Filtraggio digitale di segnali generati da Rivelatori di Particelle Nucleari

Università degli Studi di Torino

Facoltà di Scienze M.F.N.

Corso di laurea in Fisica

Tesi di laurea

Filtraggio digitale di segnali generati da rivelatori di particelle nucleari

Relatore:

Prof. Antonino Grasso

Candidato:

Diego Alberto

Aprile 2007

Indice

Introduzione

Acquisizione dati

Baseline Shift

Pulse Pile-Up

Pile-Up

Ballistic Deficit

Noise

Catena di trasmissione del segnale

ADC (Analog to Digital Converter)

Converter

I.I.R. (Infinite Impulse Response Filter)

Filter

ADC Campionatore

Quantizzatore ed Encoder

Errore di Quantizzazione Rumore di Quantizzazione

Riduzione del rumore con filtri I.I.R.

Trasformata Z

Trasformazione Bilineare Rumore di Arrotondamento

Esempio: Butterworth II ordine e tabelle comparative

Possibili sviluppi 1

Indice

Introduzione

Acquisizione dati

Baseline Shift

Pulse Pile-Up

Pile-Up

Ballistic Deficit

Noise

Catena di trasmissione del segnale

ADC (Analog to Digital Converter)

Converter

I.I.R. (Infinite Impulse Response Filter)

Filter

ADC Campionatore

Quantizzatore ed Encoder

Errore di Quantizzazione Rumore di Quantizzazione

Riduzione del rumore con filtri I.I.R.

Trasformata Z

Trasformazione Bilineare Rumore di Arrotondamento

Esempio: Butterworth II ordine e tabelle comparative

Possibili sviluppi

Introduzione

Nei rilevatori utilizzati negli esperimenti di fisica nucleare il segnale generato dal passaggio di una particella ionizzante appare come un impulso in tensione o in corrente.

L’ampiezza di tale impulso è proporzionale all’energia rilasciata dalla particella dentro il rivelatore.

E

i ∝ ∆

ampiezza E

∆ = −

E E E

f i

Detector time

E f

Durante l’analisi del segnale si deve prestare attenzione a tutti quei fenomeni che possono modificare la misura dell’ampiezza e del tempo:

“Baseline Shift”, “Pulse Pile-Up”, “Ballistic Deficit”, “Noise” 1 2

Noise e baseline shift

Effetto: distorsione del segnale e spostamento della linea di base V(t)=0 con conseguente variazione del valore vero dell’ampiezza e dell’informazione temporale contenuta nel segnale.

(t )

V Fluttuazioni lente della baseline

time 2

Pulse pile-up

Sovrapposizione dei segnali di due eventi in rapida successione.

Cause: sequenza di segnali con durata superiore al periodo.

Effetto: variazione del valore vero dell’ampiezza del segnale.

(t )

(t ) V

V peak

k pile-up

peak pile tail pile-up

pile

time

time

Pile-up come noise

Pile (t )

(t ) n

V 3

time

time 3

Ballistic deficit

Quando una particella ionizzante viene rivelata si ha un momentaneo aumento di corrente di una certa ampiezza i.

i ∫

= ( )

Q i t dt

T ~ τ T << τ

i i

τ = R C (costante di tempo)

i i i

Il Ballistic Deficit è una misura di questa inefficienza di integrazione.

Ballistic Deficit 4

Noise

Fluttuazioni casuali in serie o in parallelo all’input.

Cause: rumore termico causato dall’agitazione dei portatori di

Thermal noise:

noise

carica in un conduttore;

rumore causato dal passaggio di cariche elettriche attraverso

Shot noise:

noise

una barriera di potenziale (es.: giunzioni p-n);

rumore a bassa frequenza, tipico dei dispositivi attivi in

Flicker noise:

noise

cui vi è passaggio di corrente. È legato a processi di generazione e ricombinazione che hanno luogo sulla superficie del materiale;

legato all’iniezione di portatori di carica e al loro

Noise di granularità:

granularità

prelievo sotto l’effetto di un campo elettrico;

Noise di generazione e ricombinazione:

ricombinazione

legato alla generazione-ricombinazione dei portatori. 5 4

WGN: White Gaussian Noise

Abbiamo rappresentato il disturbo introdotto da tutti questi generi di rumore con un Rumore Gaussiano Bianco additivo al segnale in ingresso.

L’obiettivo del nostro lavoro è stato la riduzione di questo rumore mediante filtri standard digitali IIR 6

Indice

Introduzione

Acquisizione dati

Baseline Shift

Pulse Pile-Up

Pile-Up

Ballistic Deficit

Noise

Catena di trasmissione del segnale

ADC (Analog to Digital Converter)

Converter

I.I.R. (Infinite Impulse Response Filter)

Filter

ADC Campionatore

Quantizzatore ed Encoder

Errore di Quantizzazione Rumore di Quantizzazione

Riduzione del rumore con filtri I.I.R.

Trasformata Z

Trasformazione Bilineare Rumore di Arrotondamento

Esempio: Butterworth II ordine e tabelle comparative

Possibili sviluppi 5

Catena di trasmissione

Il rilevatore nel suo complesso è formato da diversi componenti:

δ

Q (t) Infinite duration

Noise output

k

i(t) τ

+

1 s Filter

p

Preamp Analog ADC IIR

Detector Shaper Catena di acquisizione semplificata:

non abbiamo considerato P.U., B.D., BL.S

Ŝ(kT ) + Ŝ + S

S(kT ) + S

∞ QUANTIZER c q ro

∑ c q

δ −

( )

t kT +

c

= ENCODER

0

k ADC IIR

Campionatore low pass filter

ADC IIR Filter 7

Indice

Introduzione

Acquisizione dati

Baseline Shift

Pulse Pile-Up

Pile-Up

Ballistic Deficit

Noise

Catena di trasmissione del segnale

ADC (Analog to Digital Converter)

Converter

I.I.R. (Infinite Impulse Response Filter)

Filter

ADC Campionatore

Quantizzatore ed Encoder

Errore di Quantizzazione Rumore di Quantizzazione

Riduzione del rumore con filtri I.I.R.

Trasformata Z

Trasformazione Bilineare Rumore di Arrotondamento

Esempio: Butterworth II ordine e tabelle comparative

Possibili sviluppi 6

Campionatore

Il modello matematico di un campionatore è rappresentato nello schema a blocchi seguente: (t )

h Segnale

*

(t ) ( )

∞

h h t Analogico

∑

δ δ

= −

( ) ( )

t t kT

T = −∞

k

Modello matematico di un campionatore t

δ x

(t )

T Campionatore

δ

∗ = ⋅

Il segnale campionato è ( ) ( ) ( )

h t h t t

T t

T =

∗ (t )

∞ h

1 ω

∑ in t

∗ = ⋅ s

( ) ( ) . Andamento

h t h t e . .

.

T puntiforme

.

= −∞

n . . t

La sua trasformazione nel dominio Z verrà ricavata in seguito 8

Errore di quantizzazione

Una grandezza analogica A, variabile con continuità nell’intervallo S

N

viene convertita in una digitale D costituita da N bit (2 intervalli)

D

A

Valore analogico Valore digitale

S 2 N

A i+1 A

A d

i Conversione A/D di una grandezza

L’errore di quantizzazione è irreversibile a differenza dell’errore di campionamento se è rispettato il criterio di Nyquist 9 7

Errore di quantizzazione

Troncamento Arrotondamento per eccesso

+0,5

V V V V V +0,5

Q AN AN Q AN

V = INT (V ) V = INT(V +0,5)