Teoria elettromagnetismo

Note su teorema di Gauss

Flusso del campo elettrico

Flusso del campo elettrico (E) = flusso del campo elettrico attraverso S —> proporzionale al numero di linee di campo che attraversano la superficie S

• È una quantità scalare
• Dipende da E - se E aumenta il flusso aumenta
• Dipende da S - se S aumenta il flusso aumenta
• Dipende da come è orientata la superficie S rispetto ad E

Si assegna un orientamento alla superficie S. S diventa un vettore e si sceglie (per convenzione) la direzione normale alla superficie ↑ >-Superfici normale

Superficie chiusa - USENTEmAperta S GE) E 5 E S COSE

Se il campo E è uniforme (non cambia) su S ==· . . . IsdOlE) E

Se il campo E non è uniforme su S-> si divide S in tanti elementi dS su cui il campo può essere costante · = .

Teorema di Gauss

Conica interna Ds(E) ↓ DsE alla dsQ interna= superfice .Eo↑ chiuso

Si usa per determinare il campo elettrico di una distribuzione di carica quando esistono proprietà di simmetria

• Esempio: verifichiamo che applicando il T. di Gauss ritroviamo l’espressione che già conosciamo per il campo (E arra) elettrico di una carica Q =E aumenta —> c’è simmetria sferica, il corpo elettrico deve essere radiale e dipende in modulo solo dal quadrato delle distanze —> conviene prendere una superficie sferica per applicare il teorema di Gauss

· Al dS(Is (E) (Er mds dsE(r)- == ·,, e m cos=.E)(ds E(r) Tr4== . ↑ S sfera, HyE E' un uniforme E(r)4πr² =

In sulamodulos sferadella posso =E(r)portario => E r²fuori i integraledallora uso il teorema di Gauss per calcolare il campo elettrico generato da una lamina infinita uniformemente carica

↑i ++-- E aim >Al - Mi · >-AzAl >-EE !--

La simmetria della distribuzione di carica è tale per cui:

• Il campo è normale al piano
• Ha la stessa intensità in punti opposti rispetto al piano e equidistanti

Scelgo come superficie gaussiana un cilindro

Ds(E) DazDaz Das+ += * il flusso addeTivoè20a DAL+= ↑ 0Al AAr e Stessono= ==2/E 1mdm ds += .. =2 ELSlaterale iPR SULL2)Eds CE)ds 2EA= ==↓ EmSu EA costXSONO 1=, NACalcoliamo CAOra Haeswose 13 14Es N 3- , ,

Elettromagnetismo

Carica elettrica

• Due tipi: positiva e negativa
• In un sistema isolato la carica totale si conserva
• È quantizzata: multipli di e <—carica di elettrone e protone
• Cariche di segno opposto si attraggono
• Cariche dello stesso segno si respingono

[a] Coulomb = —> derivata nel sistema internazionale (dall’Ampere)

• e= 1,6*10^-19C

Su corpi estesi: densità di carica=f volumica

• da superficialo =· =x lineare

Classificazione dei materiali

Classificazione dei materiali (sono gli elettroni che si muovono)

• Isolanti: es. Vetro (elettroni molto legati ai nuclei)
• Conduttori: es. Metalli (elettroni molto liberi)
• Semi conduttori: es si (situazione intermedia)

Elettrizzazione dei materiali

• Per strofini