Esercizio di statistica su
Retta di regressione, bontà di adattamento, indice di correlazione
La direzione di una catena di fast-food ha effettuato una rilevazione dei costi in migliaia di euro (Y) in relazione alle presenze giornaliere in migliaia di unità (X), i risultati sono riportati in tabella.
X 2 3 4 1
y 9 13 17 5
Disegnare il grafico di dispersione.
Determinare la retta di regressione.
Disegnare la retta di regressione.
Calcolare il coefficiente di determinazione lineare o bontà di adattamento.
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Costruiamo la seguente tabella che ci permetterà di conoscere i dati che interessano.
· 2
Y
X x y x
i i i i i
2 9 18 4
3 13 39 9
4 17 68 16
1 5 5 1
Totali 130 30 y
Calcoliamo le medie e
x
+ + +
2 3 4 1
= =
x 2,5
4
+ + +
9 13 17 5
= =
y 11
4 = +
L’equazione della retta di regressione è y b x b
1 0
n
∑ −
x y nx y
( ) i i
Codev X Y
,
= = =
i 1
Dove b ( )
1 n
∑
Dev X 2
−
2
x nx
i
=
i 1
Tutte le grandezze che compaiono in questa formula sono state calcolate.
n
∑ −
x y nx y − · · −
i i 130 4 2,5 11 130 110
= = = =
=
i 1
b 4
− · −
1 n 2
∑ 30 4 2,5 30 25
2
−
2
x nx
i
=
i 1 = − = − · = − =
Invece b y b x 11 4 2,5 11 10 1
0 1 = +
= + y 4 x 1
La retta di regressione y b x b è
1 0
Rilevazione dei costi e regressione
La direzione di una catena di fast-food ha effettuato una rilevazione dei costi in migliaia di euro (Y) in relazione alle presenze giornaliere in migliaia di unità (X), i risultati sono riportati in tabella.
X 2 3 4 1
Y 9 13 17 5
- Disegnare il grafico di dispersione.
- Determinare la retta di regressione.
- Disegnare la retta di regressione.
- Calcolare il coefficiente di determinazione lineare o bontà di adattamento.
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