Scienza delle costruzioni - Appunti

2619 richiami notazione

· spazio euclideo E3D, P punti Q e z, traslazioni dello spazio Q-p V = e vettori b E R prodotto scalare a . axb e vvettoriale prodotto forza applicato vettore: /PP applicazione di punto = f direzione verso e = ~ Ef (intensità lIl modulo Newton udm = forza (detto di polo rispetto momento punto una una>PXm(a) -QPx)=E↑ Q· forze forze indi uguali appl 2 punti coppia opposte 2 e: .Q.I >-m(a) Pax)rp 0. ==~Q trasporto formula m(a) di QQxm(q) >+. -=↓ >↗ -f PQ =- ~ =L forza +di risultante fi QP QQ':una p= (+xm(Q) ==da polo (indcoppia >momento= > -- QPxQQxf. += -m m(Q)/di forze Cappie e sistema fi↓ E Numero forze di= iE M(Q)6. rigidi lincorpidei cinematica a s· C↗ da punti occupata > del assoluta Pel - punto posizione OP (P)=R tempo t (origine sar) O =.P(P)* IP(t)) costante ppeerigido corpo : = PP del p(P)) punto p(P) pspostamento u=: = -lo di punto spostamento rigido generico il è è se corpo un· ΤContributi dato da 2 : Τu pΑ traslazione u(P) u(Q)- =QΒ >rotazione ( u(Q)e=Qruota intorno Est Pa" >Il seny IPalseny19'H)121 === :versone diaosy Ilse=Iblversb--se-cosib =4Senyes -(1-cosyltàu(a) = di rotazione angolo y di rotazione centrop notazioni ipotesi piccoli spostamenti sono e· :(molto piccola 1p il polinomio di attorno approssimiamo con yaseny 0cosy =e>- Taylor 1=yseny = cosyyeX infinitesima rotazione di spostamento Q inu(Q) una:=i trascuriamo ma,Q piccolo bene molto y vase44 -Qp . b piccolo trascuro il si allunga corpo se y ru(B)u( Pe attorno ruota aB5 la configurazione disegnare Al deformata E ·M u(t) antiorarioyoAP y(zxPL y23x(e1 PL22u(A) == =-LI > 423x((21 y(e- q(22)u(B) 2y23XPB += =+ += 2>-32 u(c)↑ ye3x(ezy(zxPC He= == -↓1 infinitesimo spostamento rigido di campo· y2xu(a) u(p) += ↓ ↓componente componente rotazionale traslazionale lavoro forza di una. u(P) siP muove+ (E)2if E> [2] u(P)= -2definiamo 21d[ytrotazione lavoro ? sulla della coppia cy: =* C232 =-I 4231 =ETe -esp, x23F- =· ↓-lavoro di forza Tspostamento rigido Tuna se =-y23xp) Pisto(u(p)2) (f) [urig) f (a)( - fy(p) = +== +. . (bxq)↑ a. .L(E)[urig) F u(a) 42=> += . campo sso-1 ordine biare Eu(a) m(E)y2z+ - purché rotino orario in senso u(Q) rilevanti quantità cinematiche pese (bx2)- b · [x)a = =~ (axb)fem(a) c quantità rilevanti dinamiche -- -- ~dualità la rappresenta il lavoro->lavoro forza di sistema coppie un e· S &(Pi i M]fi) C195N1 J2 21== ; =..., , ...,, , ,, ,, +N= 23(a)esi-fiu(pi) 25423(s)[urig]2) + y y =+- = .. .-Soddisfare deve y23m(E)u(a) +( + = Pi(fi) Yepiu(a) a54e ++ ·· u(q) m(a)L(S) [urig) r -y2+= . rilevanti em(a) dinamiche ↓ quantità Yesu(Q) rilevanti cinematiche quantità e bilanciato forze ha sistema di Un risuldef dicesi coppie see· : risultante tante nullo momento nulla e rigidi)(corpi Teorema virtuali lavori dei :· -↗ forze lavoro S da compiuto sposta coppie sue forze causatiche da quelle menti sono non coppie e bilanciato Un forze laèdi compie sistema coppie see ve(virtuale) .spostamento rigido nullo ogni perno bilanciato Un equilibrio sistema è ad insoggetto .corpo un dimostrazioneΑ L(s)[urig)bilanciato Se = o=m(q)1 0 0= =,2(s)[urig] u(a) m(a)U 423 0= + =. .[urig]Β 2(s)che allora Mostriamo 1o em(a)se 0 o= = =VeVu(a)m(a) 0↓ y23u(Q) =+ - ,( è(a) Fy(a)0>. (a) +Scegliamo vettore y 0 un+ >-= = qtutos !a-Senza u(a)Scegliamo !!!questo no00 = 423m= =. E(m es) è +un vettore>+ - qtutos !della cardinali a statica equazioni· GE P Furig0 2(s)[u(P)rig)= =m(a) 0=2919 yezxu(p)u(a) +=· equilibrio ?è ineS :· esI 10 Cardinali verifichiamo F soddisfatte modo se sono eg- b : .A ri E Sre@2I 0statica M↓ r= +E =Be : >- =m(a) 0m(q) m(a)es= m(a)= 0=>- orizzontale traslazione ry 0 aeg.= E E-F traslazione r2 verticale eq0 a= =+ .2 il bilanciato è sistema(F E-FEm(A) =>ADsengo 0+Seno =+ o + =.=2o è possibile lavoro modo rigido nullo spostamento ogni perse:FnElA W E Ap. Di · u(p) u(A) y23x+=PAP c.. ci·ABri >CE BEz .rotazione se spostamento piccola acongiungente↓ Ltgyvettore Lya +"IN =.orizzontale spostamento al verticale Spostamento yezxAcE5gy 24=yz21 >3u() ↓+= = Spostamento u(P) y(A) y23xAP+= piccolo (solo del B Orizzontale) punto spostamento yze &u(x)u(B) ORIZ+= .~ Spostamenti yz2 virtualiy(20u(A)u(x + v++= - My (A)2u(D) yz VERTu(A) ur(A) Mz(A)22e ++ == -~ 12222lavoroFin2 F in3) didi =lavoro di1) :Din 2)lavoro B Z OeE22 u(B)2 2 u(D)Fe222 u(c). .= = -.B ↓2c2 23 2x 0== + + (u42)(U y(2)y22 EE Mc(A)22 (A) Mi(A)((A)2 + + +++ ++-= c· , y22)(u( uz(A)((A)21+(2) +- ++EUz(A) EMz(A) Fuz(A)Ep Ey+ + 0= - =-yu()( F) += -- della !statica ritroviamo eqr2 .esterni vincoli· di di più punti restrizioni movimento in assegnate o corpo un uno grado il bilaterali impedire indi movimento1) in sono: ~russe direzione le qualsiasi montagne ↑: ↓attrito di lisci privi2) : di vincolare arbitraria reazioni esplicare perfetti3) grado in: vincolare grandi reazioneF↑↑ IlIlvincolare reazione· impedito dal direzione del dirette movimento nella sempre reazioni vincolari novincolo >-molteplicità =vincolo del vincoli di piani componenti esterni scalari corrispono elenco : denti impedito lavoro alcerniera1) parametro intorno z ruotare può corpo al unico punto impedito libero movimento fisso Cinematico A:u(x) e rotazione= u R?forze quali coppie e molteplicità0& 2m ==reazioni& Vincolari carrello/pendolo2)Β impedisce p spostamento soltanto verticale RA Mz(A) TO0= ,ecocarrello O 1in m =pendolo/pattino/glifo3) doppio j Mz(A) 0O =la bloccata è rotazione TO↑A vo' orizzontalmente traslare solo CA >I* 8%0 0,, " ↓ I/ 0111 Y 2mre = =~ coppia notazione per una:è che fa la lavoro coppia !pendolo/doppio bipendolo4) doppio-doppio notare TOnonS può TV,spostamento verticale orizzontale consente eGo y 0m 1Ca ==:8,coppiain !ANalgono sin di5) incastro vincolo può traslare O nonné ruotare in ur(A) 0=A Mz(A) 3m0 ==04 =statico problema· punti in vincolato alcuni corpo&To le forze il i vincoli le assegnato esterni coppie corpo, e,(attive) determinare possibile)(seesterne unreazioni vincolari di necessario garantisistema a9 l'equilibrio, re forze metodo delle1)metodi : lavori dei2) virtuali metodo forze delle3110 il metodo vincoli incaratterizzare termini dii reazioni esempio 1.#↑ vincolari-i3 =&Va che soddisfatte cardinale richiedere eq2. siano .Graz =della forze (attutteli le statica realper coppie e ,CarrelloCerniera (R) S F ,rA1 00+S =CR TO, raz 2)riz F+ =+ E 0(3)ric)m(A) + == E(3) Vic E> = -- FEE &VAz(2) F+ ↓+= = - E-Fray(1) => --esempio ~r FS (1)rAy 0+ =-F 0 (2)rAz"Vac = il↗ c'è sistema soluzione0(3) nonFlm(A) :===cerniera - equilibrio è in !non esempio ETA1 Be S ray + 0 (1)=ByrAz VBz 0 (2)+ =TAc FzVBzLm(A) 0(3)-= =ErBj(3) + -Ez(2) rac-> = !Ad soluzioni valore qualsiasi(1) -rira :> =- , grado S =totale molteplicità dei vincoli di vinc vincolo no reazincognite divno == =. - dirotazione)(traslequazioni corpi /grado3 no g3no oV e corpo eq x == x =. , libertà)(può unicalsoluzione avere essere nonper0vg = S 0(1)rayesempio g 3 ==A (B2F F 0(2)12 =-V 3+ =ra ~ =z E 0(3)rBzL FL CAm(A) ++ =+ = -+ "↓ VBz (2) FrBzpatino + =carrello EFL(3) FLFL FL CACA(R (A ==TO) > + =- = - - -Z, E gEF· Fdi corpi sistemi· loro tra le parti collegano interni che vincoli>-CernieraΓ- u(x) uA)Γ =*carrello- ΘA (1) (2)u(A)u(A) .n =Γ .00-pattino IDiΓ pendolodoppio-doppio- Β p y(z=ΕΓ&incastro (2)(1)es *- ↓internereazioni>- ·cerniera vincolo bilanciare ilA /il forza trasmette vincolo lei all'altro corpoAVA1 ->*CarrelloΓΓ rim Deequilibri parziali degli statico metodo problema· :esempio reazioni dei vincoli interni determinare le1)-E incognite 4=FX↗ equazioni> :* equilibrio bastano diX globali sequazioni ray nonabbiamo 2 corpiVAz EIE La la+ relativa rotazione tra++ cerniera in C consente·~~ bloccatai deve due che attorno corpi 2 essere parte a parte d ,impedire rotazione di attorno relativa una a c· delle dese :m equilibrio parziale0= anche impedire(posso che Q rispetto ruotiscegliere a:adΒ rispetto globali equilibrio equilibrio equazioni parziale1 inea& 4+ =>. incognite !↓ 4S qualsiasi rispetto non ,(1) a puntoFTAn VB1 0++ = rispetto cerniera (ma arAz (2)riz 0+ = (2) rByt 0(4)rzztm(2)Fl 0(3)m(A) 2(BzL + === - =ZE CVBz(3) >- = OE verifica momento delVAz(2) > = Fs- - m(B)20ErBzVB1(4) - =-= - T-Fra B Fz E2BrE m(B)>(1) F 0+= ==Ai- = -- i TB2le determinare reazioni interne2) "↑ c rac imponiamo l'equilibrio"ra re E Era? 0 r+ == -=>F EErac ra0 =+- = =BA #F[ OI I IV reazioni dei vincoli interni determinare1) leesempio FEBat incognite4T equilibri"Ne globali3-L - equilibrio parziale1-parteV globaliCaA :>/11/ TAzN S 0(1)ray =TAz 0(2)rAc (cz F+ =-- 0(3)EVcz) Cam(A) + =-=parte parziale :traslazione diverticale0(4)rcz F =- F(4) ra> =-(2) VAz 0=>- EF L E(3) Ca + =.=> ---le determinare reazioni interne2) CCB BAB vF CS 0VB,Bs =rBy"rBe. * ↑ F Em(B) C 0-= =ECB =F# C↑B F~ bilanciate sono/E=>Etravi rigidi snelli corpi :· trave della teoria4 rettilineo travi rettilined(modellate ad asse piane segmento suT è trave èI snella una ,se sezione8 Β e trasversale (s) (2)diametro misura ovveroI S↗ asse 2trave della trave sezione costante aSviluppiamo monodimensionale teoria=> una...... (segmento disegniamo indica l'asse che rosso Sezione)C'è& ·tipi trave che di carichi agire possono una su· :distribuiti carichi :trasversale carico- E carico(n) sostituire[p]P se p-cost posso= >-~ --- - concentrato distribuito carico conradente carico Ph- PE(m) -v - =[9] qL== E'+ -9 L↑equivalenti inequivalenti termini di-Coppie ↓E8888882[c] risultanteF(N) momentoCh e== = risultanteCes equilibrio effettinon,: ,azioni interne deformazione)· T in 2tramite ideale travetaglio ladi immaginiamo separareM↗ che scambiano parti le interne forze due si=>+ILT- delle caratteristiche di sollecitazione=> :MG T)diretta//asse(forza interna normaleN disforzo>N taglio (forza [)di interna diretta !asse disforzoT :Tv momento flettenteM :es :· Fra V Va 0=B FTAz↑ =Vez FLm(A) 0 FLCaincastro