Teoria ed esercizi essenziali di Scienza delle costruzioni

Vincoli

I vincoli collegano 2 o più travi tra di loro. Nei travi piani (2D), sono presenti 3 gradi di libertà. Un vincolo pone l'oggetto e blocca alcuni gradi di libertà per rendere una struttura nel complesso stabile o comunque in equilibrio. Per bloccare i gradi di libertà, ogni vincolo deve avere un certo numero di reazioni vincolari in vario modo e bloccare i gradi di libertà. Molteplicità → numero di gradi di libertà bloccati dal vincolo.

Tipologie di vincoli

Un vincolo collega 2 oggetti tra di loro: traslazione, trasversale, piana (2D), presente 3 gradi di libertà. Un vincolo pone l'oggetto e blocca alcuni gradi per evolvere una struttura complessivamente stabile o comunque in equilibrio. Per bloccare i gradi di libertà, ogni vincolo deve avere un certo numero di restrizioni vincolari che vengono a bloccare i gradi di libertà. Molteplicità → numero di blocchi del vincolo.

Vincolo interno

Collega 2 o più travi tramite una cerniera → vincolo interno.

Vincolo esterno

Collega le strutture al mondo esterno. Incastro → vincolo esterno.

Cerniera

R_x, R_y, R_z: blocco la traslazione orizzontale e verticale, permette le rotazioni. μ_x = 0, μ_y = 0, φ ≠ 0.

Statica e cinematica

Carrello = 1 ➔ blocca solo 1 grado di libertà, cioè le traslazioni verticali. Permette sia le rotazioni che le traslazioni orizzontali. Statica ≠ 0 = 0, θ = 0. Cinematica = 0 ≠ 0, φ ≠ 0.

Incastro

È il vincolo perfetto = 3 ➔ blocca tutti i gradi di libertà. Non permette nessun movimento. Statica ≠ 0 ≠ 0, θ ≠ 0. Cinematica = 0 = 0, φ = 0.

Bipendolo

μ = 2 blocco 2 gradi di libertà, blocca le rotazioni e le traslazioni verticali, ma non le traslazioni orizzontali. Statico Ry ≠ 0, Rx = 0, θ ≠ 0. Cinematica μy = 0, μx ≠ 0, φ = 0.

Conteggio dei gradi di libertà di una struttura

gdl = 3m − μ_TOT

Gradi di libertà n° gradi di libertà n° di vincoli. m: numero di tronchi che compongono la struttura.

• gdl = 0 ⟶ isocinematica ⟶ isostatica, la struttura è in equilibrio
• gdl > 0 ⟶ ipercinematica ⟶ labile, la struttura si muove

Prova di trazione

Non le posso superare. Provino e forma & OXO & CANE. Perdo l'allineamento dello stato di tensione in conseguenza del punto di ___________. Linee di corrente testimoniano l'eltensione, voglio uno stato di tensione uniforme. Quindi individuo un tratto utile del provino abituato lontano dalle tare di effetto.

Test a controllo di forza

• Do F, misuro spostamento

Test a controllo di spostamento

• Do spostamento, misuro F

1. Forza F₁ = 100N → u₁ = 1mm
2. F₂ = 150N → u₂ = 1.5mm

Spostamento

Quindi una proporzionalità tra F e u.

F = Δx · k

Elemento elastico

Estensimetro - Trasduttore de T. commento le Δl/l₀ε - ΔV/V - ΔV

Allungamento

Deformazione → ↪ ADOETAGNOIAT ε = (l_f - l₀) / l₀ - 100% Deformazione ε = Δl / l₀ F ∝ Δx

Deformazione longitudinale

Ε_{longitudinale} → deformazione lungo la direzione del tiro → Ε_L = (l_f-l_o) / l_o

Deformazione trasversale

Ε_trasversale → deformazione lungo direzione trasversale. V_i = l_o.b_o ≠ y_f = l_f.b_o. Non può essere V_i = V_f → Deve conservarsi il volume.

Se da un lato, tiro, allungamento, dall'altro lato ci sarà un accorciamento affinché il volume si conservi entro anche una deformazione lungo le direzioni trasverse a quelle di carico.

Relazioni tra deformazioni

Ε_T = (b_o-b_f) / b_o → b_o f/Accorciamento

Poniamo: dove → le relazioni tra Ε_L/_TΕ_T = -v Ε_L ⇒ v = -(Ε_T / Ε_L), coefficiente di Poisson. ε_L > 0 → stanno allungando il provino. l_f > l_o trazione. ε_T = -ν ε_L → ε_T < 0 → compressione. b_o > b_f.