Teoria costruzione di macchine

Costruzione di macchine

Principali argomenti trattati

• Aspetti tecnologici e costruttivi del progetto e la sua organizzazione
• Richiami sulle principali caratteristiche meccaniche dei materiali metallici
• Richiami su problemi strutturali acquisiti in scienza delle costruzioni
• Componenti in pressione elementi rotanti
• Collegamenti smontabili e no
• Assi, alberi e perni
• Linguette e chiavette
• Cuscinetti di rotolamento e striscianti
• Molle
• Ruote dentate e di frizione
• Trasmissioni

Un progetto è in linea generale un piano organico per la soddisfazione di una particolare esigenza individuale o collettiva. Quindi si può individuare con la parola progettazione un processo non lineare che a partire da un’idea sviluppata in base a vari fattori mira a soddisfare una certa esigenza. È quindi un problema aperto al quale possiamo dare infinite soluzioni. A noi interessa l’attività di progettazione volta alla realizzazione industriale di manufatti che si rende concreta in serie di documenti scritti e disegnati.

La scelta dei materiali e delle relative lavorazioni penaleizzazione dei pezzi è ovviamente un argomento molto importante per il progetto meccanico. Nello sviluppo del progetto non si può separare la scelta dei materiali dalle relative tecnologie di realizzazione. La scelta dei materiali dipende da vari fattori:

• Dal costo (sia del materiale sia del processo di produzione)
• Dalla scelta del processo tecnologico
• Dalle sollecitazioni a cui deve essere sottoposto
• Dai vari collegamenti con altri componenti
• Dall’affidabilità che viene richiesta
• Dall'impatto ambientale
• Dalla sua futura dismissione

Classificazione dei materiali

Il comportamento del materiale è studiabile a diversi ordini di grandezza, ma a noi interessa principalmente a livello macroscopico. Una prima classificazione dei materiali può essere fatta in base al loro comportamento. Come noto le caratteristiche meccaniche di base di un materiale si ottengono tramite la prova di trazione. Altre prove importanti sono la prova di durezza, la resistenza all’urto e alla fatica. Un particolare settore di prova dei materiali è quello collegato alla meccanica della frattura che studia la propagazione delle fessure, argomento particolarmente importante per gli elementi strutturali soggetti alla fatica o impiegati a basse temperature.

• Materiali duttili: sono quelli che si possono assoggettare a grandi deformazioni plastiche senza generare fratture. A questa categoria appartengono, per esempio, gli acciai a basso tenore di carbonio ottenuti per stampaggio a freddo.
• Materiali fragili: sono quelli che arrivano a rottura senza sensibili deformazioni plastiche e hanno anche una bassa resistenza all’urto; quindi, raggiungono lo snervamento e passano direttamente alla rottura senza una deformazione plastica degna di nota.

Nel caso di un materiale duttile, esso è soggetto a un primo momento in cui si registra una deformazione elastica (andamento lineare) fino al raggiungimento dello snervamento. A partire da questo momento il materiale è caratterizzato da una deformazione plastica il cui andamento non è lineare. Quando alla duttilità si associa una buona resistenza si dice che il materiale è tenace.

La differenza tra materiale duttile e materiale fragile sta anche nel tipo di rottura a cui esso può andare incontro. I materiali duttili presentano una ben visibile strizione in corrispondenza della zona di rottura, cioè il provino si è deformato in maniera sensibile e l'area risulta essere fortemente ridotta. I materiali fragili non presentano invece significative deformazioni della sezione resistente prima che si verifichi la rottura. Tendenzialmente si privilegiano materiali duttili perché dopo lo snervamento si ha un maggior margine prima di arrivare alla rottura e perché essi sono più facilmente lavorabili.

Materiali per la costruzione meccanica

Materiali metallici

Sono quelli attualmente più utilizzabili. Sono leghe ferro-carbonio con tenore di carbonio variabile. Presentano una rigidezza tendenzialmente elevata e una buona resistenza meccanica. Con rigidezza si intende la capacità che il componente ha di non deformarsi eccessivamente sotto l'applicazione di carichi esterni. Sono materiali duttili e lavorabili per deformazione plastica. Sono inoltre conduttori di calore e buoni conduttori elettrici. Tra i punti deboli c’è la loro sensibilità alla fatica e alla corrosione. Tra le leghe ferro-carbonio dobbiamo considerare le ghise e gli acciai.

Ghise

Presentano un tenore di carbonio compreso tra 1,9% e 6,5%. Sono lavorabili per fusione e le loro caratteristiche meccaniche dipendono molto sia dal contenuto di carbonio che dalla velocità di raffreddamento. Le più comuni e le meno costose sono le ghise grigie (carbonio prevalentemente sotto forma di grafite) le quali presentano però scarse proprietà meccaniche. Generalmente la ghisa è un materiale fragile, con una resistenza a trazione inferiore rispetto a quella a compressione. Non sono lavorabili per deformazione plastica e difficilmente saldabili. Presentano però un'alta resistenza all’usura e la capacità di smorzare le vibrazioni.

Acciai

Sono leghe Fe-C con tenore di carbonio inferiore a 1,9%. Normalmente sono presenti altri elementi sotto forma di impurità. Tutti gli acciai hanno sostanzialmente lo stesso modulo di Young (E=210000 MPa) e la stessa densità (⍴=7800 kg/m³). Il contenuto di carbonio determina la loro durezza, la quale può essere aumentata tramite trattamenti termici. La tensione di rottura può variare dai 200 ai 2500 MPa. Sono caratterizzati sempre da un primo tratto elastico la cui pendenza è la medesima per ogni acciaio poiché dipende dal modulo di Young. Seguono poi una zona di plasticizzazione che può essere più o meno ampia. Se passiamo ad acciai che presentano una resistenza più alta si nota come le tensioni di snervamento e rottura diventano più alte, ma si riducono le deformazioni plastiche sopportabili prima della rottura.

Gli acciai sono classificabili attraverso varie metodologie:

• In base all’impiego e alle caratteristiche tramite l'utilizzo di una lettera seguita da un numero e da due lettere che esprimono le caratteristiche di resilienza e la temperatura della prova di resilienza.
• In base alla composizione chimica: acciai legati, fortemente legati, acciai non legati, acciai basso legati e acciai inossidabili.
• In base alla classe di qualità: acciai di base, acciai di qualità, acciai speciali.

Materiali ceramici e vetro

Materiali che presentano un'alta rigidezza, ma allo stesso tempo sono molto fragili, sensibili alle tensioni di contatto e agli intagli. Presentano una resistenza a compressione maggiore di quella a trazione, hanno un'alta resistenza alle alte temperature, alta durezza e sono resistenti alla corrosione.

Polimeri e elastomeri

Hanno bassa rigidezza e sono affetti dal creep anche a basse temperature (capacità di un materiale di deformarsi plasticamente per un carico inferiore a quello di snervamento se però tale carico viene applicato per un tempo prolungato). Le loro proprietà meccaniche sono influenzate dalla temperatura. Presentano un ottimo rapporto resistenza/peso, sono facilmente lavorabili, hanno un basso coefficiente di attrito e un'alta resistenza alla corrosione.

Compositi

Nascono dall'unione di due materiali. Abbiamo fibre, sottili filamenti tendenzialmente in acciaio, inglobati in una matrice. Il concetto è quello di unire un materiale ad alta resistenza con un materiale di rivestimento di protezione. Si ottiene così sia un ottimo rapporto resistenza/massa che rigidezza/massa.

Leghe leggere

Esistono molte tipologie di leghe che combinano vari metalli tra loro.

• Leghe di alluminio: presentano una densità ⍴=2800 kg/m³ e un modulo di Young E=7200 MPa. Questo permette di conferire ad esse un rapporto densità/modulo di Young analogo a quello che si ha per gli acciai, ma allo stesso tempo queste leghe presentano un rapporto resistenza/peso migliore. Sono ottimi conduttori elettrici e termici, facilmente colabili. Inoltre, presentano un'alta resistenza alla corrosione poiché l'iniziale pagina che si crea genera una passivazione, proteggendo il materiale sottostante. Contrariamente agli acciai non sono facili da saldare e presentano costi di produzione maggiore.
• Leghe di magnesio: sono molto leggere con una densità ⍴=1800 kg/m³ e tensione di resistenza che varia tra i 200 e i 300 MPa. Hanno il vantaggio di avere un rapporto resistenza/peso molto elevato, sono però costosi e difficilmente lavorabili. Non sono saldabili.
• Titanio: presenta eccellenti caratteristiche meccaniche con una densità ⍴=4500 kg/m³ e un modulo di Young E=12000 MPa e una tensione di rottura σ=1200 MPa.
• Rame: viene usato come conduttore. Il rame non ha importanza tanto come elemento puro, ma grazie alle leghe di bronzo e di ottone. Il bronzo era utilizzato in passato per realizzare i cuscinetti di strisciamento grazie al bassissimo coefficiente di attrito quando accoppiato con acciaio. Gli ottoni sono leghe rame-zinco e sono ottimi conduttori elettrici e termici, hanno un basso rapporto resistenza/peso, ma sono molto resistenti alla corrosione per le stesse caratteristiche delle leghe di alluminio.

Progettazione in presenza di carichi statici

Gli organi delle macchine devono soddisfare diversi requisiti, tra cui quelli di resistenza e di rigidezza. Rigidezza e resistenza sono collegati a problemi di affidabilità strutturale, di sicurezza, di efficienza. Particolare attenzione va rivolta alle vibrazioni e agli urti, in quanto possono dare luogo a deformazioni e sovrasollecitazioni non trascurabili. In molte applicazioni il progettista deve preoccuparsi del controllo delle deformazioni per garantire la funzionalità della macchina, ad esempio nel caso di macchine utensili che devono avere rigidezze estremamente elevate per garantire lavorazioni precise. Strutture poco rigide possono causare forti vibrazioni se si tratta di macchine che lavorano a elevate velocità.

Un corpo si dice soggetto a carichi statici quando sono stazionari le forze e momenti ad esso applicati. Con ciò si intende che le suddette forze sono costanti nel tempo. Nella pratica i carichi possono essere considerati statici anche quando variano lentamente o sono applicati con un numero limitato di volte. La progettazione statica controlla che le tensioni, i carichi applicati e le formazioni non superino i valori ammissibili.

Coefficiente di sicurezza

È il “paracadute” dell’ingegnere che durante la progettazione dovrà affrontare una serie di incertezze. Grazie a questo coefficiente ci tuteliamo da eventuali catastrofi. L'incertezza può essere legata all'impiego delle formule o comunque dei mezzi di calcolo. In particolar modo durante la progettazione andiamo utilizzare una tensione che definiamo ammissibile e che viene definita come il rapporto tra la tensione di snervamento/rottura e il coefficiente di sicurezza. Durante l'esercizio le tensioni in gioco dovranno essere sempre minori della tensione ammissibile.

L’affidabilità strutturale dell'elemento considerato richiede che i carichi effettivamente sopportabili dalla struttura siano maggiori dei carichi di esercizio. La definizione con la tensione di rottura si usa quando vogliamo effettuare lavorazioni in cui il materiale deve deformarsi plasticamente senza rompersi, oppure quando il materiale presenta un comportamento fragile. Infatti, in questi casi, della prova di trazione è difficile risalire alla tensione di snervamento e quindi risulta più semplice fare riferimento a quella di rottura e usare magari un coefficiente di sicurezza più grande.

La scelta di coefficiente di sicurezza dipende da:

• Probabilità che si verifichino sovraccarichi accidentali tali da superare i carichi di progetto
• Tipo di carico, se statico, dinamico, ripetuto e dall'accuratezza con cui io lo conosco
• L’inaccuratezza nella costruzione, nel montaggio e nella manutenzione
• Variazioni nel tempo delle proprietà del materiale
• Se il cedimento atteso è graduale o repentino
• Le conseguenze del cedimento
• Deterioramento del materiale a causa di corrosione o altri fenomeni ambientali

È opportuno scegliere un C_s adeguato alle circostanze, perché se troppo alto si vanno a sovrastimare le dimensioni, aumentando i costi e la massa.

Progettazione in termini affidabilistici

Il comportamento strutturale degli elementi delle macchine può essere valutato in termini probabilistici, anziché deterministici, in quanto i carichi applicati e la resistenza dei materiali hanno una distribuzione statistica piuttosto che valori univoci. Ne deriva che invece di confrontare la tensione massima provocata dai carichi con la tensione ammissibile, si determina la probabilità del cedimento, confrontando la distribuzione statistica dei carichi e delle sollecitazioni con la distribuzione statistica della resistenza del materiale. Quindi si può supporre che sia le sollecitazioni che i carichi abbiano una distribuzione normale.

Questo viene fatto perché bisogna tenere conto di eventuali sovraccarichi accidentali per quanto riguarda le sollecitazioni e del fatto che i provini testati presentano resistenze che possono differire tra loro. Con questo approccio si sostituisce il C_s con un parametro più complesso chiamato margine di sicurezza, definito dalla dispersione della resistenza del prodotto e dei carichi applicati. È quindi necessario conoscere la dispersione del carico L e quella della resistenza S del prodotto sotto esame. Il confronto tra queste due curve indica quale sarà la probabilità che si verifichi un guasto.

Essendo il carico e la resistenza descritti attraverso una distribuzione normale è necessario individuare la media e la deviazione standard. L'affidabilità del componente preso in esame può essere calcolata come l'area di sovrapposizione tra le due distribuzioni gaussiane. Maggiore è la sovrapposizione e tanto maggiore sarà la possibilità di incorrere in guasto. Per ridurre la probabilità di incorrere in una rottura posso spostare la curva delle sollecitazioni a sinistra, ovvero ridurre le sollecitazioni stesse aumentando le dimensioni del componente. Quindi a parità di carichi applicati riduco le tensioni. Un altro modo consiste nel variare le curve e usare curve meno spanciate, cioè ridurre al minimo le incertezze sui sovraccarichi e avere un materiale il più possibile uniforme in tutti i suoi campioni.

Per calcolare l'area di sovrapposizione tra le due distribuzioni è necessario utilizzare la distribuzione differenza tra le due il cui valore medio è definito come la differenza tra i valori medi delle singole distribuzioni. La deviazione standard della distribuzione differenza sarà pari alla somma dei quadrati delle deviazioni standard delle singole distribuzioni.

Secondo un approccio deterministico il coefficiente di sicurezza viene definito come rapporto tra il valore medio della resistenza e il valore medio delle tensioni, non tenendo conto delle deviazioni standard sia della curva di resistenza che delle sollecitazioni. Il margine di sicurezza in una progettazione di tipo affidabilistico cresce invece all'aumentare della distanza tra le due curve, ma allo stesso tempo tale risultato può essere ottenuto andando a ridurre la deviazione standard, ovvero prendendo le curve più alte e strette.

Richiami sugli stati di tensione

Eros forse non. Questo è rappresentato da sei componenti di sollecitazione: 3 sollecitazioni normali e 3 sollecitazioni tangenziali. Il circolo di Mohr è il modo più semplice per rappresentare sul piano cartesiano uno stato di tensione piano costituito sia da tensioni normali che tangenziali. Bisogna inoltre tener conto che gli angoli del cerchio di Mohr sono doppi rispetto alla realtà. Questa rappresentazione ci permette di trovare le tensioni principali, ottenute ruotando di un angolo pari al doppio di quello reale il concettino.

Criteri di resistenza per materiali duttili

I criteri di resistenza servono a trasformare un generico stato di tensione pluriassiale in uno stato monoassiale equivalente. Questo viene fatto poiché nella costruzione di macchine si ha spesso a che fare con stati pluriassiali, ma eseguire prove su materiali sollecitati in più direzioni risulta molto complesso. Alla base dei criteri di resistenza vi è un postulato che afferma che qualunque sia la causa del cedimento nella prova di trazione, allora la stessa causa sarà responsabile del cedimento in tutte le altre possibili condizioni di carico statico.

Criterio di Tresca: fa riferimento alla massima tensione tangenziale. Tramite il circolo di Mohr è possibile trovare e valutare tale tensione. Tresca afferma che data una qualunque struttura soggetta a un generico stato di tensione multiassiale, lo snervamento inizia quando la massima tensione tangenziale uguaglia la massima tensione tangenziale presente in un provino, realizzato con lo stesso materiale, sottoposto a trazione nel momento in cui inizia lo snervamento. Perciò se il circolo di Mohr dello stato di tensione pluriassiale interseca le linee orizzontali rispondenti alla massima tensione tangenziale dello stato monoassiale, allora si ha snervamento. In caso contrario il materiale è ancora in campo elastico. Per Tresca non sono importanti le singole tensioni, ma la loro combinazione, e in particolare la differenza tra la tensione mas...