Finanza aziendale - Appunti post esonero

Finanza aziendale: rischio e rendimento

Modello economico che ci leghi rischio e rendimento: CAPM (capital asset pricing model). Capire rischiosità progetto.

Rendimento più alto se progetto è più rischioso. Ma che vuol dire rischio? Come lo misuriamo? Quale rischio ci interessa? Questo → perché ci serve un modo per calcolarci il costo opportunità del capitale.

Rendimenti azioni sono più alti delle obbligazioni. Il premio a rischio annuale ovvero l’investitore assume il rischio di acquistare azioni piuttosto che titoli di stato a breve.

Ci siamo chiesti come misurare rischiosità titoli?

Prima fonte per il futuro è il passato, quindi vedo tutti i rendimenti passati effettivi e quanto sono stati volatili per ipotizzare un rendimento atteso e la sua rischiosità, oltre che vedere le varie imprese.

Modo per misurare rischiosità indice di borsa: andare a vedere andamenti storici, ipotizzare che gli andamenti si muovano come una normale e andarsi a calcolare la varianza dei rendimenti che sarà la nostra misura di rischio di una azione.

Questo andamento ci dà il vantaggio di riassumere in due parametri:

• La media che dà una misura di redditività;
• La varianza, quanto si discosta in media il singolo rendimento dalla media → rischioso perché difficile capire l’effettivo rendimento → dall’incertezza della valutazione/stima del rendimento futuro, dà una misura di rischio e maggiore la varianza maggiore la probabilità di avere rendimenti più alti o più bassi.

Varianza: media degli scarti dal valore atteso elevato al quadrato → è una misura simmetrica → misura volatilità → rischiosità totale del titolo perché singolo titolo è molto più volatile.

Diversificazione del rischio

Mentre un singolo titolo presenta sia rischio sistematico che specifico, se siamo bravi a diversificare il portfolio riesco a togliere il rischio sistematico.

Lo scarto quadratico medio diminuisce all’aumentare del numero dei miei titoli nel portafogli investire in 10 titoli mi riduce il rischio → rispetto a investire in un solo titolo, pertanto minore per portafoglio rispetto ai titoli.

Idea di diversificazione è legata a questo concetto ovvero la rischiosità di un portafoglio è data da due componenti:

• Rischio specifico è quella parte del rischio legata a caratteristiche idiosincratiche tipiche dell’impresa di quel singolo titolo che dipende da management, dal paese;
• Rischio sistematico è dovuto a caratteristiche comuni a tutte le imprese come l’andamento dell’economia.

Portafoglio di titoli è un insieme di titoli su cui distribuisco la mia ricchezza.

Volatilità infatti può dipendere sia da caratteristiche dell’impresa che del mercato.

Le parti di rischio specifico si controbilanciano e nel mio portafoglio avrò solo il rischio sistematico che io non posso sistemare dato che dipende da andamenti di mercato dell’economia.

Rendimento medio e varianza di un portafoglio

Come si misurano il rendimento medio e varianza di un portafoglio?

Varianza non è data dalla semplice media delle varianze ma data da questo schema:

Sigma semplice è lo scarto quadratico medio.

Ro12 è l’indice di correlazione tra titolo 1 e titolo.

Correlazione: come varia un titolo al variare dell’altro.

Quando Ro = 1 la varianza è uguale alla media delle varianze.

Mentre se Ro negativo abbiamo una varianza che diminuisce ed è positivo.

Se titoli sono perfettamente correlati allora all’aumentare dei titoli del portafoglio si riduce la rischiosità dei titoli.

Unire due titoli che non sono perfettamente correlati (ro = 1) riduce la rischiosità del portafoglio e una maggiore rendimento. Abbiamo ottenuto questo tramite la diversificazione che non è data tanto dalla rischiosità totale del singolo titolo quanto dall’indice di correlazione.

Ci interessa quanto incide in termini di rischio sistematico all’interno del portafoglio in quanto elimino la parte idiosincratica e tengo conto solo dell’andamento dell’economia.

Per calcolare la varianza di n titoli bisogna sempre usare la tabella.

Matrice NxN → diagonale ci sono le varianze mentre negli altri quadratini ci sono le covarianze a coppie.

In ciascun titolo investo 1/n del mio titolo var di portafoglio sarà → uguale alla somma di tutti quei quadratini.

Prima parte n tende all’infinito mentre seconda parte tende a 0 → idea della diversificazione varianza = rischio totale del titolo, → covarianza, si calcola tra due titoli quindi come covariano i due titoli, x n che tende all’infinito diventa rilevante le covarianze → medie che colgono il rischio sistematico ovvero su come l’andamento economia incide sulla volatilità dei titoli.

Rischio sist = porzione di rischio che incide su tutti i titoli del mercato.

Rischio spec. = caratteristico del singolo titolo che deriva da fattori idiosincratici.

Con la diversificazione siamo in grado di portare quasi a zero il rischio specifico.

!!!!!questo è vero tanto che qualsiasi investitore può fare senza → dover pagare nulla, e questo vuol dire che nessuno è disposto a pagare per diversificare il rischio o dare un premio per il rischio specifico.

Le aziende pagano il rischio sistematico e non specifico, pertanto a noi interesserà la misura del rischio sistematico dell’impresa.

Qual è l’apporto del singolo titolo al rischio sist. Del portafoglio, proprio perché è possibile divers. A costo zero l’unica cosa che mi interessa non è la sua rischiosità tot ma la sua relazione con l’andamento del mercato. Avere misura di come singolo titolo → incide sulla rischiosità di mercato.

Beta e rischio di mercato

Questa misura è il beta: misura della sensibilità di un rendimento di un titolo al rendimento, andamento, del portafoglio di mercato. Se impresa beta 0,5 mi aspetto che mercato scende del 2% beta scende dell’1%.

Il beta non è altro che coeff angolare che interpola punti di questo grafico.

Dal punto di vista statistico è la cova dell’azione sulla varianza del mercato.

Mi interesseranno le caratteristiche del portafoglio di mercato.

Come costruire beta.

(2) e (3) sono i rendimenti.

Ci rendiamo conto che nostro titolo tende ad amplificare il rendimento di mercato perciò >1. Varianza di mercato devo calcolare media rendimento di mercato e poi mi calcolo gli scarti (4).

Nella colonna (5) faccio gli scarti del titolo. Una volta calcolate 4 e 5 mi devo trovare la varianza ovvero media del quadrato della colonna (4).

Media del prodotto (4) e (5) ottengo colonna (7).

C’è un altro modo di calcolare beta in quanto abbiamo detto non è altro che coeff angolare che interpola punti, quindi bisogna fare una regressione lineare.

(vedi excel PD). Il coefficiente angolare, visualizza equazione sul grafico, sarà il beta.

Analisti prendono storico del rendimento mensile/settimanale e si fanno la regressione lineare e calcolano beta.

L’intercetta non ci dice altro che l’andamento titolo quando mercato rimane fermo = 0.

Beta lo calcolo sul singolo titolo e poi posso fare il beta medio dei singoli titoli.

Teoria di portafoglio e CAPM

Modello che dia la possibilità di avere la stima di un rendimento atteso dato il suo rischio. Quando parliamo di rischio parliamo sempre di rischio sistematico.

Markowitz scrisse un articolo 1852(?) che sottolineava come combinare più azioni riduceva gli scarti quadratici medi senza intaccare rendimento atteso.

Noi possiamo fare queste assunzioni e utilizzare la normale come distribuzione dei rendim dei titoli e ci permette di riassumere titolo con media e varianza, rendim e volatilità.

A parità di rendimento atteso, media, scelgo la varianza minore perché ho minore volatilità!!

A parità di rischio, scarto quadratico medio, scelgo rendimento più alto!!

Se ci sono condizioni diverse dipende dalle preferenze sostanziali di ciascuno.

Combinando già solo due titoli abbiamo tante scelte tra rischio e rendimento.

La frontiera cambia al variare dell’indice di correlazione anche se dobbiamo prendere più di due titoli.

Frontiera efficiente nel senso che è composta da portafogli che dominano gli altri, dato che escludo dalla mia scelta alcune combinazioni in quanto abbiamo detto che sceglierò determinati portafogli ect. (cercherò di stare più in alto e a sinistra possibile) → Per esempio Walmart a parità di rischio non sceglierò mai il rosso, ma escluderò quei portafogli perché a parità di rischio trovo una combinazione che mi dà un rendimento più alto pertanto rifiuto quelli inferiori.

Come cambia la frontiera al variare dell’indice di correlazione se indice di correlazione = 1 non ho la stessa diversificazione e la varianza di portafoglio è semplice media ponderata delle varianze pertanto una retta.

La diversificazione aumenta al diminuire dell’indice di correlazione. → I rombi sono i singoli titoli; la parte verde con la linea rossa sono tutte le combinazioni possibili di portafoglio la scelta ricadrà → sempre sulla frontiera efficiente che è la linea rossa che coincide con l’insieme di punti che formano il portafoglio.

Dati i titoli presenti nella borsa di Milano uno può costruirsi una frontiera efficiente data dall’insieme di titoli di tutti quelli presenti sul mercato e quindi dei diver portafogli.

Oltre ai titoli rischiosi noi sappiamo che abbiamo la possibilità di investire nel tasso privo di rischio sul mercato efficiente quindi assumiamo che ci sia la possibilità di investire/prendere a prestito tasso privo di rischio nel.

Se potessimo fare questo aggiungiamo la possibilità di investire a → un tasso RF nel caso dell’investire: se investiamo parte della nostra ricchezza nel tasso privo di rischio e altra parte in titoli rischiosi a quel punto ci ritroviamo su questa linea che ci dice qual è una combinazione di investimenti tra rf e s, portafoglio presente sulla front. Effic. dove la linea tange la front. Eff.

Parte sotto a s investimento mentre parte sopra prendo a prestito.

Quando prendo a prestito ho la possibilità di investire una quantità più alta rispetto alla mia ricchezza.

Esempio: prendo a prestito l’ammontare della mia ricchezza.

Il punto che sta a metà su questo segmento è un pnt dove stiamo investendo metà