Teoria dei segnali e comunicazioni elettriche

Teoria dei segnali

28102/2022 Teoria dei segnali e comunicazioni elettriche)consigliatiTesti (deiTeoria Luisesegnali→ lcaridario)sistemiSegnali→ e )/Communicationof ProsxisSystemsFundamental→teoriadomandaesame 1→ 5 Alicantesto( libero )esercizi foglio disposizione→ anorale+ diSistema telecomunicazione dovutoD aicircuiti"rumoreadditivo utilizzatoresorgente nltl è+ "")sltM metto 'S demolitore+modulatorea , Ua•☐ intrasmissivo -segnalesegnale mmessaggio ricevutoM€57 deiinsiemepossibili messaggialeatorietàpresente segnali trasmessi determinabiledisegnate ililperché perchétipo e-nei priorie- priorisia siasappiamo rumore semprenon a non a→ ,, ialtrimenti nondiTipologie segnali trasmetterlo* servirebbe"" determinato

Segnale monodimensionale

Segnale monodimensionaleD :dominiotemporalerslt) CI IE ciS •:t funzione valoridel complessitempo atemporaliDomini→ quanto temporale✓ /ÌKT)discreto E- ZIT }temposegnalicontinuaSegnali tempo =PI. c- Ea a. =) - "Sitta °TU insieme1 numeri. interiii . .,,to ," ☐ K I-2Tto 2TT- " <TER Rt c-- .,to B) 3-t.to yltkslt.toEIR C-Notazione SIH continuasiti tempot.CI =Pd- ), SIKT) discretotempo1--11T) EHId- c-= ,,( ) =Pd-d- [ t ,= )5ft te IIIT))itKT e-c- NTE- ,Sclt) SI )interi tt IV.KT IIT) KoKot c-c- - -- - ,)/ 1-yltl-slt.to/,t,t-cIylKT)--slKT-KTo( KTKT✗ ) rispettotempo traslazioniinvariante al periodoalleSegnali continuo periodicia D ft)slt IR SHI )Tp /SH 1-) Ktpc-+ s +A --Tp periodo:-→ tNotazione dominio base"IR[ It)( )1- ktp☒= + ✗=( )[ Tp / )Ktp[ Z Tp=periodo )(definitoslt) intervallo 117Tp]-110 tocompletamente intervallogeneraleè tonell' nell'valoridai Tpvalori o in C-ise conoscone , ,,, }{to Io )) Iot t.to TpTp+ -12 c-= e:, ,,b)Se SH la) te IRb- lo tPeriodicitàTpa c-perperconosco conosco=, ,Segnali tempo discreto periodicia A @O@ • Tpa quantodel temporale• multiploperiodo: →° ° o a slktttpSIKT) )Tp NT ==• E- KTNotazione }{definito) completamente nell'SIKT deidominio valori TT0è insiemebase Nsuoi -1,, ,.. .pIT)I [ equivalentemente= o)ZINT { } ¥ Ko-11T IEKOT[ NQT+periodo , ,...

02/03/2022

Segnali determinati monodimensionali

02/03/2022 Segnali determinati monodimensionalisiti t Ic-tempo continua-1=112 tempo discreto)2- (tf-= )tempRlzltp⇐ sltthtpsitipeiodotp' continuo con) =tp-NTSIKTKSCWT-htplh.czEHI periodotempo discreto con,#particolare =Pcaso in a- SH )tempoRibaltamento' deldell' asse ASHI 1)Htstt✗ itI 2-1alternativanotaziones.lt ) ←= )( t✗: t☐12- sitdi )toTraslazione IR' C- :siti ' t/ e) -1to)✗ It IRtot C-:S - "È "%to % ""O Ritardo> →• i + tÌ ☐to ☐i4Anticipo ^ → oo → +• < . .to -2 to -2- =' "ritardo " "anticipodi scalaCambio esercizi)( specifica INRdi- sitisiti SIIt )✗ )siti -21-+1→: > ( ))Lt✗ t<s=,fattoreltl-sla.tl scaledia x.tt/=sl-zt✗ o )alti✗> =pt 31+1=+2,-1 t SIf)✗ / -21-+1)- ="%)It It✗ )✗tempi °dell' deia' COMPRESSIONE> 1 → asse A )Xilttempi )deiESPANSIONE Itdell' ✗asse1a. →<• ↳t +☐☐ )It×; 4e -2 >- t.it2=12=2 " "" espansione"compressione rifare //ti 1- )+1con × :S→ ,Ripasso / )complessi statinumeri lait→ :Sse aeo -se sltl-srltl-ig.ltsit) )cie → I "" " "'> /siti f)e eem=MHI-isiltl.is:( •ti ?> "PHI definita di e cosaa meno isaia i.+-- "multipli dire - D. " !][suppongo definirlamodoT.it "da) C-YH univocamentein . .(SIIH )[atan otSRse >SRH )l' ten(f) SIHI it +1(= saltano #se+ > o,Srlt)atan sett (f)) SRHI oSaio< <se /Ì-sry ,srltl-i.SI/tl)lsrltI-isIltDl- srlti-Sa-lH=lsltYSH # =/) (f)S. ' 1ITL

Segnali notevoli

Segnali notevoli adi discontinuitàgeneralein in caso 1,{ part ° delassuntoil> discontinuitànellavalore segnale ☐ +pestanoOIt )Gradino unitario 1 µ mediovale valoreil,• nell' intorno, parte{ recta)D:&rectltlImpulso rettangolare !{ / tir• 1 per :rectltl / ti G di- per >o E;- µ a durataD= 'NÉeserciziorectl.to/=rect(t-I-frectlEt -1rect -disegnare =a) ¥IL )// •( rectrectgeneralein• !! !t .itpt ☐.È '-÷, 18 A☐simili f) sinlzìfot )} =a-Sino /Al e) fa, sinusoide+ periodo:{gin gin ←,,- -2-: smorzateItsrnctb timt.aosifft-hphyu.tk;ÈÉesempio • INWhatsince sind 'to ☐it 3T-2T 2TT. t-. . - -- totaesercizio )disegnare / -2+3+1sino

03/03/2022

Estensione e durata di segnale

03/03/2022 durata di segnaleEstensioneD une)( =PI )t estensione✗ minimi) e .ci,, D D estensionequesta un'anche èpÙ !It☐ :toaa ExEstensione Exdi ) to.tlIt =/D ✗ : " minimadetto estensioneè" " "" "/↳ {It (f))intervallo estensione piccolopiùtale dell' necessariamente ,alte difuori ;cheè O ✗✗ , non→per =un = ←×altrimentito☐ Se t ILLIMITATAESTENSIONE< =so+ LIMITATAao ☐-,,tilt✗ ))esempio at( - o>✗ e=It )✗ ☐1 \ a)=/ illimitata{ estensione0 + ←✗ ,☐ 1-di ExDurata It diDX) lunghezzaD ✗ : →↳ estensionedell'durata lunghezzala minimaminima : + a!AxiArea di ItidtIt)segnaleD ✗un ✗: •sltl-xlt.to/As=Axsltl-xl.tlN.B. : As Ax= traslazione ribaltamento)]/L' invariante dell'rispettointegrale da | temporaleèo asseo +a a☐ e- . "Valore /Air A1medio di tim)It A) di✗✗ .☐ : ai !T ,• "+☐- /! Holtaxi ✗=,;I a--i ,,T-{ sempio t✗(f) e- 11h a✗ > o=" "=/1 tdt" •+go.at✗c- f-rltldt e- mediovalore =D= ☐=a- 0 o[ estensione verticale'di e zitfotEsercizio dimedio ticalcolare (valorearea 1 cos✗ =→ +, ↳ TER+°/ '(Energia /di )tD )segnale " "/ da? v')/[ analogiaIt il realeelettricadt deriva segnaletermine un' 1htensioneIN✗ ✓← eenergia✗un → =☐: × Ro- È '17 È LimPotenza segnaledi It) diIN/ /un ✗☐ ✗ : 1- o+→Esercizi f)zìfot/(potenza segnale t)calcolare Vodel +cos✓ =→ tilt•potenza )It)di _→ energia ✗ e=e )( t✗☐~""Segnale causale te( ) tet ) solo=/ at☐ )It #✗ con o per✗: ☐ df., nxltl~" "causale {Segnale (anti )t :( )tonocon✗☐ : at× puramenteimmaginarioInitInReSegnale di )rettilt.cc It) ✗iespresso somma ✗come + +✗✗ ☐ =☐ FetenterealeRetti (It) )☒ t✗ ✗ + ✗= 2 () It) * tiIt✗ ✗ ✗= -↳ 2 nxltl-Segnali I )It t)D pari ✗✗ =: at- (ti✗☐)1-(f)dispari tSegnali ✗ ✗=☐ -: i☐ peropassa sempreSegnale ItIt alt))) It )✗D ✗ Xp +generico =:✗ i pparte partepari dispari1-(f) ti)plt✗ ✗ ✗+= 2(f) 1- tiIt✗ ) ✗è ✗= -2Esercizio ° disegnare Spit) saltie☐z-1 )(*Simmetria hermitiana t SIH St) ) )It ) parte srlSII )ttsit tSpalti) saltireale pari✗ ii✗ *D + →-= -- ---: = -.• parte SII )SIIHdispariimmaginaria t= --ISimmetria )tanti hermitiana (ti ✗= -✗☐ : -- anlihervniliana←Segnale siti sltt-sinltl-saltl hernih.amgenericoD |# )tSITIShit ) -1s= -2 ( )t#Salt) sit) s --= 2Esempio """"" imitici e- ti1-siti simmetrica mlt# sitMIhermitiana ) ) modulof) miti )ml te-se s pari= → === = -- fase✗ disparisiti(f) )pit ll t/= → -= -&"[ ¥Esercizio )periodo ( minimo ¥ potenteExdimultipliperiodidi energiacalcolare valore medioperiodica ancheè area e+ , , ,,1la Efotte)( Austen)t☒ =Esempio (zìfot )COSI et PIt ) cospo zì+ + +✗ = ,↳ È frequenzeÈ¥ rapportoleperiodoJ leperiodicosoluzione ¥ razionale)sinusoidiperiodica è 22per sono§per insecomune> seavere = →=, periodoÈ comunefiffa fa LaosperiodoEg È §tipo KHz comune1 Hz 1200: = 1200= =1,2 :, = = ==, =Fa 1000èirrazionale approssimabile razionaleaognicomunque numero unomaFormule di EuleroA il icosa Sinae += ✗ ai -è✗ ecos += 2 io✗i e-asin e= -2ejzitfotIt ) A✗ = "+>" ) )zìfot(( zìfot¢ SimA jE +cose =→ ) SR ( 8Detta t) (IR )(Diracdi ideale timpulsoD su =↳ "" formalizza limitesegnale caratteristicheil digeneralizzato segnale impulsiveconcetto diche conunIt) rect Int)In naturalen= • continuoSH)grandeIt ) per\; n , 1=È•+g ;)i sltSltlrnlt ) ndt rattiSlo)i dt slot~) =e%E • 1-- . Zni HrnSI / )t =-•-"I / t.to/dt )sltrn sito-o- T|"" " """ " T-

04/03/2022

Impulso ideale, Dirac e convoluzione

04/0312022 Èzf.gs/inl2it2foT-2Y)-sinl2i2foT-2Tl=-=Esercizio cos' ' aSèn20cos a-=Px ZìfotVo / -191It)calcolare ✗ cos-- iTVÌÈl' :/↳ l' 12iifottpdt/¥ È :&1in cos'!DK ," ' =a × "|1- •+ T→ -Cos' 1+6524A- VI icostrìzfotVoi / dt-129 )2T>a- +-2 -2| I T-Ìmpienas"Ì!# rettangolodi=idealeImpulso ( )' ripresaPert/ "=+ ,• Ó funzionalehim distribuzione funiioneDiracdi funzioni/ condominio diè,+ insieme2 una →= { ,, altroveon + a→ origineJ :S del segnaleE nell'valore→ →)[ slt)funzioni Gdi Slo5 insieme ): =! • + •+/ [SHISH dt/ =/ slttrnltldtsto in= nasoa- Notazione•+/ SHISH dt/ sto rivelatriceproprietà impulsodell'-=o- utiliproprietàAltre :+ •/ Notazione)sito(8 to)siti t dt GRAFICA=• - Area✗ impulso+ dell'a/n- Actltldt• A-•+ -ttdt-fosl-tloltldt.sk"/ ) OttSI SAI )siti a• - A= -☐to- Attosltislt.to/=sltdcflt-td• "f ctltldt -1• po- +a{ JlttÈ /=/ / 1/ rectSiti di .-- aE -- diConvoluzione ltleylt)D ✗"1 lulylt uldu(f) ✗2- Al2- )ylt= ✗- *=a- NotazioneEsempio )ylt u-µ, Dylt.nl :[ :lui IN YI ) i× u-, du☐ a .tl/--xzlu-tl-.ylt-u(fu t)KIM414☐ )YIU DuProprietà convoluzionecommutativa1) (f) yltl→ ✗ *# ✗y =| •=/ I.It yluv' /lui ylt.nl du ' di✗ -| no-po- i. t u-linearità -1×2×21+12) (f) It )×✗ ×→ = ,, ylt -14×2*411-1Xixyltt )✗ #* - ,3) //Area Arcetri)ylt )Arealy✗ * = . ! +"411-11=1+7 °" =//) d) ! ylt (' dt ( AreaArea/→=/ )