Esercizi - Aerodinamica

Name: Esercizi - Aerodinamica
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Author: santodio_

Revisionato il 08/09/2026

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Esercizi del corso di aerodinamica del professore Fulvio Stella dell'anno accademico 2019/2020.Il file è completo di esercizi del libro del professore, esercitazioni e prove di esame …

Esame Laboratorio di Aerodinamica

Facoltà Ingegneria aeronautica e dello spazio

Dal corso del Prof. Stella Fulvio

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

A.A. 2019-2020

120 pagine

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Esercizi di fluidodinamica

1ρ = 2 kg/m³ T = 50°C → Kp, e, hp = ρRTR_o = 8.314 J/km_m = 29 kg/mol R = 287 J/kg R = Cp + Cv e = CvT h = CpT 2L = 2 mu = 20y - 10y² m/s u = 10y y < 1m y ≥ 1m μ = 1.8 τ = F · n (∂/∂ 0 0) → τ = (τ_yx, τ_yy, τ_yz)

1ρ = 2 kg/m³ T = 50°C → Kp, e, hp = ρRTR₀ = 8314 J/km_m = 29 kg/mol R = 287 J/kg R = C_p + C_v e = C_vT h = C_pT 2L = 2 mu = 20y - 10y² m/s u = 10y y < 1m y ≥ 1m μ = 1.8 τ̅ = τ̅ · n̅ (0 1 0) → τ̅ = (τ_yx τ_yy τ_yz)

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(1)

e = x (non dipende da t) particella x = ^-1/_{y = 3} u = ²/₃x³y v = x²

DE/DT + ∂ρu/∂x + ∂ρv/∂y = 0 ∂/cm 0 - ²/₃x³y - ³/₃(+1)(3) = ^-1/₂ spostamento del fluido

DP/DT = -e ∂.u

(2)

e = Ax, A cost u = y lungo x v = f(x)+?

De/dt = ∂e/∂t + u∂e/∂x + v∂e/∂y = 0 + yA + 0

Applico la conservazione della massa in forma differenziale ∂.v - ¹/_eDR/Dx => ∂u/∂x + ∂v/∂y + ∂w/∂z = - ¹/_e yA => ∂v/∂y = - ¹/_Ax(yA) = -y/x => v = - ∫^y/_xdy = - ^y²/_2x + f(x)

(3) b - Fluido incomprimibile

(4)

∇ = ∂V => ∇z = ∂z/∂x ∂x/∂t = 0 perché è irrotazionale

∇x = ∂x/∂x ∂x/∂z = 0

∇y = ∂y/∂z ∂y/∂x = 0

(5)

h = 4 cm = 4 · 10² cm

Lastra 1 y = -2 cm
Lastra 2 y = 2 cm

u = U(1 - (^2y/_h) ²) v = w = 0? _z = ^∂u/_∂x - ¹/_h²(8y) Sostnasco: ?_z = 0 _a

(6)

(7)

^C dipende sia da velocità che massa

(8)

u = 2x + 3y v = x² + y e = 3

conservazione della massa: - ^∂/_∂t - ? a ^d

(9)

(10)

? ^ax⁴y = -1 z = 1 t = 1

ax = ^Du/_Dt = ^∂u/_∂t + ∇u · u

ay = ^Dv/_Dt = ^∂v/_∂t + ∇v · u

az = ^Dw/_Dt = ^∂w/_∂t + w(u

(11)

A₁ = 30 cm² m₁ = ^-2/\sqrt{14} ^3/\sqrt{14} ^-1/\sqrt{14}

m₂ = ^{\sqrt{2}/\sqrt{2}} 0 ^1/\sqrt{2} ? A₂

V₁ = 4 V₂ = 2 V₃ = 2 \(\int_{av} \bar{e} \cdot \bar{V} n \; \mathrm{dA} = 0 \) per la conservazione della massa

\( -\rho_1 V_1 A_1 + \rho_2 V_2 A_2 = 0 \)

\(\rightarrow A_2 = \frac{V_1}{V_2} \cdot A_1\)

\(\rightarrow A_2 = \frac{1}{2} \cdot 30 = 15 \: \text{cm}^2\)

\(\bar{\tau}_{12} = \bar{\tau}_{21} = x^2 + 3y\)

F_s

Le forze di superficie sono date da: \( \int_{avc} \bar{t} \; \mathrm{dS} = \int_{avc} \bar{t} \cdot \bar{m} \; \mathrm{dS} \, = \, \int_{vc} \nabla \cdot \bar{T} \; \mathrm{dV} = \bar{F}_s

Tensore delle tensioni nel punto P: \(\bar{T} = \begin{pmatrix} 5 & -3 & 0 \\ -3 & 20 & 32 \\ 0 & 32 & 9 \end{pmatrix} \rightarrow \nabla \cdot \bar{T} = \frac{2\partial\sigma_{ij}}{\partial x_{i}} \, = (0,0,0)\)

①

e^-x u = 1 - 2/3 x₂y v = x y² punto x = 3/2 -y, y = 3

Derivata Materiale DE/Dt = ∇e⋅u + ∂e/∂t ⇒ DE/Dt - ∇e⋅ū - ∂e/∂t = 0

DE/Dt + ∂e/∂x u + ∂e/∂y v = 0 1 - (2/3 x²y) = -2

②

e = Ax u = y

cons. massa ∂ρ/∂t + ∇⋅(ευ) = ∂ρ/∂t + e ∇⋅ῡ + ῡ⋅∇e = 0

u ∂ν/∂x + v ∂ν/∂y + (∂u/∂x + ∂v/∂y) = 0 Ay + Ax ∂ν/∂y = 0

∂v/∂y = -Ay/Ax v = ∫y/x dy = - y²/2x + f(x)

③

h = 4 cm y = -2 cm, y = +2 cm

u = υ[(-2/h⁾] υ = 1 υ = 0 u = 1 -

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