Fisica medica - termodinamica

Trasformazioni termodinamiche e primo principio della termodinamica

Trasformazioni termodinamiche

Trasformazioni termodinamiche e 1
Primo principio della termodinamica

• Consideriamo un gas contenuto in un cilindro le cui pareti siano isolate termicamente. La base del cilindro sia a contatto con una sorgente di calore a temperatura T.

In queste condizioni il sistema trovasi in uno stato termodinamico caratterizzato da una P, V, T, e dallo stato del gas (es. liquido, vapore etc.).

Q

• Ora supponiamo di aumentare la T del termostato di ΔT, in modo che una certa Q venga ceduta al gas.

Parete conduttrice
Termostato a temperatura regolabile

Trasformazioni termodinamiche e 2
Primo principio della termodinamica

• Si osserva che la P aumenta e non appena P_int > P_est il pistone si solleva di un tratto h e quindi V aumenta, come pure la T, fino ad avere un nuovo stato termodinamico con i parametri P_f, V_f, T_f.

Si dice che il gas ha subito una trasformazione termodinamica passando dallo stato iniziale i (P_i, V_i, T_i) allo stato finale f (P_f, V_f, T_f).

• Se le variazioni di P, V, e T avvengono lentamente, in modo che istante per istante la T sia la stessa in tutto il gas, (cioè tale che il gas sia in equilibrio termico), allora il gas ha un ben definito valore di P, V, T, in ogni stadio intermedio del processo.

Tali processi si chiamano “quasi-statici o reversibili”.

Trasformazioni termodinamiche e 3
Primo principio della termodinamica

• L’importanza di queste trasformaz. TD è quella di poter essere rappresentate da curve continue nel piano P-V.

P A_i
P_i
Trasformazione reversibile o quasi statica
F
P_f
P, V, T
V
V_i
V_f
Parete conduttrice
Termostato a temperatura regolabile

Trasformazioni termodinamiche e 4
Primo principio della termodinamica

• Il pistone sollevandosi compie un lavoro verso l’esterno. Calcoliamo il lavoro per questo tipo di processo.

dL = F · ds = PAds = PdV ⇒ L = ∫_Vi^V_f dL = ∫_Vi^V_f PdV

• In generale, la P non resta costante durante la trasformazione ⇒ ∫_Vi^V_f PdV.
• L’integrale può essere valutato graficamente: L = area sotto la curva tra V_i e V_f.

P_i
PdV
A
P_f
ds
F
Q
Parete conduttrice
dV
V
V_i
V_f
P, V, T
Termostato a temperatura T + ΔT regolabile

Trasformazioni reversibili e irreversibili

Trasformazioni termodinamiche e 5
Primo principio della termodinamica

P_f
T = T_f
T
P
V_i
f
1
1
1
i
T = T_f
i
T T = costante
= T = costante
i f
V

• In una trasformazione reversibile, durante tutta la trasformaz. il sistema passa attraverso stati di equilibrio in cui P, V, T sono definiti.
• Una trasformazione è reversibile quando per mezzo di una variazione infinitesima dei parametri dell’ambiente esterno, essa può essere ripercorsa in senso inverso.

Trasformazioni termodinamiche e 6
Primo principio della termodinamica

P

In una trasformazione irreversibile il gas è in regime turbolento; la P, V e T non sono ben definite tra lo stato i e f e la trasformazione non può essere rappresentata da una curva continua in PV.

f
T = T_i
f
i
V

Esempio:

V
Partendo da uno stato di equilibrio (i) il pistone viene abbassato rapidamente e si aspetta che venga ristabilito l’equilibrio termico nello stato finale (f).

i
T = T_i
f
V_f
Q
Termostato

Trasformazioni termodinamiche e 7
Primo principio della termodinamica

• In una trasformazione irreversibile, solo lo stato iniziale e finale sono stati di equilibrio termodinamico, di cui si conoscono i parametri P, V, T del sistema.
• I punti intermedi della trasformazione irreversibile, non sono stati di equilibrio e quindi P, V, T non sono misurabili.

Ciò significa che una trasformazione irreversibile non è rappresentabile nel piano PV da nessuna funzione matematica.

• In pratica, tutte le trasformazioni che avvengono spontaneamente o rapidamente sono irreversibili.

La trasformazione reversibile è un’utile astrazione per decidere in modo semplice i percorsi termodinamici nel piano PV per poter capire cosa avviene nelle trasformazioni irreversibili.

L e Q non sono funzioni di stato

Trasformazioni termodinamiche e 8
Primo principio della termodinamica

P
Il sistema può passare dallo stato i allo stato f in modi diversi.
TD
i
a
P_i
Per esempio:

• i → a → f
• i → b → f
• i → f

P_f
b
V
V_i
V_f

• Nel caso 1), il lavoro L è l’area del rettangolo V_i a V_f L₁.
• Nel caso 2), il lavoro L è l’area del rettangolo V_i b f V_f L₂.
• Nel caso 3), il lavoro L è l’area del poligono V_i f V_f L₃.

Questi tre L sono diversi fra di loro: L₁ > L₃ > L₂ ⇒

Trasformazioni termodinamiche e 9
Primo principio della termodinamica

• L compiuto dal sistema non dipende solo dagli stati iniziale e finale, ma anche dagli stati intermedi e quindi dal particolare cammino seguito nel piano PV.
• Si ottiene un risultato analogo se si calcola il flusso di Q durante il processo. Cioè il calore che fluisce nel sistema dipende da come il sistema viene riscaldato. Es.: Q che fluisce varia se il sistema è riscaldato a T = cost., a P = cost. oppure a V = cost.
• Quindi il calore ceduto o assorbito da un sistema non dipende solo dallo stato iniziale e finale del sistema stesso, ma anche dagli stati intermedi, cioè dal percorso tra i ed f.
• Questo è un risultato sperimentale: sia L che Q dipendono dal percorso della trasformazione termodinamica.

Il 1° principio della termodinamica

Trasformazioni termodinamiche e 10
Primo principio della termodinamica

• Si consideri un sistema che passi da uno stato di equilibrio iniziale i ad uno stato di equilibrio finale f tale che il calore assorbito dal sistema sia Q ed il lavoro da esso compiuto sia L. Si compia la trasformazione da i ad f lungo diversi percorsi.
• Se si calcola per ogni percorso la differenza Q - L, si trova che essa è sempre la stessa, qualunque sia il percorso o la trasformazione per passare da i ad f.
• Quindi, sebbene Q ed L separatamente dipendano dal percorso della trasformazione, la differenza Q - L dipende unicamente dallo stato iniziale e finale (di equilibrio).
• Un caso analogo si aveva in meccanica quando si calcolava il lavoro in presenza di forze conservative. Ciò implicava l’esistenza di una funzione delle coordinate spaziali del punto:

Trasformazioni termodinamiche e 11
Primo principio della termodinamica

i.e. la energia potenziale tale che U_i - U_f = L non dipendeva dal percorso seguito, ma solo dai valori iniziale e finale della energia potenziale U.

• Quindi, se un sistema compie una trasformazione da i ad f, la differenza Q - L dipende solo dalle coordinate iniziali e finali (P, V, T).
• Pertanto, deve esistere una funzione (U) delle coordinate TD, il cui valore finale meno quello iniziale (ΔU) è pari a Q - L.

Questa funzione è detta energia interna U ⇒ U_f - U_i = ΔU = Q - L 1° principio della termodinamica

Q è considerato positivo se entra nel sistema;
L è considerato positivo se compiuto dal sistema;

Commenti

Trasformazioni termodinamiche e 12
Primo principio della termodinamica

• U è una funzione di stato cioè è una grandezza il cui valore dipende solo dallo stato fisico del sistema: P, V, T; composizione chimica e stato di aggregazione (gas, liquido).
• Il I principio della TD non è altro che la legge di conservazione dell’energia per i sistemi termodinamici: la quantità di Energia totale che il sistema riceve (i.e. il calore ΔQ scambiato) è uguale alla somma di energia interna del sistema (cioè la ΔU) + l’energia che il sistema cede all’esterno (i.e. Lavoro).
• In termini infinitesimi: dU = dQ − dL

Trasformazioni termodinamiche e 13
Primo principio della termodinamica

• Il primo principio della TD si applica a ogni processo che avviene in natura fra stati di equilibrio. Ricordiamo che un sistema TD è in uno stato di equilibrio quando sono noti i parametri P, V, T, etc.
• Questa legge vale anche se gli stati intermedi del sistema durante la trasformazione da i ad f (di equilibrio) non sono stati di equilibrio: cioè vale anche per le Trasfomaz. Irreversibili.
• Infine, il 1° principio afferma che in ogni processo TD l’energia si conserva, ma non ci dice niente sulla possibilità che il processo avvenga o no.

Le 4 trasformazioni della termodinamica: isocora, isobara, isoterma, adiabatica

Trasformazioni termodinamiche e 14
Primo principio della termodinamica

• In termodinamica si fa uso di 4 trasformazioni reversibili per descrivere tutti i processi termodinamici conosciuti, tra stati di equilibrio termodinamico.

Trasformazioni isocore (V = cost)

• Queste avvengono a V = co