Tutte le domande dell'esame di Matematica discreta

Name: Tutte le domande dell'esame di Matematica discreta
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Revisionato il 27/07/2026

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Codice corso: 0312206MAT02Il pdf contiene tutte le domande e risposte per il corso di Matematica Discreta tenuto da Frigieri Sergio per il corso Laurea Triennale in Informatica per le aziende …

Esame Matematica discreta

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Frigieri Sergio

Università Universita telematica "Pegaso" di Napoli

A.A. 2023-2024

156 pagine

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Appunti esame

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Estratto del documento

Test di autovalutazione✏ t ✉ ✏ t ✁ ✉

1. Dati gli insiemi 4, 1, 7 , 1, 7, 3 , quali delle seguenti affermazioni èA Bvera? ⑨

A) A B⑨
B) B A✁ ✏ t ✉
C) 4A B✁ ✏
D) 4A B ✥ ✭✏ t ✉ t ✉

2. Introdotto l’insieme 0, 1 1, 2 , quali delle seguenti affermazioni è falsa?Z ,t ✉ P

A) 1 Zt ✉ ⑨
B) 1 Z✥ ✭t ✉ ⑨
C) 0, 1 Z✥ ✭t ✉ ⑨
D) 0, 1, 2 Z

3. Sia l’insieme numerico sull’asse reale dato daE R✏ t P ✁ ✏ ✉ ❳ t P ✁ ✏ ✉2 3: 3x 2 0 : 8 0E x x x x .R RQuali delle seguenti uguaglianze è corretta?✏ t ✉

A) 1, 2E ✏ t ✉
B) 2E ✏ ❍
C) E ✏
D) 2E P

4. Quali sono tutti e soli i valori di per i quali è vera la seguente uguaglianzax Rinsiemistica? t ✁ ✉ ✏ t ✉1 0, 1x, x✏

A) 0x P
B) Nessun x R✏ ✁
C) 1x ✏
D) 1x

Attenzione! Questo materiale didattico è per uso personale dello studente ed coperto da copyright. Ne è severamente vietata lariproduzione o il riutilizzo anche parziale, ai sensi e per gli effetti della legge sul diritto d’autore (L. 22.04.1941/n. 633).12P

5. Quali sono tutti e soli i valori di per i quali è vera la seguente uguaglianza frax Rcoppie ordinate? ♣ ✁ q ✏ ♣ q2, 1 2x, 1x x

A) Nessun x✏ ✁
B) 2x ✏
C) 0x ✏
D) 1x ✏ t ✁ ✉ ♣ q

6. Dato l’insieme 0, 1, 1 quale, fra i seguenti, è l’insieme delle parti diE EPE? ♣ q ✏ tt ✉ t✁ ✉ t ✉✉

A) 0 1 1E , ,P ♣ q ✏ t ✁ t ✁ ✉ t✁ ✉ t ✉✉
B) 0, 1, 1, 0, 1 1, 1 0, 1E , ,P♣ q ✏ t ✁ t ✁ ✉ t✁ ✉ t ✉ ❍ ✉
C) 0, 1, 1, 0, 1 1, 1 0, 1E , , , , EP ♣ q ✏ tt ✉ t ✉ t✁ ✉ t ✁ ✉ t✁ ✉ t ✉ ❍ ✉
D) 0 1 1 0, 1 1, 1 0, 1E , , , , , , , EP

7. Siano e due insiemi generici contenuti in un insieme universo (conA B X A, B, Xnon vuoti). Quale delle seguenti affermazioni è vera?♣ ❨ q ❳ ❍ ✏

A) A B X❳ ✏c
B) A A A❳ ✏❍c
C) B B✁ ✏ ❍ ✏
D) sseA B A B ✁ ✙P ✁t ✉ ✏ ✁ 1

8. Considerato, per ogni 0 , l’intervallo aperto a sinistra dato da 1 ,n I ,N n nquali delle seguenti è vera?➇ ✏ ❍P ✁t ✉

A) I nNn 0➇ ✏ r sP ✁t ✉ 0, 1
B) I nNn 0➇ ✏ t ✉P ✁t ✉ 1
C) I nNn 0➈ ✏ ♣ qP ✁t ✉ 0, 1
D) I nNn 0

9. Se sono quattro insiemi assegnati, quale fra le seguenti uguaglianze in-A, B, C, Dsiemistiche è vera?♣ ❨ q ✂ ♣ ❨ q ✏ ♣ ✂ q ❨ ♣ ✂ q ❨ ♣ ✂ q ❨ ♣ ✂ q

A) A B C D A C B C A D B D♣ ❨ q ✂ ♣ ❨ q ✏ ♣♣ ❳ q ✂ ♣ ❳ qq ❨ ♣♣ ❳ q ✂ ♣ ❳ qq
B) A B C D A C B C A D B D♣ ❨ q ✂ ♣ ❨ q ✏ ♣ ✂ q ❨ ♣ ✂ q
C) A B C D A C B D♣ ❨ q ✂ ♣ ❨ q ✏ ♣ ❨ q ✂ ♣ ❨ q
D) A B C D A C B D

10. Se sono tre insiemi assegnati (non vuoti), quale fra le seguenti uguaglianzeA, B, Cinsiemistiche è vera?♣ ❨ q ❳ ✏c c

A) A A B A♣ ❳ q ❨ ✏c c c
B) A A B B♣ ❨ q ❳ ✏ ❍c c
C) A A B♣ ❳ q ❨ ✏c c c
D) C C C C

Test di autovalutazione ✓ ✛

1. Data la matrice ✏ 1 1 1A ,1 1 1quale delle seguenti affermazioni è vera? ♣ q

A) È una matrice rettangolare di tipo 3, 2A
B) È una matrice unitàA ♣ q
C) È una matrice rettangolare di tipo 2, 3A
D) È una matrice simmetricaA ✔ ✜

2. Data la matrice quadrata 1 z x✖ ✣✏ ✕ ✢A ,2 0z✁ 0 3xdove e sono numeri reali, quale delle seguenti affermazioni è vera?x z ✏

A) È simmetrica se e solo se 0A x ✏
B) È antisimmetrica se e solo se 0A z✏ ✏
C) È diagonale se 0 e 1A x z✏ ✏
D) È diagonale se 1 e 0A x z ✓ ✛

3. Data la matrice quadrata ✏ x yA ,✁y xdove e sono numeri reali, quale delle seguenti affermazioni è vera?x y ✏

A) È antisimmetrica se e solo se 0, per ogniA y x
B) È simmetrica per ogni e per ogniA x y✏
C) È antisimmetrica se e solo se 0, per ogniA x y✏
D) È triangolare superiore se e solo se 0, per ogniA x y

4. Per quali risulta vera l’uguaglianza seguente?t R ✓ ✛ ✓ ✛✏1 1 3t t .✁ ✁2 1 0 1t t

A) Per nessun t
B) Per qualche (e in questo caso determinare tutti i valori di corrispondenti)t t
C) Per intero parit
D) Per intero disparit

5. Siano ed gli insiemi costituiti dalla totalità delle matrici quadrate (di ordineS A nfissato) rispettivamente simmetriche ed antisimmetriche, cioè✏ t P ✏ ✉t:S A A AM n✏ t P ✏ ✁ ✉t:A A A A .M nQuale delle seguenti affermazioni è vera?❳ ✏ t ✉

A) S A O , In n❳ ✏ t ✉
B) S A I n❳ ✏ ❍
C) S A❳ ✏ t ✉
D) S A O n

6. Data la matrice seguenteA ✔ ✜✁1 0 2 3✖ ✣✏ ✕ ✢A ,4 0 1 50 1 2 1quale delle seguenti affermazioni è vera?✔ ✜0 1 2 1✖ ✣♣ q ✏ ✕ ✢t

A) È di tipo 3, 4 e risultaA A 4 0 1 5✁1 0 2 3✔ ✜1 4 0✖ ✣✖ ✣♣ q ✏ 0 0 1✖ ✣t
B) È di tipo 3, 4 e risultaA A ✕ ✢2 1 2✁ 3 5 1

C) È di tipo 4, 3 e risultaA A 5 1 0 41 2 1 0✜✔ 0 4 1 ✣✖♣ q ✏ 1 0 0 ✣✖✖✕t ✣
D) È di tipo 4, 3 e risultaA A ✢2 1 2✁1 5 3♣ q

7. Sia una matrice di tipo . Quale delle seguenti uguaglianze matriciali èA m, ncorretta? ✟✁ ♣✁ q ✏tt

A) A A✟ ✏♣✁ q tt t
B) AA ✟ ✏ ✁♣✁ q tt t
C) AA ✟✁ ♣✁ q ✏ ✁tt
D) A A

8. Sia l’insieme delle matrici quadrate del secondo ordine così definitoB ✓ ✛✦ ✮✏ P1 α :B α .R✁ 1αSe è un fissato elemento generico di quale delle seguenti è vera?B,B✁ P

A) BB✁ Pt
B) BBPt
C) BB P ✏t
D) Se e solo seBB B I 2

9. Sia la matrice quadrata del terzo ordine data daA ✔ ✜0y z x✏ ✖ ✣♣ ✁ q✕ ✢2A .0 1x y✁0 2yQuale delle seguenti affermazioni è vera? ♣ q ✏ ♣ ✁ q

A) È una matrice diagonale se e solo se 2, 0, 2A x, y, z♣ q ✏ ♣ ✁ q
B) È una matrice unità se e solo se 2, 0, 2A x, y, z

C) È una matrice nulla se e solo se 2, 0, 2A x, y, z
D) Nessuna delle precedenti è vera

10. Siano due numeri reali, ed le matrici quadrate del secondo ordine seguentiα, β A, B✓ ✛ ✓ ✛✏ ✏1 0α αA , B .0 1 0β ♣ q ✁ ✏ tSe è l’insieme di tutte le coppie ordinate per le quali risulti , cioèE α, β A B✏ t♣ q P ✁ ✏ ✉t2 :E α, β A B ,Rallora, quale delle seguenti è vera✏ t♣✁ q✉

A) 1, 0E ✏ t♣ ✁ q✉
B) 0, 1E ✏ ❍
C) E ✏ 2
D) E R

Test di autovalutazione ♣ q ♣ q ♣ q

1. Siano e tre matrici di tipo , ed , rispettivamente. QualeA, B C m, n p, q r, sdelle seguenti condizioni devono soddisfare gli interi affinché la matricem, n, p, q, r, s,data da ✁tA B Csia definita?

A) Edm p r n q s✏ ✏ ✏ ✏
B) Edm q r n p s✏ ✏ ✏ ✏
C) Edm q s n p r✏ ✏ ✏ ✏
D) Edm p s n q r

2. Per quali numeri reali la seguente uguaglianza matriciale è vera?α ✔ ✜✓ ✛ 0 0✑ ✙ ✖✕ ✣✢✏0 0 .α αα α 0 0 0 0✏

A) Per 0α P
B) Per ogni α R
C) Per nessun α ✏
D) Se e solo se 1α

3. Siano e le due matrici date daA B ✔ ✔✜ ✜✁1 0 2 1 1 0✁✖ ✖✣ ✣✖ ✖✖✕✣ ✣✏ ✏0 0 2 1 0 3✖ ✣ ✣A , B .✕ ✢ ✢3 1 0 0 1 21 5 0 2 7 1Qual è la matrice soluzione dell’equazione matriciale seguente?X ✏tA X B✜✔ ✁ ✁2 1 2✖ ✣✖ ✣✏ 1 0 5✖ ✣

A) X ✁✕ ✢3 0 21 2 1

B) X ✁ ✢3 0 2✁ ✁ ✁1 2 1✔ ✜✁ ✁2 1 3 1✖ ✣✏ ✕ ✢
C) X 1 0 0 2✁ 2 5 2 1✔ ✜✁ ✁2 1 3 1✖ ✣✏ ✁ ✁✕ ✢
D) X 1 0 0 2✁ ✁ ✁2 5 2 14.

Quale delle seguenti somme matriciali è corretta?✑ ✙ ✑ ✙ ✑ ✙✏

A) 2 1 0 3 2 1 0 3✓ ✓✓ ✛ ✛ ✛✏0 1 01
B) ✁ ✁1 0 10 ✑ ✙✑ ✙✑ ✙ ✏tt
C) 2 40 32 1✓ ✓ ✛✛ ✑ ✙tt ✏1 0 ✁
D) 1 1✁ 10

5. Determinare tutti i valori dei numeri reali e tali che, introdotte le due matriciα, β γ,seguenti edE F ✔ ✜ ✔ ✜✁ ✁0 2 2α 8 2β✖ ✣ ✖ ✣✏ ✏✕ ✢ ✕ ✢E , F ,3 1 1 1α γ0 5α 0 5 4β✁la matrice risulti diagonale.E F✏ ✏ ✏

A) 1, 2, 1α β γ✏ ✏ ✏
B) 1, 4, 1α β γ✏ ✏ ✏
C) 2, 2, 2α β γ✏ ✏ ✏
D) 2, 4, 2α β γ

6. Siano e le matrici quadrate del secondo ordine date daA B ✓ ✛ ✓ ✛✁✏ ✏2 1x y xA , B ,✁ ♣ ✁ q3 2 2 41 3x 5 1y y xPdove Quali sono tutti i valori di ed per i quali la seguente matricex, y x yR. ✁ ✁t t2A 2AxB xBrisulti simmetrica?

A) 0 e 1x y✏ ✏
B) 1e 0x y
C) Nessun valore di ex y
D) Ogni valore di edx y

7. Sia una generica matrice quadrata di ordine ed due numeri reali. IntrodottaA n x, yla matrice così definitaB ✏ ✁ tB xA yA ,quale delle seguenti affermazioni è corretta?✏ P

A) È antisimmetrica se e solo se (comunque sia assegnata )B x y A M n
B) È antisimmetrica se e solo se è antisimmetrica (comunque siano assegnatiB Ax, y) ✏
C) È antisimmetrica se e solo se (comunque siano assegnatiB A O x, y)n✏
D) È antisimmetrica se e solo se (x oppure è antisimmetrica)B y, AP

8. Siano due matrici simmetriche ed due numeri reali. Sia poi laA, B α, β CM nmatrice data da ✏C αA βB .Quale delle seguenti affermazioni è vera?✏ ✏

A) È simmetrica se e solo se 1C α β✏ ✏
B) È simmetrica se e solo se (α 0, oppure 0)C β
C) È simmetrica per ogni valore di e diC α β✏
D) È simmetrica se e solo seC A B

9. Considerati i seguenti due vettori colonna edU U1 2✓ ✛ ✓ ✛✏ ✏1 tU , U ,✁1 20 1tPquali sono tutti i valori di tali che ed risultino linearmente indipendenti?t U UR 1 2✏ ✏

A) 0 oppure 1t t ✘
B) Tutti i valori 1t
C) Nessun valore di t
D) Qualsiasi valore di t

10. Considerati i seguenti tre vettori riga a due componenti eV , V V1 2 3✑ ✙ ✑ ✙ ✑ ✙✏ ✏ ✏V , V , V ,2 0 1 1 0 y1 2 3dove è un numero reale, quale delle seguenti affermazioni è vera?y P

A) Sono linearmente indipendenti per ogniV , V , V y R1 2 3
B) Almeno uno dei 3 vettori può esser espresso come combinazione lineareV , V , V1 2 3✏degli altri due se e solo se 0y ✘
C) Sono linearmente indipendenti se e solo se 0V , V , V y1 2 3 P
D) Sono linearmente dipendenti per ogniV , V , V y R1 2 3

Test di autovalutazione

1. Siano le matrici date daA, B, C ✜ ✔✔ ✜✓ ✛ 2 19 0 1 ✣ ✖ ✣✖ ✏ ✏✏ 0 ✁z y✢ ✕ ✢✕ , B , C ,A 2 1 1 2 4✁3 3✁ x0 0 1 1 0quali dei seguenti prodotti sono tuttti eseguibili?

A) AB, AC, BC, CB
B) CA, AC, BC, CB
C) AB, CA, BA, AC
D) BA, AC, BC, CB

2. Siano due numeri reali da determinarsi, ed le matrici quadrate delx, y A, B, Xsecondo ordine date da✓ ✛ ✓ ✛ ✓ ✛✏ ✏ ✏1 2 1 2 1 xA , B , X .0 1 5 4 3y 0♣ q P 2Determinare tutte le coppie ordinate , per le quali la seguente equazionex, y Rmatriciale è soddisfatta ✏tA X B .♣ q P 2

A) Qualsiasix, y R ♣ q P 2
B) Nessuna coppia ordinata x, y R♣ q ✏ ♣ q
C) 2, 1x, y♣ q ✏ ♣ q
D) 1, 2x, y

3. Siano e le matrici quadrate del secondo ordine seguentiA B ✓ ✛ ✓ ✛2 3✏ ✏1 cos 6x x yA , B ,3 4 21 sin 6y x x ye la matrice definita daC ✏ ♣ q ✁C α AB BA βI ,2dove sono numeri reali. Allora, è simmetrica se e solo sex, y, α, β C

A) 0, ed sono reali qualsiasix y π, α, β✏ ✏
B) 0, ed sono reali qualsiasix π, y α, β ✏
C) Sono reali qualsiasi, e 0x, y, α β
D) Sono reali qualsiasix, y, α, β

4. Assegnate le matrici e seguentiA B ✔ ✜✓ ✛ 2 1✖ ✣✏ ✏1 0 2 ✕ ✢

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