Scienza delle costruzioni - Seconda parte

Cinematica dei vincoli e arco a 3 cerniere

Carrello in B e moto della biella

2 Il carrello in B dice che Ω₁ e ω_CAB non è in grado di influenzare il moto. Passiamo direttamente a BC. È collegato alla biella. Il CC₁ è l'intersezione tra ω_B e la congiungente le cerniere della biella.

1 ruota di θ₁ attorno a Ω₁, 2 ruote attorno Ω₂ che posso dire che lo spostamento verticale di D è pari a CC'.

|CC'| = |BC| |θ₁|

Bielle e vincoli reciproci

3 I e 2 sono bielle. Ciascuna asta funziona come vincolo x l'asta complementare.

Per 1 A è più fisso.

La presenza di 2, se vedo o traccio la congiungente i centri delle cerniere trova ω₂. Su questo metto su ω₂.

La presenza di 2 più fissi mi dice che 1 è fisso.

Se 1 è fisso, B è fisso.

Se B è fisso, 2 è fisso.

La struttura è fissa (piattaforma a tre cerniere).

Ripetizione del caso con carrello in B

2 Il carrello in B dice che ₁ e ωc t'è collegato alla biella. Il CC' è l'intersezione fra ωB e la congiungente le cerniere della biella.

Posso dire che lo spostamento verticale di D è pari a CC'.

|CC'|=|BC||θ₁|

3 1 e 2 sono bielle. Ciascuna asta funziona come vincolo x l'asta complementare.

Per 1 A è più fisso.

Se 2 è fisso, B è fisso.

Se B è fisso, 2 è fisso.

Vincoli ridondanti? No, perché se degrado qualche vincolo perdo le bielle e ottengo un sistema labile.

Individuazione del CIR

Se, come prima congiungo ω₁ congiungente le cerniere B e C, per questa particolare disposizione trovo un'intersezione → CIR (Ω₁).

La 1 ruota attorno ad A.

Allo stesso modo, C = Ω₂ e la retta orizzontale ω₂ (congiungente le cerniere) individuano un'intersezione → CIR (Ω₂).

|BB'| = |θ₁| |AB| = |θ₂| |BC|

Angoli uguali (θ₁ = θ₂) se le aste hanno ugual lunghezza.

Vincoli ridondanti?

Il CIR può essere uno qualunque dei punti di ω_C (ω_t) e quindi produrne cinematismi differenti.

Il Ω₂ di 2 deve essere l'intersezione tra ω_C e la congiungente dei centri delle cerniere della biella 1.

→ CIR di 2 e C.

→ CIR di 1 e A → stessa cinematica.

Arco a 3 cerniere

Questa tipologia strutturale prende il nome di Arco a 3 cerniere: corpo costituito da 2 CR, 3 cerniere ed un unico supporto. (corpo zero)

È una struttura isostatica fissa senza vincoli ridondanti se i centri delle cerniere non sono allineati. (es.3)

Se i centri sono allineati la struttura è labile e iperstatica (es.4).

es:

La struttura è un arco a 3 cerniere non allineate → struttura isostatica fissa.

(Centri delle cerniere A e B sono le cerniere stesse, per C è il pto a ∞ intersecale)

Analisi dell'asta 1

Guardo 1:

1 ha come pto fisso A (Ω₁=A) ed è vincolato nel moto dalla biella BC. La biella ha asse passante per B e C: posso individuare sulla retta verticale Ω₂ un punto fisso per 1 (Ω₁≠Ω₂).

Le due condizioni sono incompatibili → ci sono 2 pti fissi → 1 è fisso → B è fisso → 2 è fisso.

Analisi dell'asta 2

Guardo 2: 2 ha come pto fisso il pto all'∞ nella direzione verticale, ma è anche influenzato dal moto della biella 1.

(La biella 1 è equivalente ad un carrello con asse 1 nella direzione dello spostamento).

La retta AB non incontra mai Ω₂ → 2 è fisso → B è fisso → 1 è fisso.

Cerniere allineate

Se cambio la disposizione delle cerniere.

Attenzione! In questo caso le cerniere sono allineate: A e B passano anche per il pto all’infinito di C.

La struttura è labile, iperstatica.

L’asta 1 ha come CIR A (L₂₁=A) ed è influenzata nel moto dalla biella 2: la biella è sostituibile da un carrello con asse lungo la congiungente le cerniere a monte: una cerniera è B, mentre l’altro pto è il pto all’infinito in verticale -> AB = ω₂.

La w passa per A, individuo un solo pto fisso in A: labile.

Vincoli ridondanti?

2 aste -> 6 GDL, 3 cerniere -> 6 GDL ma il sistema è labile.

Qualche vincolo è ridondante (fa lo stesso compito di un altro).

Su 2 agiscono il vincolo in C, che mi dice che ω₂ è ω_C ed è collegato alla biella 1, che si può considerare come carrello con asse verticale passante per AB.

La combinazione trova l’intersez. nel pto all’infinito in direzione verticale.

La struttura trasla in orizzontale (stesso cinematismo, il vincolo rimasto è ridondante).

Se i centri sono allineati → labile ed iperstatica.

Osservazione sulle strutture storiche

L'arco a 3 cerniere è stato ritrovato nelle strutture storiche.

Le sezioni più sollecitate sono quelle più esterne. Le sez. iniziano a ruotare e, da incastro diventano cerniere.

Passa