Turbomacchine - Parte 1

Primo principio della termodinamica

L'energia totale posseduta dalla portata di una certa unità che attraversa la sezione di ingresso e di uscita è data dall'entalpia totale:

H⁼ = H + pv = c²_i/2 + g z = Ȟ + c²_i/2 + g z

Entalpia statica

Il primo principio per regimi permanentati senza scambi termici è dato da:

P_m = Q_um (H⁼_a - H⁼_e) = Q_um ΔH⁼

Nella realtà l'entalpia è diversa da quella teorica a causa delle perdite fluidodinamiche.

Espansione

P_m = Q_um (H⁼_e - H⁼_ois) = Q_um ΔH⁼_i

η_i = ΔH̷/ΔH̷_i

Compressione

P_m = Q_um (H⁼_ois - H⁼_o) = Q_um ΔH⁼_c

H_e = H_o

η_c = ΔH̷_i/ΔH̷

Nelle altre perdite (tipo meccaniche) si tiene conto nel rendimento complessivo η.

Nei fluidi incompressibili sono trascurabili le variazioni di energia interna U. L'energia totale è allora espressa come:

Ȩ⁼ = pv + c²_i/2 + g z = p/ρ + c²_i/2 + gz

Dividendo per g si ottiene una grandezza in metri (di colonna fluida)

Ȩ⁼/ğ = h

Bilancio energetico

ΔȨ⁼ = (p/ρ) + c²_a/2 + gz_a) - (p_o/p) + c²_o/2 + gz_o) = αlfl^em a g (h⁼_a - h⁼_o)

Rappresenta l'energia che il fluido cede alla macchina. Quest'ultima ne riceve di meno a causa delle perdite di cui si tiene conto attraverso il rendimento.

ɭ̷^p = ΔȨ⁼/L

γₕ = L/ΔȨ⁼^o

Rendimento idraulico

L'energia totale posseduta dalla portata di una sezione unitaria che attraversa la sezione di ingresso ed uscita è data dall'entalpia totale:

H^* = u + pv + c₂/2 + gz = h + c₂/2 + gz

Il primo principio per regimi permanenti senza scambi termici è dato da:

P_m = Q_um (H_a^* - H_e^*) = Q_m ΔH^*

Nella realtà l'entalpia è diversa da quella teorica a causa delle perdite fluidodinamiche.

Espansione

P_os = Q_um (H_o^* - H_{o is}), = Q_um ΔH_is^*

η_t = ^ΔH_is*/_ΔH^*

Compressione

P_ois = Q_um (H_ois^* - H_o^*) = Q_um ΔH_i^*

H_iis é H_B

η_t = ^ΔH_is*/_ΔH^*

Nelle altre perdite (tipo meccaniche) si tiene conto sul rendimento complessivo y.

Nei fluidi incompressibili sono trascurabili le variazioni di energia interna u.

L'energia totale è allora espressa come:

E^* = pv + c₁²/2 + gz = p/ρ + c₁²/2 + gz

Dividendo per g si ottiene una grandezza in metri (di colonna fluida)

e/g = p/ρg + h

Bilancio energetico isolato

ΔE^* = (p_a/p(c₂/2 + gz_a) - (p/ρ (c₁²/2 + gz_z) = αl^*a ⋅ g (h_a - h_e^*)

Rappresenta l'energia che il fluido cede alla macchina. Quest'ultima ne riceve di meno a causa delle perdite di cui si tiene conto attraverso il rendimento:

|p^*| = ^ΔE*/_L

γ_t = L/ΔE^* rendimento idraulico

Quantità di moto

La conservazione della quantità di moto e del momento della quantità di moto consente di calcolare i momenti agenti nel condotto in base alla conoscenza delle velocità fluide alle sezioni di monte e di valle del condotto stesso.

La forza che un fluido in moto permanente esercita in un condotto è alla variazione nel tempo della quantità di moto che attraversa la superficie del condotto:

F = ρQv (c1-c2)

Il lavoro è dato solo dalla componente tangenziale della velocità; la componente radiale punta sempre verso il centro quindi non scambia flussi utili per il trasporto di masse.

M = ρQv (r2 ∧ c2 - r1∧ c1)

ρQv (r2 c2u - r1 c1u)

Le pressioni agenti sulle sezioni esterne hanno solo componente radiale quindi non contribuiscono alla generazione di momento.

Tutto ciò vale se il gradiente fluido non varia uniformemente aprendo sulle sezioni 1 e 2. Nel caso contrario bisogna descrivere in modo ponderato delle velocità.

CM = 1/ ρAv ∫ p1 c1u cu dA

La potenza all’asse in generale risulta allora:

P = Hw - ρQv (w12 c1u - w12 c1u) = ρQv (MuCMu - MsCMs) (operativa)

Il lavoro scambiato risulta (Eq. di Eulero):

L = ρ/pAv - MuCMu - MsCMs [J/kg] (operativa).