Statistica - Argomento numero 6

Capitolo 6

• Le determinazioni di due caratteri qualitativi o quantitativi discreti possono essere sintetizzate tramite una tabella di frequenza a doppia entrata, anche nota come distribuzione doppia di frequenza.
• La distribuzione doppia di frequenza è l’insieme delle frequenze congiunte nij, ovvero le frequenze assolute delle unità che presentano congiuntamente la i-esima e la j-esima modalità.
• L’ultima riga e l’ultima colonna della tabella riportano le distribuzioni marginali, le distribuzioni di frequenza semplice dei due caratteri esaminati.
• Le righe e le colonne interne alla tabella identificano le distribuzioni condizionate: la i-esima riga ci dirà come si distribuisce secondo il carattere Y, le sole unità che presentano la modalità xi del carattere X.
• Dividendo le frequenze assolute marginali per il totale (e moltiplicando per 100) otteniamo le distribuzioni doppie di frequenze relative (o percentuali).
• Analogamente, le distribuzioni relative condizionate della X e della Y, si ottengono rapportando le distribuzioni condizionate, per i corrispondenti totali di riga o colonna.
• Se Y è quantitativo e X è qualitativo o quantitativo discreto, possiamo sintetizzare la distribuzione condizionata di Y con opportuni indici.
• La media aritmetica condizionata di un carattere quantitativo Y che assume K modalità, rispetto alla i-esima modalità di X è.

In caso di carattere suddiviso in classi, si può applicare un’approssimazione basata sul valore centrale delle classi.

(media ponderata di tutte le medie condizionate) nij frequenze relative condizionate

• La varianza condizionata sarà data da frequenza assoluta (in tal caso nota come frequenza teorica di indipendenza) della i-esima.
• In alcuni casi, tra due caratteri logicamente indipendenti si può osservare un’associazione statistica apparente, detta associazione spuria. Quest’ultima può essere dovuta alla presenza di un terzo (o più) carattere non osservato che influenza entrambi i caratteri sotto esame.

Se il legame tra i due caratteri esiste e non è spurio se ne può studiare la natura secondo due punti di vista: dipendenza e interdipendenza.

• Un carattere Y dipende perfettamente da X se ad ogni modalità di X corrisponde una sola modalità di Y. Questa relazione è di tipo unidirezionale: Y perfettamente dipendente da X non implica che X sia perfettamente indipendente da Y.
• Viceversa, una relazione bidirezionale è quella della interdipendenza perfetta. Quest’ultima si ha se ad ogni modalità di uno dei due caratteri corrisponde una sola modalità dell’altro e