Seconda parte del corso sui circuiti elementari ed equivalenti delle principali strutture elettroniche

Elettronica I: circuiti elettronici elementari

Elettronica I: circuiti elettronici elementari.

Introduzione

Generatore di segnale

Qualunque generatore di tensione reale ha all’interno una resistenza, l’esterno viene rappresentato da una resistenza di carico.

Figura 1 Circuiti composti da un partitore e generatori di corrente e di tensione.

Partitore di tensione

=0 +

Partitore di corrente

=0 +

Il segnale è una grandezza dipendente dal tempo.

Ci riferiremo a tensioni sinusoidali determinate da un periodo e un’ampiezza. Ci baseremo sulla trasformata di Fourier che ci dice che un segnale è generato da una sovrapposizione di sinusoidi in una determinata banda. Useremo anche l’onda quadra, che ha come caratteristica il duty cycle.

Useremo principalmente amplificatori prodotti da transistori, elettrodo in comune, che considereremo come elettrodo di riferimento e quindi messo a massa.

Modello dell’amplificatore

L’amplificatore è una rete a due porte unidirezionale: la grandezza di uscita dipende dalla grandezza in ingresso.

Figura 2 Modello circuitale di amplificatore di tensione.

Il circuito in ingresso è modellizzato con una resistenza ed è quindi indipendente dall’uscita.

La tensione di ingresso dell’amplificatore è una parte della tensione che viene data dal partitore, quindi ≫ la tensione in ingresso sarà uguale a quella del generatore se = 0 + 0.

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≪ Per imporre 0.

I modelli degli amplificatori possono avere tutte le 4 configurazioni:

Figura 3 I quattro tipi di amplificatori.

Nel primo schema abbiamo un generatore di tensione controllato in tensione, la grandezza di ingresso è considerata la tensione e di uscita la tensione sul carico; nel successivo la grandezza di controllo è la corrente di ingresso e di uscita corrente, resistenza interna in parallelo. Se usiamo come grandezza di ingresso la tensione e uscita la corrente, il generatore controllato di corrente sarà una transconduttanza. Da ultimo abbiamo in ingresso la corrente e in uscita la tensione e abbiamo la trans-impedenza. Ogni amplificatore potrebbe essere rappresentato in uno dei 4 schemi. Con Norton e Thevenin possiamo trasformare l’uno nell’altro.

Se riusciamo a leggere in tensione o in corrente dipende dal valore della resistenza. Se la resistenza di ingresso è molto maggiore della resistenza di segnale stiamo leggendo tensione, se avviene il contrario stiamo leggendo corrente. Alla stessa maniera se la resistenza di uscita è molto maggiore della resistenza del carico stiamo leggendo tensione, se avviene il contrario leggiamo corrente.

Esempio amplificatore a tre stadi

Figura 4 Amplificatore a tre stadi.

Per ottenere l’amplificazione totale dobbiamo suddividere per le varie fasi, ognuna sarà gestita da un partitore:

= ( ) +

Alimentazione

In ogni amplificatore devono essere disegnati i morsetti in cui applicare la tensione in continua. Spesso ( ) ( ) i generatori di alimentazioni sono due positivo e negativo rispetto a massa. Tendenzialmente non vengono disegnati.

Il fatto che ci sia una tensione di alimentazione fa sì che l’amplificatore non sia ideale: quando le grandezze di uscita si avvicinano alla tensione di alimentazione, non abbiamo più amplificazione. Questo è il fenomeno della saturazione.

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Figura 5 Caratteristica di trasferimento di un amplificatore lineare eccetto che per la saturazione dell’uscita.

Rappresenta l’effetto di saturazione con un’improvvisa spezzata che da retta crescente diventa retta orizzontale, che ha origine in L+ o L- che sono poco distanti dai valori di alimentazione, infatti sono determinate da queste.

In questa figura vediamo anche il grafico nel tempo del segnale di ingresso. Abbiamo due casi: l’ampiezza della tensione di ingresso è piccola o è grande rispetto all’intervallo di valori in cui l’amplificatore si comporta come lineare. Nel caso 1 il valore massimo produce una tensione di uscita più bassa di L+, nel caso 2 invece lo supera, crescendo da 0 la tensione di uscita sale ma quando si arriva a quel punto, la tensione di uscita rimane costante fino a quando l’ingresso non torna sotto al limite. La stessa cosa avviene nella semionda negativa. La forma d’onda è cimata che però produce una deformazione della grandezza di uscita inaccettabile.

Se il valore di saturazione è basso, circa 0, la deformazione è molto maggiore.

Figura 6 Caratteristica di trasferimento di un amplificatore lineare eccetto che per la saturazione dell’uscita con -L =0.

La semionda negativa diventa 0, però aggiungiamo al segnale di ingresso un termine in continua che la farà traslare: polarizzazione. L’uscita presenterà senza distorsioni semionde positive e negative. Avremo quindi una grandezza in continua di polarizzazione. Darà luogo a variazioni in uscita che non siano distorte.

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Figura 7 Polarizzazione.

Abbiamo visto che ci sono diversi elementi che tratteremo. Avremo un valore costante costituito dalla polarizzazione, a questa continua sarà sovrapposto un segnale variabile nel tempo, infine. Se il segnale è sinusoidale questo sarà caratterizzato da una sinusoide: T T.

Teoremi di Thevenin e Norton

Figura 8 Esempio di circuito in cui applicare Thevenin.

È un circuito composto da una sola maglia e due resistenze. Questo circuito è equivalente a un generatore di tensione reale con una resistenza equivalente:

01 = 0 + 1 2

È, se fosse stato dipendente non doveva essere cortocircuitato.

= //0 1 2

La resistenza del circuito di Norton è equivalente a quella di Thevenin:

Figura 9 Esempio di circuito in cui applicare Norton.

La corrente di cortocircuito sarà:

= 1

Quando avremo un amplificatore dovremmo calcolarci la resistenza di uscita.

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Figura 10 Calcolo resistenza equivalente di un amplificatore.

Posso fare un test applicando una tensione, uscirà una corrente e il loro rapporto sarà. Si 0 potrebbe fare la stessa cosa mettendo una corrente in ingresso.

Figura 11 Esempio di applicazione di tensione di test.

Nel quadrato azzurro c’è una resistenza e un generatore controllato di corrente, sotto la struttura ci sta una resistenza e poi un’altra resistenza.

Bisogna applicare un generatore di test per vedere l’altra grandezza quanto viene, in questo caso è più comodo applicare un generatore di corrente.

L’effetto di non ha peso.

Visto che tutto il mio circuito visto tra due morsetti deve essere equivalente ad una resistenza = equivalente sappiamo che.

Dalle equazioni di Kirchhoff può essere la somma delle tensioni sulle resistenze, che possiamo calcolare se conosciamo la corrente:

= + = + ⋯

Non è immediato calcolarci:

( ) = + = + +

Noi non conosciamo.

( ) = + +

(1= + + )

Siamo riusciti ad esprimere il valore del generatore controllato rispetto a.

Se riguardiamo il modello dell’amplificatore stiamo operando sia nella porta di ingresso che in uscita il teorema di Thevenin e Norton.

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Risposta in frequenza

Figura 12 Esempio misura risposta in frequenza di un amplificatore lineare.

Nell’amplificatore ci saranno degli elementi parassiti, come la capacità di giunzione. La presenza delle capacità farà sì che non tutte le pulsazioni avranno la stessa risposta. Dobbiamo calcolare una funzione di trasferimento.

Figura 13 Andamento del modulo con l’andamento in logaritmo.

Avremo un intervallo di frequenze in cui il modulo è praticamente costante, andrà a scendere verso pulsazioni alte con la frequenza di taglio alta e basse con quelle basse.

Per rappresentare il comportamento del modulo usiamo Bode, useremo come esempi il filtro passa basso, a frequenze alte condensatore corto circuito, e filtro passa alto, condensatore diventa circuito aperto a frequenze basse.

Figura 14 Risposta in frequenza di un filtro passa basso: (a) ampiezza e (b) fase.

Partiamo dal filtro passa basso per calcolare la funzione di trasferimento:

1 0() = = 1 +

Divido per la tensione di ingresso e moltiplico per e ottengo:

1() = 1 +

1|()| = 2 2 2+ √11 || ≫ , = 1

Si usa una rappresentazione asintotica: se 1 1|| ≫ =

Sennò.

Nel grafico quindi prima si disegnano gli asintoti.

1 =

Le due rette si incrociano quando: È sufficiente determinare la tensione di taglio per vedere il punto di incontro.

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Per calcolare la fase:

() ℑ 0 è 0[0lim () = lim − ()] = −90°→ ∞ →∞

Esaminiamo il comportamento di tipo passa alto.

= ( )0 1 + +

Dividiamo per e moltiplichiamo per.

0 () = = ( ) + + 1

|| = 2 2 2( )+ + √1

Anche questo è difficile da disegnare e quindi bisogna usare un’approssimazione asintotica.

1 ||≪ ; = )( +

1 ||≫ ; =)( + +

Disegniamo i due asintoti sul diagramma di Bode: ordinata 20log|T| e ascisse.

20 = 20 + 20 20 log ( ) +

Figura 15 Rappresentazione del diagramma di Bode attraverso degli asintoti del 20 volte il logaritmo della funzione di trasferimento.

Ora studiamo la fase, vengono gli stessi risultati ma al contrario del filtro passa basso.

Figura 16 Diagramma di Bode della fase della funzione di trasferimento di un filtro passa alto.

Figura 17 Utilizzo del condensatore per accoppiare diversi stadi amplificatori.

Si vuole separare lo stadio di funzionamento in continua di un amplificatore con lo stadio di funzionamento in continua dell’altro. Lo stadio in continua è ciò che serve per far funzionare la dinamica di un amplificatore.

Il tipo di funzionamento in frequenza può essere diverso.

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Figura 18 Tipi di risposte in frequenza: (a) accoppiamento capacitativo, (b) accoppiamento diretto, (c) accordato o passa banda.

In alcuni amplificatori l’amplificazione riesce ad essere costante fino a frequenza 0. L’amplificatore passa banda amplifica frequenze particolari. Noi studieremo solo il caso dell’accoppiamento capacitativo.

Esempio 1

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Trova il potenziale al nodo 4 a partire da un generatore a 10V.

Si userà il teorema di Thevenin, tagliamo al nodo 3 e faccio il circuito equivalente di tutto ciò che sta tra il nodo 3 e 4. Faccio la stessa cosa tra il nodo 2 e il nodo 3 e poi tra il morsetto 1 e 2.

Sul primo partitore sapendo che l’ingresso è 10V, posso calcolarmi la tensione sul nodo 2, conoscendo la tensione al nodo 2 posso calcolarmi la tensione al nodo 2 sempre tramite una partizione. Infine sapendo la tensione sul nodo tre posso calcolarmi la tensione sul nodo 4.

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Esempio 2: ponte di Wheatstone

Ci sono tre maglie, useremo il teorema di Thevenin. Separiamo i rami per facilitarci il calcolo. Gli estremi saranno connessi entrambi a 10V e segniamo anche le altre resistenze. Facciamo un taglio facendo un equivalente di Thevenin dei due blocchi. Il nodo in basso è connesso a massa, il nodo in alto è connesso a entrambi. La resistenza dei due blocchi è il parallelo:

1 ∗ 1.2 = Ω 1 + 1.2 1.2 = 10 = 10 1 + 1.2

9.1 ∗ 11 = Ω 9.1 + 1111 = 10 9.1 + 11

La corrente nella maglia sarà:

− 1 2= + 2Ω + 1 2

Amplificatore operazionale

L’amplificatore operazionale è un circuito complesso. Il modello ideale che se ne ricava è di utilizzo semplice per i circuiti.

Figura 19 Simbolo circuitale dell’amplificatore operazionale.

Nello schema vediamo che l’amplificatore ha due ingressi, l’uscita è riferita a massa.

Figura 20 Circuito equivalente dell’amplificatore operazionale ideale.

In ognuno dei due ingressi si pone un generatore di tensione riferito a massa. L’uscita è determinata da un generatore di tensione proporzionale alla differenza tra i generatori di ingresso. Si assume che la resistenza di ingresso sia infinita e che la resistenza di uscita sia 0 e che l’amplificazione sia infinita.

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Specifichiamo una rappresentazione dei segnali di ingresso. I due segnali di ingresso possono essere rappresentati da un segnale di modo comune combinato con un segnale differenziale.

Il segnale di modo comune è la media tra due segnali, mentre il segnale differenziale è la differenza.

+ 2 1 = 2 = − 1 2 = +2 2 = −1 2

Il nostro amplificatore legge il modo differenziale.

Il guadagno del modo comune deve essere 0, l’amplificatore deve amplificare solo la differenza. La progettazione del circuito integrato è stata fatta per essere molto vicino a quelle ideale. Accanto a questo bisogna ricordarsi che nulla è ideale e quindi impareremo a conoscere le non idealità. Lo usiamo per imparare a leggere i circuiti.

Configurazione invertente

Figura 21 Configurazione invertente ad anello chiuso.

È la configurazione fondamentale con cui viene fatto lavorare l’amplificatore operazionale. Vediamo che l’amplificatore è inserito in un circuito. Il morsetto 2 è connesso a massa, il morsetto 1 a due resistenze, una connessa al generatore, l’altra all’uscita. Per fare questo calcolo possiamo osservare il circuito e vedere come funziona. L’amplificatore è unidirezionale e riproduce in uscita ciò che gli viene dato in ingresso amplificato. Se c’è una ddp in ingresso ci sarà anche tra l’uscita e massa. Se c’è una tensione di uscita, ce ne sarà anche una di ingresso.

0 = −1

La seconda parte del circuito è quasi indipendente dall’amplificatore. Se infatti consideriamo l’impedenza infinita abbiamo che la tensione di uscita riporta verso il morsetto di ingresso parte del proprio potenziale. Ci calcoliamo la corrente in 1.

0 = +1

Non può passare nell’amplificatore quindi deve passare per la corrente 2.

Possiamo calcolare la tensione di uscita:

0 = − −0 1 2 0 2− 1 =0 2(1 + ) 111+

Se consideriamo che A tende ad infinito otteniamo che la tensione di uscita vale:

2 = −0 1

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Potremmo calcolare la tensione al morsetto 1:

2 0 1 = − = → ∞ = 01 1 2 + (1 + )1

Quindi tra i due morsetti la differenza di potenziale si annulla. Questo risultato è importante per quasi tutti i conti dell’amplificatore operazionale. Questa operazione si chiama cortocircuito virtuale, perché è l’amplificatore a cortocircuitarli. Se l’impedenz