Teoria di Impianti chimici

Impianti chimici

Venerdì 14 marzo 2025 18:17

Gradi di libertà

N_L = N_V - N_R

• N_L Numero dei gradi di libertà
• N_V Numero totale delle Variabili
• N_R Numero dei Vincoli

N_L < 0 – Problema mal posto!

N_L = 0 – Problema di verifica

N_L > 0 – Problema di progetto

Variabili

Variabili (rapporto determinato tra volume e tempo)

Ogni variabile ha il proprio campo di significatività.

Relazione di tipo termodinamico tra due variabili.

La variabile ripetitiva è 1 che può assumere valori arbitrari.

Vincoli

• Bilanci (materia – energia)
  • Possiamo scrivere sempre C bilanci di materia (uno per ogni componente!)
  • C bilanci dimensionali
  • Possiamo scrivere (C-1) bilanci di materia e 1 bilancio di materia globale
  • Si può sempre scrivere il bilancio di energia
  • Dobbiamo prestare attenzione al volume di controllo!!!

Somma delle frazioni delle C componenti = 1.

Batch: disaccoppiamo la variabile tempo dal volume (per esempio).

In continuo volume e tempo accoppiati, si parla di portata.

• Termodinamici
  • Derivanti dalla distribuzione dei componenti nelle diverse fasi
  • Ciascun componente si distribuisce tra le fasi all’equilibrio in modo determinato

C (N – 1) F

Dove C è il numero di componenti e N numero delle fasi.

F

Ad esempio se le fasi sono 2 è possibile scrivere 1 sola relazione (solo C relazioni).

Una sola fase: NO vincoli termodinamici, solo bilanci di materia ed energia.

Corrente monocomponente: solo bilancio di materia globale.

• Inerenti
  • I più complessi da individuare: legati al particolare tipo di processo
  • Spesso determinano le relazione fra più variabili
  • Ad esempio se dico che una corrente che lascia una apparecchiatura è alla stessa temperatura dell’apparecchiatura sto introducendo un vincolo inerente (perché legato a quel tipo di apparecchiatura e non vero in generale)

2 variabili

1 vincolo

T_s = solo se conosco funzione nota

• Non conta a che categoria appartengono i vincoli, è importante che non vengano dimenticati!!!
• Se ne mettiamo in più il problema diventa fintamente mal posto o determinato
• Se ne dimentichiamo qualcuno iniziamo ad assegnare troppi gradi di libertà e il problema diventa mal posto

Gradi di libertà della corrente

Corrente. Volume di controllo.

Possiamo individuare le variabili:

• C-1 composizioni (se ci sono C composti)

Somma di C composizioni = 1 che costituisce un vincolo quindi C+2 e non C+3 per ogni corrente.

• 1 portata
• 1 pressione
• 1 temperatura

Portata, pressione e temperatura individuano lo stato fisico del sistema.

Per ogni corrente ci sono sempre C+2 variabili.

Gradi di libertà del ripartitore di corrente

Impianti Pagina 1

(N) nodo, split

Possiamo individuare le variabili:

• C+2 per ogni corrente (V, L, D)
• Flusso termico (calore aggiunto o sottratto)

q

N_V =3(C+2)+1 = 3C+7

V

2 vincoli

Possiamo individuare i vincoli:

Correnti semplicemente splittate -> NO vincoli termodinamici.

Frazione molare a destra = a sinistra.

• 2*(C-1) bilanci di materia parziali (stesse concentrazioni ingresso e uscita)
• 1 bilancio materia globale

Si può assegnare il rapporto tra L e D.

V=L+D

V già si conosce.

• 1 bilancio energia

H_V +H_L +H_D +q=0

H =H_{IN OUT}

Con H individuiamo l’entalpia della corrente (Stabilire un sistema di riferimento!)

• 2 vincoli inerenti (T, P uguali per le due correnti in uscita)

T_L =T_D

P_L =P_D

Abbiamo assegnato l’uguaglianza non il valore!!!

P_L e P_D devono essere di P a monte informazione su P.

P_L≤P_D

Sul calore una T incognita.

T_L =T_D dipendono uno dall'altro -> ne posso assegnare solo uno.

Un flusso di calore incognito.

N_R =2*(C-1)+4 = 2C+2

Possiamo individuare i GDL:

N_L = N_V – N_R = 3C+7 – (2C+2) = C+5

No q -> si perde un grado di libertà.

Come li saturiamo?

Sicuramente è ragionevole credere che venga assegnata la corrente da separare.

Definire 1 corrente completamente ci costa C+2 GDL.

Rimangono:

N_L = C+5 – (C+2) = 3

• La pressione P all’uscita del nodo (comune a D e L)
• Il flusso termico q verso l’esterno
• Il rapporto delle portate uscenti L/D
• La caduta di pressione al nodo (ΔP)
• Temperatura di una delle due correnti in uscita (T_D)
• Il rapporto delle portate V/D
• Pressione corrente D (P_D)
• Apparecchiatura adiabatica (q=0!!!)
• Portata L (attenzione pericolo!!!!) L<V!!!!! (campo di significatività)

Se L > V, D uscirebbe negativo e indicherebbe la portata che mi servirebbe per ottenere L che ho assegnato > V.

Gradi di libertà del miscelatore di corrente

Le variabili non sentono il verso.

Miscelatore: NO uguaglianza delle concentrazioni.

Possiamo individuare le variabili:

• C+2 per ogni corrente (F₁, F₂, F)
• Flusso termico q

N_V =3(C+2)+1 = 3C+7

Una corrente in più -> più variabili 3 rapporti di split.

(C+2) variabili in più con corrente in più.

Possiamo individuare i vincoli:

Vincoli inerenti non ne abbiamo: esce solo una corrente.

• (C-1) bilanci di materia parziali
• 1 Bilancio di materia globale

Impianti Pagina 2

F₁ + F₂ = F

Se assegno F -> il bilancio di materia globale diventa un'identità.

• 1 bilancio di energia

H_F1 + H_F2 + H_F +q=0

N_R =(C-1)+2 = C+1

Possiamo individuare i GDL:

N_L = N_V – N_R = 3C+7 – (C+1) = 2C+6

Definire 2 corrente completamente ci costa 2*(C+2) GDL.

Rimangono:

N_L = 2C+6 – 2*(C+2) = 2

• Pressione in uscita (P_F)
• Flusso termico (es. q=0)

Per chiudere i gradi di libertà

Si può assegnare:

Una sola concentrazione non C - 1, per C=2 diventa sufficiente.

Una portata (per esempio se assegno F₂ quanta portata posso aggiungere).

La concentrazione in F₂ sarà determinata in entrambi i casi.

Variabili in più C+2

4C+9 variabili tot

C+2 gradi di libertà in più

GDL: 3C+8

Ripartitore di corrente

Vincoli in più C-1 e C-1 C- 1 uguaglianze di composiz. in più.

GDL in più solo 1

4*(C+2)=4C+8

Q 1

Variabili: 4C+9

Vincoli: 2C-2+4=2C+2

Bilanci parziali C-1

Bilancio globale materia 1

Bilancio energia 1

Vincoli inerenti composizione C-1

(C-1 1

1

GDL: 4C+9-(2C+2)=2C+7

GDL: 2C+7

Saturazione

2*(C+2) correnti in ingresso, V ed L

1

Q=0

1

D/P

1

Calore, pressione e 2 rapporti di split per saturare.

Gradi di libertà del condensatore e vaporizzatore totali

In fase di definizione dei gradi di libertà è irrilevante il verso del passaggio di fase!

Impianti Pagina 3

Possiamo individuare le variabili:

• C+2 per ogni corrente
• Flusso termico q

N_V =2(C+2)+1 = 2C+5

Possiamo individuare i vincoli:

• (C-1) bilanci di materia parziali (stesse concentrazioni ingresso e uscita)
• 1 bilancio materia globale
• 1 bilancio energia

N_R =(C-1)+2 = C+1

Possiamo individuare i GDL:

N_L = N_V – N_R = 2C+5 – (C+1) = C+4

Sicuramente è ragionevole credere che venga assegnata la corrente da separare.

Definire 1 corrente completamente ci costa C+2 GDL.

Rimangono:

N_L = C+4 – (C+2) = 2

• Pressione in uscita (P_V)
• Temperatura in uscita (T_V)

(Attenzione pericolo!!!!) Campo di significatività => Vap/Cond Totali!!!

• Caduta di pressione (ΔP)
• Flusso termico q (≠0!)

(Attenzione pericolo!!!!) Campo di significatività => Vap/Cond Totali!!!

Assegniamo tutto tranne la portata: saturo C+1 GDL.

Poi la portata si può assegnare in funzione del flusso termico che voglio ottenere.

Dobbiamo fissare P,T (direttamente o attraverso il flusso termico) affinché ci sia un completo passaggio di fase.

Gradi di libertà del condensatore e vaporizzatore parziali di equilibrio

In fase di definizione dei gradi di libertà è irrilevante il «verso» del passaggio di fase!

C'è una corrente in più a valle.

Possiamo individuare le variabili:

• C+2 per ogni corrente
• Flusso termico q

N_V =3(C+2)+1 = 3C+7

Possiamo individuare i vincoli:

• (C-1) bilanci di materia parziali
• 1 bilancio di materia globale

L =L₁ + V

• 1 bilancio di energia

H_L +H_L1 + H_V+q=0

L L₁ V

• (C) relazioni di equilibrio
• 2 vincoli inerenti (T, P uguali per le due correnti in uscita)

T_L1 =T_V

P_L1 =P_V

Impianti Pagina 4

P_L1 =P_V

Abbiamo assegnato l’uguaglianza non il valore!!!

N_R =(C-1)+4 +C= 2C+3

Possiamo individuare i GDL:

N_L = N_V – N_R = 3C+7 – (2C+3) = C+4

Definire 1 corrente completamente ci costa (C+2) GDL.

Rimangono:

N_L = C+4 – (C+2) = 2

• Pressione in uscita (P_V)
• Temperatura in uscita (T_V)

(Attenzione pericolo!!!!) Campo di significatività => Vap/Cond parziali!!!

• Caduta di pressione (ΔP)
• Titolo di Vapore (frazione di vapore sul totale)

Nel condensatore parziale NO Q=0.

Gradi di libertà dello stadio teorico o piatto ideale

Le correnti che lasciano lo stadio si trovano all’equilibrio.

Possiamo individuare le variabili:

• C+2 per ogni corrente
• Flusso termico q

T P N

N_V =4(C+2)+1 = 4C+9

V

Possiamo individuare i vincoli:

• (C-1) bilanci di materia parziali
• (C) relazioni di equilibrio, poiché tutte equazioni indipendenti
• 1 bilancio materia globale
• 1 bilancio energia
• 2 Vincoli inerenti (P, T uguali all’uscita)

T_LN =T_N

P_LN =P_NN

N_R =(C-1)+C+4 = 2C+3

Rimangono:

N_L = (4C+9) – (2C+3) = 2C+6

Correnti all'equilibrio se il tempo di permanenza nel reattore maggiore del tempo di reazione.

Indeterminato quanto liquido e quanto vapore, determinato dal sistema.

C relazioni di equilibrio = C relazioni fluidodinamiche che ci dicono quanta materia è stata scambiata.

Le 2 correnti in ingresso costa 2*(C+2) GDL.

N_L = (2C+6) – 2*(C+2) = 2

Come li saturiamo?

Manca un’informazione ‘‘sulla pressione’’ e una sul ‘‘calore’’.

P all’uscita P all’uscita ………….. ΔT all’uscita Flusso di calore ………….

Gradi di libertà dello stadio teorico o piatto ideale con alimentazione

Altra corrente a monte, aggiunta rispetto ai vincoli.

Rimangono:

N_L = (5C+11) – (2C+3) = 3C+8

Definire le 3 correnti in ingresso costa 3*(C+2) GDL.

N_L = (3C+8) – 3*(C+2) = 2

Non cambia rispetto allo stadio semplice!

Gradi di libertà dello stadio teorico o piatto ideale con prelievo

Impianti Pagina 5

Posso dire solo quanto ne prelevo.

C+1 vincoli inerenti.

Concentrazione, pressione e temperatura.

C-1

Della corrente P sarà uguale a quella di V_n (o di L_n).

N_R = 3C+4

Rimangono:

N_L = (5C+11) – (3C+4) = 2C+7

Posso assegnare solo 2 correnti in ingresso!!!

N_L = (2C+7) – 2*(C+2) = 3

Pressione all’uscita Flusso di calore Portata di prelievo!

Calore associato molto basso.

Calcolo dei gradi di libertà di unità complesse

Iniziamo dalle variabili

N_Vu = N_V + N_VRip

Σ

• N numero variabili unità complessa
• N numero variabili cella generica
• N numero variabili Ripetitive

Passiamo ai vincoli

N_Ru = N_R + N_Ri

Σ

• N numero vincoli unità complessa
• N numero vincoli cella generica
• N numero vincoli di interconnessione

Per ogni variabile posso associare un vincolo.

Facciamo due conti…

N_Lu = N_Vu - N_Ru = N_V + N_VRip - N_R – N_Ri

Σ Σ

= ( N_V - N_R) + N_Rip - N_i

Σ Σ

Nel complesso

N_Lu = N_L + N_Rip - N_i

Σ

• N Gradi di libertà dell’unità complessa
• N Sommatoria dei gradi di libertà di tutte le celle elementari
• N Numero delle variabili ripetitive
• N Numero vincoli di interconnessione

Diminuiscono i GDL.

Scambio di materia con alimentazione.

Vaporizzatore parziale.

Condensatore totale.

Distillazione a 1 solo stadio!

Calcoliamo i GDL

N_Lu = N_L + N_Rip - N_i

Σ

N_L

C+4 CONDENSATORE

C+4 RIBOLLITORE

C+5 SEPARATORE

3C+8 STADIO CON ALIMENTAZIONE

= 6C+ 21

Σ N_L

Σ N_i

5*(C+2)

N_Rip =0

N_lu =6C+21 –(5*(C+2))=C+11

N_Lu = C+11

Q separatore =0

Q stadio teorico=fissato (non necessariamente =0)

Assegno corrente di ingresso (C+2)

N_Lu = 7

Pressione al condensatore.

Caduta pressione separatore.

Caduta pressione ribollitore.

Caduta pressione stadio teorico.

Q condensatore totale.

(Rapporto di riflusso dello stadio) L₀/D (invece di assegnare il calore al ribollitore), non li posso assegnare se assegno la concentrazione in uscita D oppure X_D.

Non posso assegnare sia D che B.

Nella nostra apparecchiatura la variabile ripetitiva dello stadio teorico (avere N piatti) è come se fosse stata già assegnata (N=1)!!!

Impianti Pagina 6

Colonna divisa in settore I, II ed F (costituito da un solo stadio).

Σ N_L

C+4 CONDENSATORE

C+4 RIBOLLITORE

C+5 SEPARATORE

M*(2C+6) M STADI TEORICI SEZIONE I

3C+8 STADIO CON ALIMENTAZIONE

(N-M-1)*2C+6 N-M-1 STADI TEORICI SEZIONE II

2 variabili ripetitive (N e M)

N_L =10C+2N+29 - 9(C+2)

C+2N+11

N+3 apparecchiature

C+2 Corrente di alimentazione

N+1 flussi termici

N dovute ai piatti Impedisce lo scambio di materia tra i due fluidi.

1 per il ripartitore di flusso

N+2 cadute di pressione

N-1 dovute ai piatti

1 per il condensatore

1 per il ripartitore di flusso

1 per il ribollitore

N_L = 6 (le variabili di composizione sono assegnate o sotto forma 2 variabili nell’ambito delle composizioni o delle portate relative alle correnti esterne D e B di testa e di fondo di purezza dei prodotti o di recupero di uno dei componenti dell’alimentazione in una delle correnti in uscita)

(Preferibilmente in testa alla colonna; si noti che ciò è sufficiente in quanto i Δp sono fissati e, quindi, la pressione risulta definita in ogni punto)

1 variabile impegnata sulla pressione.

1 variabile impegnata sul rapporto di riflusso R = L₀/D

1 variabile impegnata sul carico termico q al condensatore.

C

1 variabile impegnata sulla posizione dell’alimentazione.

Scambiatore di calore

Importante il passaggio di fase.

Calore latente maggiore del calore sensibile.

Anche la corrente ausiliaria si sporca.

Come funziona una torre di raffreddamento, scambiatori a miscelamento *

Scambiatori a contatto indiretto o a superficie

• Un fluido caldo cede la sua entalpia ad un fluido freddo
• Il trasferimento di calore si realizza mediante una superficie di scambio che mantiene separati i due fluidi (solo H, no materia)
• La superficie rappresenta una resistenza al trasporto di calore
• Lo scambio termico avviene grazie ad una forza spingente: T T t= -

Riscaldano una corrente e contemporaneamente ne raffreddano un’altra. I fluidi non subiscono passaggi di stato e non vengono utilizzati fluidi di servizio.

Scambiatori:

Differenza di entalpia e temperatura importante per entrambi i fluidi.

O non differiscono sostanzialmente dagli scambiatori, ma si utilizza un fluido di servizio (senza interessarsi quindi alla sua storia termica) per

Riscaldatori Raffreddatori:

Riscaldare o raffreddare una delle due correnti.

In queste apparecchiature avvengono dei passaggi di stato. Uno dei fluidi condensa cedendo calore di condensazione oppure vaporizza grazie al

Condensatori ed Evaporatori:

Calore fornito da un altro fluido.

Condensatore: uno cede calore latente a temperatura costante e l'altro fluido si raffredda.

Da gas a liquido cambia la densità.

Il calore per il riscaldamento o la vaporizzazione del fluido non viene ceduto da un altro fluido ma per irraggiamento da un sistema di generazione dell’energia, es.

Caldaie:

Combustione.

Scambiatori.

Scambiatori di calore a doppio tubo o a tubi concentrici.

Scambiatori di calore a tubo e mantello. Scambio di calore in direzione assiale.

Scambiatore di calore a tubi concentrici. Tubo interno sezione di passaggio circolare.

Tubo esterno sezione di passaggio come corona circolare.

Scambio di calore con l'esterno trascurato -> diametro esterno del tubo esterno non serve.

T₂<T₁

t₂>t₁

Delta T costante lungo la lunghezza dello scambio.

Delta T varia.

Spessore piccolo per abbassare la resistenza per conduzione *

Le due possibili disposizioni dei fluidi sono ed controcorrente equicorrente.

Disposizione dei fluidi in controcorrente (ingresso di un fluido è l'uscita dell'altro e viceversa).

Impianti Pagina 8

Si annulla la forza spingente in tutto lo scambiatore.

Questi profili sono validi nell'ipotesi di costanza dei coefficienti di scambio termico.

T costante -> scambio termico costante lungo lo scambiatore.

Disposizione dei fluidi in equicorrente.

Inizia