Statistica - Inferenza statistica, campionamento, statistica descrittiva, elementi di probabilità

Cap. 14 – Introduzione all’inferenza statistica

Nell’inferenza statistica i due termini sempre presenti sono:

• Popolazione, insieme generale di riferimento spesso molto numeroso e a volte indefinito da cui viene estratto un sottinsieme detto campione, numericamente più ridotto, che si suppone di poter osservare completamente. Quando la popolazione è finita può essere possibile anche conoscerne o stimarne la dimensione (N). Il numero n di elementi estratti formano la dimensione campionaria.
• Campione, ottenuto estraendo un certo numero n di elementi dalla popolazione P, seguendo un certo criterio di campionamento C.

Una volta definiti P, N, C e n si possono estrarre molti campioni differenti che costituiscono un insieme U = U(P,C,n) detto universo dei campioni - più numeroso della popolazione stessa. Se le osservazioni sono a due a due indipendenti, il campione si dice bernoulliano.

Una statistica campionaria è il risultato di una qualunque operazione eseguita su valori campionari, ogni campione fornisce il suo valore della statistica. L’insieme di questi valori assunti da una statistica t nell’intero universo dei campioni, genera la distribuzione campionaria T associata alla statistica t.

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Necessaria per effettuare qualunque procedura di inferenza statistica, si cerca di conoscere, quando possibile: valore atteso (valore medio) E(T), varianza V(T) e/o lo scarto S(T), legge distributiva completa.

Stimatori e stime

L’inferenza statistica comprende diversi tipi di procedure classificate in tre gruppi: stima di parametri, test di ipotesi e stima di densità non parametrica (trattate le prime due) → quando lo scopo dell’inferenza è la stima di parametri, si cerca di approssimare il valore assunto da uno o più parametri nell’intera popolazione sulla base dell’informazione data dal campione osservato. Si usano lettere latine per indicare le statistiche campionarie e le greche per indicare i parametri della popolazione.

Un parametro θ come la media o varianza può assumere un insieme di valori definito spazio parametrico. Una statistica campionaria che assume valori appartenenti allo spazio parametrico si chiama stimatore, il suo valore in un determinato campione si dice stima (puntuale). Ad uno stimatore corrispondono tante possibili stime ognuna generata da un determinato

Cap. 14 – Introduzione all’inferenza statistica

Nell’inferenza statistica i due termini sempre presenti sono:

• Popolazione, insieme generale di riferimento spesso molto numeroso e a volte indefinito da cui viene estratto un sottinsieme detto campione, numericamente più ridotto, che si suppone di poter osservare completamente. Quando la popolazione è finita può essere possibile anche conoscerne o stimarne la dimensione (N). Il numero n di elementi estratti formano la dimensione campionaria.
• Campione, ottenuto estraendo un certo numero n di elementi dalla popolazione P, seguendo un certo criterio di campionamento C.

Una volta definiti P, N, C e n si possono estrarre molti campioni differenti che costituiscono un insieme U = U(P,C,n) detto universo dei campioni - più numeroso della popolazione stessa. Se le osservazioni sono a due a due indipendenti, il campione si dice bernoulliano.

Una statistica campionaria è il risultato di una qualunque operazione eseguita su valori campionari, ogni campione fornisce il suo valore della statistica. L’insieme di questi valori assunti da una statistica t nell’intero universo dei campioni, genera la distribuzione campionaria T associata alla statistica t.

Necessaria per effettuare qualunque procedura di inferenza statistica, si cerca di conoscere, quando possibile: valore atteso (valore medio) E(T), varianza V(T) e/o lo scarto S(T), legge distributiva completa.

Stimatori e stime

L’inferenza statistica comprende diversi tipi di procedure classificate in tre gruppi: stima di parametri, test di ipotesi e stima di densità non parametrica (trattate le prime due) → quando lo scopo dell’inferenza è la stima di parametri, si cerca di approssimare il valore assunto da uno o più parametri nell’intera popolazione sulla base dell’informazione data dal campione osservato. Si usano lettere latine per indicare le statistiche campionarie e le greche per indicare i parametri della popolazione.

Un parametro θ come la media o varianza può assumere un insieme di valori definito spazio parametrico. Una statistica campionaria che assume valori appartenenti allo spazio parametrico si chiama stimatore, il suo valore in un determinato campione si dice stima (puntuale). Ad uno stimatore corrispondono tante possibili stime ognuna generata da un determinato

Distorsione ed errore quadratico medio

Quando si cerca di stimare un generico parametro θ, è importante scegliere bene lo stimatore. Questa scelta può essere fatta s