Tutta la teoria di Elementi costruttivi delle macchine

Teoria della trave curva

Teoria della trave curva b CFI fr co fàvTo E ea ad aCio in 5E nout in iVSe di simmetria fibra neutroassenasse genericaFF 0ef ingda gIIIII FEET ÈIII EIseo daeEffie lae 0Goyda GIIIIdafMEM M Ea là IIsInt'yda.IE IIdA ereinffiordandoLI LydaEI IIEII.aeM e Eyda ÉLITEMyIIIA e Iffantioily ci IIoleata faultyEF fermDa o yoottengo vaff infSalida Gada A ee oin g.FI ÌFt ine I derivanosegniIf te ÈfToti dae èsicomeil momentopresoalladistanza da internaCi n superfalladistanza da esternaC n superf È drittaµ ccurvauµtidate dateda datensioni tensionivetta vettaM Mflessione flessionedrittatrave travein in curvauna unatravi l'asseLe la retta neutrohanno stessa sezione sumatravinelleabbassa curvaturalaverso curvelePossiamo traveditrovare considerandolat curvaunaperò deitrave dritta leiintroducendo tecome e fattori euna kitti MIa mte Tuto e E trovoEntrando iconvalori di leKi koe perdi travi piùformeconosciuteAbbiamo ti stote difattore sforzidegliintensificazionetrattataiii SIchericordando fIIIII staffartt 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Cuscinetti

Dato che i cuscinetti sono elementi già progettati a monte, quello che bisogna fare è scegliere ilcuscinetto più opportuno per la mansione che deve svolgere.

Una prima classificazione è fatta in base alla serie a parità di albero o di foro, come si può vedere infigura 14.2. Sul libro del corso(Juvinall) abbiamo a disposizione latabella 14.1 dove sulla colonna "bearingbasic number" ho "L", "2" e "3" cherappresentano la serie. Per lanomenclatura che si ha sulla tabella si fariferimento alla figura 14.11. In genere sientra nella tabella dal bore e si sceglie laserie. Poi con queste due caratteristichesi vedono le caratteristiche relative delcuscinetto. mIn un'altra tabella abbiamo le capacità di carico dei cuscinetti (tabella 14.2). Le colonne variano infunzione della serie che sto considerando, del tipo di cuscinetto (a sfere, a rulli, ecc) e dell'angolo dicontatto I numeri (ad esempio 2.25 per un L00 a sfereα.con rappresentano la capacità di caricoα=0)nominale, cioè quanto carico radiale puòreggere il cuscinetto per avere una vitanominale di 90 milioni di cicli.

Nella tabella sipuò entrare con il bore, ad esempio bore = 20mm e vedere le varie capacità di carico infunzione dei fattori sopra citati. Oppure si puòentrare con il fattore di carico e vedere qualicuscinetti ci si avvicinano. Ad esempio sevolessi una capacità di carico di 3.50 possovedere che un cuscinetto a sfere con α=25,bore = 17 mm e serie 300 mi da una capacitàdi 3.55 (molto vicina a quella che stocercando).

N.B: La tabella 14.2 riguarda una vita delcomponente di 90 milioni di cicli con un'affidabilità del 90%.

Quindi il passo iniziale è: sapere il carico radiale nominale, così da entrare nella tabella 14.2 e capirequale cuscinetto ci servirà. Dopo aver trovato il tipo di cuscinetto (es. Cuscinetto a sfere con α=0,L00 bore=20 mm) si entra nella tabella 14.1 e si vedono le caratteristiche geometriche delcuscinetto.

Curve S-N e curva di Wohler

Vediamo ora come "matematizzare" le curve S-N viste nel caso di fatica superficiale (figura 9.21).

La pendenza della curva per rulli e sfere è diversa (si vedesperimentalmente) allora il coefficiente che metterò nellaformula dovrà variare.

• a = 3 (per rulli sferici)
• a = 10/3 (per rulli cilindrici)
• (lo Juvinall usa a = 10/3 per entrambi)

La relazione che descrive la curva di Wohler è: Figure 9.21L = L (C/F )^a e C = F (L/L )^(1/a)R r req r R

Dove la rappresentazione non è in termini di pressione di contatto ma direttamente in termini dicapacità di carico del cuscinetto.

• L = durata corrispondente al carico radiale Fr
• L = durata corrispondente al coefficiente di carico = 90 10⁶ cicli•RC = capacità di carico (reperibili dalla tabella 14.2)
• F = carico radiale relativo all'applicazioner
• C = valore di C richiesto per l'applicazionereq

La prima formula ci dice la durata in funzione del carico che abbiamo, la seconda ci dice il carico infunzione della durata che vogliamo avere.

Fattore di affidabilità

Vediamo ora di studiare nel dettaglio il fattore di affidabilità (K )rFino ad ora di è ipotizzato un fattore di affidabilità del 90% ma cosa succede se vogliamocambiarlo?

Sperimentalmente si è vistoche le distribuzioni delledurate a fatica sonoasimmetriche (Weibull illustròe propose questadistribuzione in figura 14.12).Da questa distribuzione siottiene il diagramma in figura14.13 dove il K è il fattore diraffidabilità e serve percorreggere le formule scritteFigura 14.13Figura 14.12 precedentemente.

Le formule diventano: L = K L (C/F )^a e C = F (L/K L )^(1/a)• •r R r req r r R

Carico assiale e carico equivalente

Vediamo ora l'influenza del carico assiale (F ) e quindi l'introduzione del carico equivalente (F )t ePer cuscinetti a rulli il carico assiale deve essere non più del 20% del carico radiale.

Per cuscinetti a sfere la capacità di carico assiale bisogna calcolarla tramite un carico equivalentepuro F . Diciamo prima che F = carico radiale, F = carico assiale.e r t

Quindi con un carico assiale F ho che F diventa F nelle formule che mi danno le curve S-N.t r e

Carico da urti

Vediamo ora l'influenza del carico da urti (K )aQuesto fattore, moltiplicato per il carico agentesul cuscinetto (F ), lo amplificherà. I valori di Kr asi hanno nella tabella 14.3. Vediamo che percuscinetti a rulli il K è minore poiché essendoail contatto una linea la resistenza è maggiorerispetto ai cuscinetti a sfera che hanno un Tabella 14.3punto come superficie di contatto.

Riepilogo

Avendo preso in considerazione tutti i fattori sopracitati le formule di progetto diventano:Haa fe.kafef.tnle kr.hr fectea creaIn genere si ipotizza una durata per il cuscinettoe dalla seconda equazione si ricava la capacitàdi carico richiesta. Poi il valore trovato vieneusato per entrare nella tabella 14.2 e trovare cosìil cuscinetto corrispondente. Un'idea per il valoredella durata dei cuscinetti ce la da la tabella14.4. Tabella 14.4

Osservazioni

• Vale anche per i cuscinetti la regola di Miner, o del danno cumulativo.
• La scelta dei cuscinetti va fatta anche tenendo conto del parametro• DN (diametro interno in mm per il numero di giri in giri/min) che è1,25•10⁶ per cuscinetti a sfere e 450 000 per cuscinetti a rulli. Ilvalore basso dei cuscinetti a rulli deriva dal fatto che essi soffrono diinstabilità ad alte velocità, infatti il rullo può passare dalla posizioneorizzontale a quella obliqua e non lavorare più nel modo prestabilito.
• Per il montaggio del cuscinetto le pressioni di contatto devono• essere tali da non avere slittamento, però non devono essere troppoalte così da non creare interferenze interne che possono accorciarela vita del cuscinetto. Un altro motivo per non avere pressioni troppoelevate sta nel fatto che se dovesse esserci un mal funzionamento di qualche tipo può instaurarsiuno slittamento che danneggia solo il cuscinetto, così da preservare organi più sensibili e piùcostosi. Tabella 10.2

Definizioni collegamenti filettati

Definizioni collegamenti filettati Figura 8.2Figura 8.1Definizioni delle figure 8.1 e 8.2 (dove la figura 8.2 rappresenta un filetto metrico M e MJ).

• p = passo (distanza tra due profili adiacenti del filetto misurata parallelamente all'asse della vite
• d = diametro maggiore (diametro più grande di una vite filettata, in corrispondenza della punta delfiletto)
• d = diametro minore (diametro più piccolo di una vite filettata, in corrispondenza della gola delr filetto)
• d = diametro medio (diametro teorico compreso tra d e d )m r
• L = avanzamento, o passo dell'elica (distanza che il bullone percorre parallelamente alla vite quandocompie un giro completo, con filetti ad un principio L = p, con filetti a 'n' principi L = np)
• λ = angolo di avanzamento dell'elica

Vite di potenza

Vite di potenza ( o vite di manovra)Vengono impiegate per convertire un moto rotatorio in un moto di traslazione assiale. Un'applica-zione della vite di potenza è il martinetto in figura 8.4. Studiamo le relazioni che si instauranoquando si vuole alzare o o abbassare il carico. Per far ciò dobbiamo svolgere un avvolgimento delfiletto sul piano come in figura 8.6 ('a' per alzare il carico, 'b' per abbassare il carico).

Ey Figura 8.6Figura 8.5 Alzare il carico (i coefficienti di attrito sono statici):pnE nsn.aefncosa Oncosafnsina