Statistica bayesiana

Inrealtàcasuali una distribuzionecrea campioni

Il quando da campionacomputer left01 di dada di funzioneuniforme right quellala funzione meuna usa sceltaRipartizpoi e pere fa FDR da lamidalla dellal'inversavaloreogni estratto e Xuniforme rightint_left0dux1funif rightarrowrightleftleqUXPFxf UnsimX Unifend51beginmatrixnparallel5 rightleft01UnUnifrightleftUXF1 è unagrandeav1voglio di gialloquello evidenziatodimostrareDimrightleftleqUPurightleftin0u1 fracint_0duy1 rightleftUXFx1rightarrowrightleftleqUXPFux1

Aralgoritmo

Il inconsistetrucco leftgx da cuiunadistrib soscegliere right campionareleftuxdi right gx Mleftusandoun costantedefinire unaesovrainsieme punti right moltiplicativarightleftU0xfi asoloSelezionare puntiappartenentidi Mil ruolo sup_rightfracleftMgxfSia daleftgx cuiuna so cuidensitàright calcolarecampionare e per sappialeftMgxM Mrightcdot mixfdomina lefttale serveè Moltiplicare perche sovrappright curvadiavere dellaunaassicurarmiemaggioreinfatti distribrightcdotleftMgxfxquando i rightneqleftXaltrelePertutte rightcdotmaxfracleftMgx1frightmaxleftMgxfMgxffrac M leftgx xfda leftSe determinaredi allora rightgrado tramiteutilizzaresono in generareper rightpossoil seguentealgoritmo

SAd interazioneogni xs rightcupleft01left dadaright leftgx Generoright valore uncandidato ununGenero leftright rightaccetto0insnos mettolauna exGeneroleftgx vedo odentrorightin se stae leftxfmiaalla verameno rightisoloAccetto che appartengonopuntileftMgxfrightwidetilde xfleftxf distribe rightavrannolefta rightxes Normalivariabila distrib Misturacui diX unaè una eOmegatimesrightleftmNX03527o1rf rightleft03xrightleftgx Normda daNon farloleftxfso casoasocampionare maright scelgoX nequanto poiorasovedremo1 targetproposalM521X21

Adallacampionam post

widetildethetarightleftpixflthetarightleftpix α leftpiad rightleftg la thetaprionesempiorightpotrebbe esseretheta • Naturalmente tanto più la posteriori differirà dalla priori, tanto più l algoritmo sara inefficiente• Se M piccolo algoritmo efficientes• leftI valori di proposti e accettati sono elementi di un campione dalla a posteriorirightthetaleftgxdiScelta ottimale Mleftgx che dirightobiettivo porti piùvaloretrovare al piccolopossibileleftgxla Normalelimitatadeve adtale esessere daright che sia Uniformesemplice campionarela diScelta forma rendano ili chesi l'algoritmo piùglxcercare parametripossonofunzionaleefficientepossibileil rightleftMgxfcuiM Neldivaloretrovato ilacheassicura inrightfracleftM0gxf casoe1 si tutteleaccettioverline proposterapportosia deldi accettareelementoil direplicazK acquisire unprimanum campionerightleftPrKPp1iK è distrib unageometricasecondo leftxsrightIn ad taleAR laè es proddiaccettare unvaloreprob propostop dadip 8leftxsright’èdidella accettavalore attesorisp probX rightcdotfracint_leftPrMUAX0Pdpguxs1frightfracleftMKpE1 didiilè medio una accettazionereplicazioninumero primaMindividuarevoglio

Possibilepiccolo

da rightleftN0x1fdi divolerlouna doubleunavoler ma tramitefarecampionareSupponiamo exponentiallacuidensità ealpharightfracexpleftMX2p 0alphain cuicasoM0 alpharightsqrtfracexpleftpX2gx1f ialpharightsqrtfracexpleftpi2gxf tale fracleftXgfilvolendo x alpharightfracleftMgftrovare rightvalore che alpha SIPnellaci possiamo concentrare dadel dipparte rapporto Xchealphadeltarightfracleft2xpoiché alpha0xrightfracleftdxdelta timesalphaocx dirightleftx stazionarietàalpha essendo di2ºè cui0laun derivatamassimo minorequindi un perpuntoalphaforallrightsqrtfracexpleftp2gx1f i dato aMèquesto laci che doubleindividua checheottimizzare restanon exponentialper scegliere aminimizza Mil conrapportoalpharightsqrtfracexpleftMpi21 quindiRightarrowalpharightsqrtfracexppmleftMpi02d1 timespohartalpha1 exprightarrow oparametrorightsqrtexpleftMpi03521

Isalgoritmo

leftxfrightvar X densitàtargetaleatuna conConsideriamo di diil valoreainteressatiessere calcolare att