm.

Nel modello di Thomson gli atomi erano descritti come distribuzioni sferiche di carica positiva, nelle quali erano sistemati gli elettroni in numero tale da garantire la neutralità del complesso: il modello tuttavia non rendeva conto dei risultati dell'esperimento di diffusione delle particelle α su atomi pesanti effettuato da Rutherford.

Nel modello di Thomson le particelle interagiscono con una sfera essenzialmente neutra e non possono quindi subire deflessioni a grandi angoli: sperimentalmente si trovarono deflessioni ad angoli anche maggiori di 90^o.

Rutherford dunque immaginò che l'atomo fosse composto da un nucleo centrale con carica +Ze delle dimensioni di R_n ≈ 10⁻¹² cm; gli elettroni erano sistemati attorno al nucleo ad una distanza dell'ordine del raggio atomico R_a ≈ 10⁻⁸ cm.

In questo modo le particelle α che passano ad una distanza inferiore ad R_a vedono una carica effettiva +Ze e ne subiscono le deflessioni considerevoli. La scoperta del neutrone suggellò definitivamente il modello.

1.1 Nuclidi, isotopi, isotoni, isobari

Il nuclide è un ben definito nucleo costituito da un determinato numero di protoni e neutroni (detti nucleoni). Viene indicato come A X N Z.

X indica l'elemento chimico, Z è il numero atomico, ossia il numero di protoni nel nucleo (uguale a quello degli elettroni nell'atomo), N è il numero di neutroni nel nucleo, A è il numero di massa A = Z + N, cioè il numero totale di neutroni e protoni.

• Tutti i nuclidi con stesso numero Z sono detti isotopi;
• Tutti i nuclidi con stesso numero N sono detti isotoni;
• Tutti i nuclidi con stesso numero A sono detti isobari.

Una quantità importante del nuclide è la massa nucleare, cioè l'esatto valore della massa del nucleo, da non confondersi con la massa atomica, che comprende anche gli elettroni (anche se i due valori sono molto vicini tra loro).

La massa del nucleo non è uguale alla somma delle sole masse dei nucleoni costituenti, bensì va considerata anche l'energia di legame presente tra essi: m(Z, A) = Z m_p + N m_n + B(Z, A).

1.2 Lo spettrometro di massa

1.2.1 Spettrometro Bainbridge

Lo spettrometro di massa dà informazioni sulla massa atomica caratteristica di un particolare valore di Z ed A.

La sorgente produce atomi ionizzati con carica +ne, massa M ed una certa distribuzione di velocità: gli atomi ionizzati passano attraverso il foro S e raggiungono la zona di campo magnetico B ed E.

L'insieme di questi due campi agisce come selettore di velocità: oltre la zona S vi è un secondo foro S₂, e solo gli ioni con una determinata velocità lo attraversano. La velocità selezionata dai collimatori è legata al valore di E e B: le particelle si muovono infatti di moto rettilineo uniforme solo se le forze elettrica e magnetica si annullano, cioè se neE = nevB, ossia v = E/B.

Gli ioni di velocità fissata oltrepassano S e sono soggetti solo al campo B costante, seguendo quindi una traiettoria circolare di raggio R, tal che nevB = M v²/R, da cui si ricava M = ReB/v = RBe/E.

La massa atomica può quindi essere determinata dalla misura assoluta di R, B ed E. Per calibrare l'apparato si fa uso di masse note.

Capitolo 2

Esperimenti di diffusione

2.1 La sezione d'urto

La sezione d'urto è una misura della probabilità che una reazione avvenga. Se posizioniamo un rilevatore in una direzione (θ, φ) rispetto a quella del fascio incidente, esso descrive sul bersaglio (in proiezione) un certo angolo solido dΩ molto piccolo.

La sezione d'urto è σ = R/(bN_aI), dove R è il tasso con cui vengono osservate le particelle emesse, I_b la corrente di particelle-proiettile per unità di tempo, N_a il numero di nuclei bersaglio visti dal fascio incidente.

σ ha le dimensioni di area per nucleo, ma è molto più piccola dell'area geometrica che il fascio incidente vede sul bersaglio: è proporzionale alla probabilità di reazione in quanto, posto dN_r/dt con numero di reazioni nell'unità di tempo, n densità del bersaglio per unità di volume e d suo spessore, si ha dN_r/dt = σ n d r_b.

Andando al limite, per t → +∞, essendo N_r/N_b una frequenza, si ottiene una probabilità: f = σ n d, σ = f/(n d), lim_t→∞ N_r/(N_b n d).

La sezione d'urto si misura in barn (1 barn = 10⁻²⁸ m²).

2.1.1 Sezione d'urto differenziale

Tuttavia, poiché il rivelatore occupa solo un piccolo dΩ, vedrà solo una parte e dunque può essere calcolata solo una dσ.

Tuttavia, le particelle emesse hanno in genere una distribuzione angolare dipendente da θ e φ: sia questa funzione r(θ, φ), allora dR = r(θ, φ) dΩ e dunque dσ = r(θ, φ) 4π/(N_aI_b).

La quantità dσ/dΩ = r(θ,φ)/(4π N_aI_b) è detta sezione d'urto differenziale, e si misura in barn/steradianti.

La sezione d'urto può quindi essere trovata integrando quella differenziale su tutti gli angoli, cioè essendo dΩ = senθ dθ dφ, si ha σ = ∫₀^π∫₀^2π dσ/dΩ dΩ = ∫₀^π∫₀^2π dσ/dΩ senθ dθ dφ.

Se la sezione d'urto differenziale è indipendente dall'angolo solido (ed è proprio ciò che assumiamo) diventa σ = 4π dσ/dΩ.