Fisica medica - dinamica dei fluidi

Dinamica dei fluidi 1

Fluido ideale

 Descrivere il moto di un fluido reale è matematicamente difficile, per cui si ricorre al concetto di fluido ideale.

 Un fluido è ideale se soddisfa le seguenti 4 proprietà:

a) Moto laminare o stazionario

Un fluido dicesi in moto laminare o stazionario quando la velocità (ed in  generale e p) è in ogni punto costante nel tempo; cioè la velocità può cambiare da punto a punto, ma fissato un punto P del condotto, la velocità deve restare costante nel tempo.

È quello dell’esempio di moto laminare O al centro di un fiume che scorre lentamente.

O non stazionario è quello dell’esempio di moto non laminare O di un torrente o di una cascata.

Dinamica dei fluidi 2

b) Fluido incompressibile  si assume che il fluido ideale sia incomprimibile, cioè la sua resta costante ed uniforme in ogni punto del fluido che scorre.

Es.: liquidi ed aria che si muovono a bassa velocità.

c) Fluido non viscoso

La viscosità di un fluido è l’analogo dell’attrito nel moto dei* solidi.* La viscosità è una misura di quanto un fluido si oppone allo scorrimento.

Es.: il miele scorre più difficilmente dell’H O su di un piano  il miele è più viscoso dell’inclinato O.

Dinamica dei fluidi 3

d) Moto irrotazionale

Un fluido dicesi irrotazionale quando ogni sua particella ha  velocità angolare = 0 intorno al proprio centro di massa, anche se si muove su di una traiettoria circolare.

Es.: un oggetto fissato ad una ruota panoramica ha moto rotazionale, mentre quello dei passeggeri è irrotazionale.

Il moto di un liquido in un vortice è rotazionale.

La diffusione del fumo di sigaretta è rotazionale.

Un fluido ideale è un fluido: a) in moto laminare, b) incompressibile, c) non viscoso, d) irrotazionale.

Dinamica dei fluidi 4

Linee di flusso

 Si abbia un fluido in moto laminare o stazionario. La traiettoria che una particella di fluido descrive durante il suo moto, chiamasi linea di flusso. La v della particella è tangente alla v linea di flusso in ogni punto di essa P.

Ogni particella che arriva in P vi transita con la stessa v in  direzione, modulo e verso    P fluido: v P resta invariata nel tempo. (Moto laminare)

Dinamica dei fluidi 5

N.B.: Due linee di flusso non si intersecano mai. Infatti, se esse si incrociassero, una particella di fluido che arrivasse in quel punto d’intersezione avrebbe contemporaneamente due velocità diverse. v1P v 2  

In linea di principio 1 linea di flusso punto del fluido ideale.

Dinamica dei fluidi 6

Tubi di flusso

 L’insieme delle linee di flusso che toccano i punti di una linea chiusa immersa nel fluido danno origine a un tubo di flusso.

 Nel moto laminare o stazionario, nessuna particella di fluido può  attraversare la superficie esterna di un tubo di flusso il flusso che entra da una estremità del tubo di flusso deve necessariamente uscire tutto dall’altra.

Dinamica dei fluidi 7

Equaz. di continuità (legge di Leonardo)

 È noto che la di un getto d’H O emesso da un tubo aumenta se v 2  si riduce con un dito l’ugello di uscita la dipende dalla v attraverso cui l’H sezione S O fluisce.

 Si determini la relazione tra e S nel caso di flusso v laminare di un fluido ideale che scorre in un tubo a sezione variabile.

Dinamica dei fluidi 8

  Nel tempo t sia V il volume di fluido che entra da sinistra nel  tubo attraverso la sezione A1  poichè il fluido è incomprimibile un ugual volume V deve uscire da destra attraverso la sezione A .2

Lv1A istante tvA1 22v1 istante t +tv 2

Dinamica dei fluidi 9

     In t sec, il fluido si sposta di x v t     il volume di fluido che attraversa A in t è: V A v t 1 1 1     il volume di fluido che attraversa A in t è: V A v t2 2 2        A v t A v t A v A v equazione di continuità1 1 2 2 1 1 2 2

Lv1A vA istante t1 22v1 istante t +tv 2

Dinamica