Scienza delle costruzioni - quarta parte

Lezione 7

Strutture reticolari

Strutture reticolari: le aste sono snelle ed incernierate solo ai nodi.

Sono costituite da bielle scariche: i carichi sono trasmessi lungo le rette congiungenti i centri delle cerniere.

L'asse del carrello in D non passa per A: struttura fissa isostatica.

ΣM_A: R_D·2ℓ - P ³/₂ ℓ = 0 → R_D = ³/₄P

R_y^A = ^P/₄

AB è una biella, ha solo forze assiali.

Metodo dell’equilibrio dei nodi

Metodo dell’equilibrio dei nodi:

Tutte le forze che convergono su un nodo devono essere equilibrate (da postulato).

• ΣR_y: N_AB ^√3/₂ + ^P/₄ = 0 proiezioni vert. N_AB = -P ^√3/₆
• ΣR_x: N_AE - P ^√3/₂ = 0 → N_AE = P ^√3/₂

Lezione 7

Strutture reticolari e struttura isostatica

Strutture reticolari: le aste sono snelle ed incernierate alle due estremità.

Sono costituite da bielle scariche: i carichi sono trasmessi lungo le rette congiungenti i centri delle cerniere.

Questa struttura è assimilabile ad un unico CR.

ABE è un arco a 3 cerniere, quindi struttura isostatica.

BCE è un ABC montato su ABE.

CDE è un ABC montato su BCE.

L'asse del carrello in D non passa per A: struttura fissa isostatica.

ΣM_A: R_D .2ℓ - P ³⁄₂ ℓ = 0 → R_D = ³⁄₄ P

R_y^A = ^P⁄₄

N_BA → BN_AB

A_E E → N_AE

M_EA

AB è una biella, ha solo forze assiali.

Metodo dell'equilibrio dei nodi

Metodo dell'equilibrio dei nodi:

Tutte le forze che convergono ad un nodo devono essere equilibrate (da postulato).

• ΣR_y: N_AB ^√3⁄₂ + ^P⁄₄ = 0

N_AB = - P ^√3⁄₆

ΣR_x: N_AE - P ^√3⁄₁₂ = 0 → N_AE = P ^√3⁄₁₂

Nelle strutture articolari ci sono solo g. assiali.

(Non si fanno i diagrammi, si scrivono solo i valori delle f.g. assiali)

Convenzione: + Trazione - Compressione

Nodo B

B

Σy: N_BE ^√3/₂ - P^√3/₆ = 0 → N_BE = P^√3/₆

Σx: N_BC + P^√3/₁₂ + P^√3/₁₂ = 0 → N_BC = -P^√3/₆

Nodo D

D

Σy: N_CD ^√3/₂ + ³/₄P = 0 → N_CD = -P^√3/₂

Σx: N_DE - P^√3/₄ = 0 → N_DE = P^√3/₄

Nodo C

C

Σx: N_CE/₂ + P^√3/₄ - P^√3/₆ = 0

N_CE = -P^√3/₆

Verifica: Σy: P - P^√3/₆ - ^√3/₂P - P^√3/₂ = 0 (verificato)

Nodo E

E

Σy: P^√3/₆ - P^√3/₆ = 0 (verificato)

Σx: P^√3/₄ - P^√3/₁₂ - P^√3/₁₂ - P^√3/₁₂ = 0 (verificato)

Bielle cariche e strutture quasi reticolari

Nelle bielle cariche le forze si trasmettono solo in direzione della congiungente le cerniere.

Strutture quasi reticolari: ha la stessa geometria delle reticolari.

La differenza è le condizioni di carico; si vede alcune delle aste caricate.

ΣM_B: T_CB l - pL_L/2 = 0

T_CB = pL/2

Non è più una biella scarica -> le V_di-taglio non sono nulle.

Attenzione! Gli sforzi di taglio devono equilibrarsi nell'asta senza passare dalle cerniere.

Le cerniere non trasmettono coppie.

⇒ Mi sono ricondotto ad una struttura reticolare studiando separatamente l'asta caricata.

Si tratta di una struttura simmetrica: quello che succede in A lo ritrovo anche in D.

Nodo A

Nodo A

ΣR_y: N_AB (√3/2) + pL/2 = 0 ⇒ N_AB = -pL√3/3

ΣR_x: N_AE - pL√3/6 = 0 ⇒ N_AE = pL√3/6

Nodo B

Nodo B

ΣR_y: N_DE (√3/2) + pL/2 - pL√3/3 = 0 N_BE = 0

ΣR_x: N_BC + pL√3/6 = 0 ⇒ N_BC = -pL√3/6

[ Le forze riportate col - sono forze di compressione. Al nodo saranno e. entranti ]

Verifico su E:

E_P(3)⁶ → E ← _P(3)⁶

Attenzione! X l'asta caricata è una