Tesina Architettura dei calcolatori elettronici

Tesina Architettura dei Calcolatori

Elettronici

Sileo Leonardo

Matricola: 69133

A.A. 2024/2025

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Corso: Architettura dei Calcolatori Elettronici

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Docente: Marco Carpentieri

Indice

1 Introduzione 1

1.1 Gli insiemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Simbologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Relazioni tra insiemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4 Le funzioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Aritmetica binaria e le codifiche 5

2.1 Aritmetica binaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 Sistemi di numerazione in base fissa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3 Conversione da decimale a binario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.3.1 Conversione da binario a decimale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3.2 Numeri negativi e complemento a due . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.4 Aritmetica binaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.5 Numeri in virgola mobile, notazione scientifica e standard IEEE 754 . . . 9

3 Circuiti e algebra di Boole 11

3.1 Le porte logiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.2 L’Algebra di Boole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.3 Minterm e Maxterm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.4 Circuiti logici digitali elementari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.4.1 Circuiti integrati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4 Memorie 15

4.1 Latch e Flip-flop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4.1.1 Latch SR temporizzato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4.1.2 Latch D temporizzato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4.1.3 Flip-flop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4.2 Registri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.3 RAM e ROM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.3.1 Memorie RAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.3.2 Memorie ROM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

ii iii

INDICE

5 CPU e bus 20

5.1 ALU (Arithmetic Logic Unit) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

5.1.1 Funzioni principali dell’ALU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

5.1.2 Struttura dell’ALU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

5.2 CPU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

5.2.1 Chip della CPU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

5.3 Bus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

5.3.1 Ampiezza del bus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

5.3.2 Linee di bus sincrone e asincrone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

6 Architetture Hardware 27

6.0.1 Architettura di Von Neumann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

6.0.2 Architettura Harvard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

7 Input e output 31

7.1 Scheda madre e bus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

7.2 Terminali I/O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

7.2.1 Tipologie di terminali I/O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Capitolo 1

Introduzione

1.1 Gli insiemi

Si definisce insieme una detti con una

collezione di oggetti, elementi dell’insieme,

o più caratteristiche in comune.

Rappresentazione

Gli insiemi possono essere rappresentati in diversi modi:

• Elencazione:

Si indicano tutti gli elementi elencandoli uno ad uno. (1.1)

{1,

A = 2, 3}

• Caratteristica:

Per elencare gli elementi a tutti

si definisce una caratteristica in comune

gli elementi (1.2)

{x

A = : 1 <= x <= 3}

1 2

CAPITOLO 1. INTRODUZIONE

• Rappresentazione Grafica:

Per rappresentare graficamente un’insieme si utilizza il diagramma di Eulero-

Venn

Insiemi numerici

Gli insiemi numerici si dividono in:

• l’insieme di tutti i numeri interi positivi. Si indica con

Insieme N, N.

• l’insieme di tutti i numeri interi positivi e negativi. Si indica con

Insieme Z, Z.

• l’insieme di tutti i numeri interi, decimali limitati, periodici e frazioni.

Insieme Q,

Si indica con Q.

• l’insieme di tutti i numeri razionali e irrazionali, ossia decimali illimi-

Insieme R,

tati non periodici. Si indica con R.

Figura 1.1: Rappresentazione mediante diagramma di Eulero-Venn degli insiemi numerici

3

CAPITOLO 1. INTRODUZIONE

1.2 Simbologia

I simboli utilizzati per gli insiemi sono i seguenti:

Simbolo Significato

Per ogni

∀ Esiste

∃ Appartiene

∈ Non appartiene

∈

/ Sottoinsieme

⊂ Sottoinsieme o uguale

⊆ Sovrainsieme

⊃ Sovrainsieme o uguale

⊇ Unione

∪ Intersezione

∩

1.3 Relazioni tra insiemi

Le relazioni tra insiemi aiutano a comprendere le e le tra gli

connessioni interazioni

elementi di diversi insiemi. Alcuni concetti chiave in questo ambito includono:

• Dati due insiemi e il prodotto cartesiano è

×

A B, A B

Prodotto Cartesiano:

l’insieme di tutte le coppie ordinate dove appartiene ad e appartiene a

(a, b) a A b

Questo concetto è fondamentale per definire e tra insiemi.

B. relazioni funzioni

• Una relazione binaria tra due insiemi e è un sottoinsieme

A B

Relazioni Binarie:

del loro prodotto cartesiano, cioè Le relazioni binarie descrivono come

⊆ ×

R A B.

gli elementi di un insieme sono collegati agli elementi di un altro insieme. Per

esempio, la relazione di "maggiore di" tra due insiemi di numeri.

• Una relazione binaria su un insieme è una relazione

A

Relazioni di equivalenza:

di equivalenza se soddisfa tre proprietà: (ogni elemento è in relazione

riflessività

con sé stesso), (se un elemento è in relazione con un altro, allora que-

simmetria

st’ultimo è in relazione con il primo) e (se un elemento è in relazione

transitività

con un secondo, e il secondo è in relazione con un terzo, allora il primo è in rela-

zione con il terzo). Le relazioni di equivalenza partizionano un insieme in classi di

dove ogni classe contiene elementi che sono tutti equivalenti tra loro.

equivalenza, 4

CAPITOLO 1. INTRODUZIONE

1.4 Le funzioni

Siano e due insiemi non vuoti. Una funzione da a è una che associa ogni

X Y f X Y legge

elemento uno ed un solo elemento (detto anche

∈ ∈

x X y Y corrispondenza univoca).

→

f : X Y

→

x y = f (x)

Figura 1.2: Esempio considerando due insiemi generici A e B

Considerando i due insiemi sorpacitati e definiamo come

A B, A insieme di defini-

di oppure L’insieme prende il nome invece di

f B

zione dominio. codominio.

Funzioni totali e parziali

Una è una funzione che dell’in-

→

f : A B

funzione totale associa ogni elemento

sieme di partenza ad un elemento dell’insieme di arrivo In altre parole, per ogni

A B.

esiste un unico tale che

∈ ∈

a A, b B f (a) = b.

Consideriamo l’insieme e l’insieme Una possibile funzione

{1, {4,

A = 2, 3} B = 5, 6}.

totale potrebbe essere definita come:

f f (1) = 4, f (2) = 5, f (3) = 6

Una è una funzione che (ma non

f : A ⇀ B

funzione parziale associa alcuni

necessariamente tutti) gli elementi dell’insieme di partenza ad un elemento dell’insieme

A

di arrivo Non tutti gli elementi di devono avere un’immagine in

B. A B.

Consideriamo l’insieme e l’insieme Una possibile funzione

{1, {4,

A = 2, 3} B = 5, 6}.

parziale potrebbe essere definita come:

f f (1) = 4, f (3) = 6

In questo caso, non è definita per ∈

f 2 A.

Capitolo 2

Aritmetica binaria e le codifiche

2.1 Aritmetica binaria

L’aritmetica dei calcolatori è un po’ diversa da quella a cui siamo abituati. La differenza

principale sta nel fatto che i calcolatori eseguono operazioni su numeri che hanno una

precisione finita e prefissata. Quando si fanno calcoli aritmetici, in genere non si da

Numeri a precisione finita

particolare importanza al numero di cifre decimali utilizzate per rappresentare i numeri.

Le cose sono molto diverse nei calcolatori. Per molti di loro, la quantità di memoria

disponibile per la memorizzazione di un numero è al momento della progettazione.

fissata

La natura finita di un calcolatore ci costringe a trattare solo numeri rappresentati per

mezzo di un numero limitato e costante di cifre, cioè numeri a precisione finita.

2.2 Sistemi di numerazione in base fissa

Un numero decimale consiste in una sequenza di cifre decimali più, eventualmente, una

virgola decimale. In informatica conviene spesso usare basi diverse da 10. Le più impor-

tanti ed utilizzate sono 2, 8 e 16 ed i sistemi di misurazioni si chiamano rispettivamente

ed

binari, ottali esadecimali.

Un sistema di misurazione in base richiede simboli diversi per rappresentare le cifre

k k

da 0 a k - 1.

• I numeri in decimali si scrivono con le 10 cifre decimali

Base decimale:

0123456789

• I numeri binari si usano le sole due cifre binarie 0 e 1

Base binaria: 5 6

CAPITOLO 2. ARITMETICA BINARIA E LE CODIFICHE

• I numeri ottali si costruiscono a partire dalle otto cifre ottali

Base ottale:

01234567

• I numeri esadecimali richiedono 16 cifre, cioè 6 nuovi

Numeri esadecimali:

simboli. Per convenzione si usano le lettere maiuscole dalla A alla F

0123456789ABCDEF

2.3 Conversione da decimale a binario

In questo elaborato vedremo solamente la conversione tra decimale e binario, poichè è la

più importante e l’unica che ci servirà in seguito.

Per svolgere la conversione decimale binario basta calcolare il quoziente ed il resto della

divisione tra il numero considerato e 2, ripetendo l’operazione fin quando abbiamo come

quoziente 0. I passaggi da eseguire sono i seguenti:

1. Dividere il numero da convertire per 2, calcolando il quoziente ed il resto della

divisione.

2. Se il quoziente è diverso da 0, ripetere l’operazione fin quando non si ottiene 0 come

quoziente

3. Scrivere i resti delle divisioni in ordine inverso rispetto a come sono stati calcolati,

l’uno di seguito all’altro,

Il numero così ottenuto è l’esatta conversione in base due.

Convertire in base 2 il numero 14.

Esempio: Con resto = 0

14/2 = 7

Con resto = 1

7/2 = 3 Con resto = 1

3/2 = 1 Con resto = 1

1/2 = 0

Invertendo il resto "0111" avremo 1110 che sarà quindi il numero decimale 14 convertito

in binario. In notazione matematica si scriverà (14) = (1110)

10 2 7

CAPITOLO 2. ARITMETICA BINARIA E LE CODIFICHE

2.3.1 Conversione da binario a decimale

Per convertire un numero da binario a decimale si scrive il numero in forma polinomiale

per poi moltiplicarne le cifre per potenze di 2.

Convertire il numero in base dieci.

11011

Esempio:

• 0

×

1 2 = 1

• 1

×

1 2 = 2

• 2

×

0 2 = 0

• 3

×

1 2 = 8

• 4

×

1 2 = 16

• 1 + 2 + 0 + 8 + 16 = 27

2.3.2 Numeri negativi e complemento a due

Per rappresentare un numero negativo ci sono due modalità:

• Modulo e segno

• Complemento a due

Per il primo metodo si identifica il segno di un numero guardando la cifra più a sinistra:

nel caso il numero sia positivo si aggiunge "0" davanti il numero, in caso contrario si

aggiunge 1. Numero in base 10 Numero binario puro Modulo e segno Per

numero

14 0111 00111 binario

-14 -0111 10111 puro si

23 10111 010111 intende il

-23 -10111 10111 binario del

valore

assoluto

Nel caso della rappresentazione in complemento a due si inver-

Complemento a due con - o +

tono i singoli bit e si aggiunge infine 1 al valore del numero trovato con questa operazione. davanti

Generalmente si utilizzano 8 bit per effettuare questa operazione. 8

CAPITOLO 2. ARITMETICA BINARIA E LE CODIFICHE

Esempio

Rappresentare il numero -5 in complemento a due.

1. Convertire 5 in binario

→

(5) (0000 0101)

10 2

2. 0 diventa 1 e 1 diventa 0.

Invertire tutti i bit:

→

0000 0101 1111 1010

3. Sommare 1 al numero ottenuto dall’operazione precedente

1111 1010 + 0000 0001 = 1111 1011

Alla fine di queste operazioni abbiamo finito, avremo quindi .

→

(−5) (1111 1011)

10 2

9

CAPITOLO 2. ARITMETICA BINARIA E LE CODIFICHE

2.4 Aritmetica binaria

La somma di due addendi binari inizia dal bit meno significativo e procede sommando

i bit che si trovano nelle posizioni corrispondenti. Se c’è un riporto, lo si somma nella

colonna successiva a sinistra, proprio come nell’aritmetica decimale. Nel complemento a

2 l’eventuale riporto generato dalla somma dei due bit più significativi viene scartato.