Esercizi svolti esame inferenza statistica

Esercizio regressione

Analisi dei modelli di regressione

Y = 7479,79 + 454,84 (Anzianità) + 102,01 (ore straordinario) + 718,57 (n° progetti)

Deviazione Y = 903.366,666 e R² corretto = 0,971

Y = 9231,09 + 500,37 (Anzianità) + 1155,5 (n° progetti)

R² corretto = 0,966

Procedura per scegliere il modello preferito

Nella prima formula è presente un fattore in più rispetto alla seconda formula; tale fattore è rappresentato dal numero di ore di straordinario. A questo punto bisogna porsi la seguente domanda: è veramente utile questa informazione aggiuntiva rispetto al modello? Se l'informazione dovesse risultare essere utile (indispensabile affinché il modello possa ritenersi sensato), allora il modello di regressione lineare multipla è preferibile. Viceversa, è preferibile il modello di regressione lineare semplice, perché abbiamo un'informazione in meno ma presenta un R elevato alla 2 molto alto. Per cui bisogna accertarsi se il numero di ore di straordinario sia legato all'anzianità o ai progetti seguiti e verificare se le variabili sono strettamente interconnesse tra loro oppure no.

Il test F è una procedura per verificare ipotesi riguardanti uno o più coefficienti di regressione. Essa è impiegata soprattutto per verificare l’ipotesi che due o più parametri siano congiuntamente pari a zero. Tale ipotesi sottintende che le variabili esplicative corrispondenti ai parametri supposti nulli non sono utili a spiegare la relazione lineare con la variabile dipendente Y, che pertanto possono essere escluse dal modello di regressione.

Interpretazione dei coefficienti del modello completo

Indicando con beta_1, beta_2 e beta_3 i coefficienti delle variabili X_1 = “anzianità”, X_2 = “ore di straordinario” e X_3 = “numero di progetti” si ha che la variabile dipendente Y = reddito annuo:

• Aumenta di beta_1 = 454,84 euro per ogni anno di anzianità in più;
• Aumenta di beta_2 = 102,01 euro per ogni ora di straordinario in più;
• Aumenta di beta_3 = 716,57 euro per ogni progetto seguito in più.

Distribuzione dei residui del modello completo

La banda in cui giacciono i punti tende ad allargarsi e quindi la varianza degli errori tende ad aumentare al crescere della variabile esplicativa Y. Ciò implica la presenza di eteroschedasticità fra le variabili; tale eteroschedasticità comporta l’utilizzo degli stimatori dei minimi quadrati ponderati, anziché l’impiego degli stimatori dei minimi quadrati. In particolare, possiamo affermare che il grafico fa capire che all’inizio i valori sono molto fedeli alla retta; man mano che ci si allontana dal punto 0, i valori iniziano a discostarsi, evidenziando una modalità di distribuzione sul grafico non casuale, inducendo all’assunzione riguardante la mal specificazione del modello. Infine, i residui che si discostano molto dalla retta possono essere considerati dei fattori che influenzano negativamente la retta ed il modello potrebbe essere migliorato ulteriormente se si eliminano una o più variabili che lo influenzano negativamente o troppo positivamente.

Verifica ipotesi sulla posta pubblicitaria

Analisi delle affermazioni

Poste italiane afferma che almeno il 63,4% della posta pubblicitaria inviata viene letta dai destinatari. Un’associazione di tutela consumatori vuole sottoporre a verifica tale affermazione. Viene estratto un campione casuale di 220 destinatari e si rileva che solo il 58,7% di essi legge la posta pubblicitaria. Di seguito vengono proposte alcune affermazioni delle quali una sola è quella maggiormente accurata. Si chiede di commentare ciascuna di esse giustificando la motivazione per la quale viene ritenuta o non viene ritenuta quella maggiormente accurata.

• Si rifiuta l’ipotesi nulla con α=0,05
• Non si rifiuta l’ipotesi nulla con α≤0,10
• Si rifiuta l’ipotesi nulla con α=0,10
• Si rifiuta l’ipotesi con α=0,01

Con i dati dell’esercizio possiamo creare un sistema d’ipotesi che presenta l’ipotesi nulla H0=63,4%, l’ipotesi alternativa sarà rappresentabile come H1≠63,4%. Solo il 58,7% legge effettivamente la posta pubblicitaria, attestandosi su un quantitativo di 129 persone sul campione pari a n=220. Per rifiutare o accettare l’ipotesi nulla bisogna osservare il campione e dar vita al test statistico. L’insieme dei valori della statistica test che portano all’accettazione della H0 compongono la regione di accettazione; quelli che, invece, portano al rifiuto di H0 compongono la regione di rifiuto. Partendo dal presupposto che ALFA rappresenta...