Riassunto esame Strumentazione analisi dei dati, Prof. Di Maio Francesco Paolo, libro consigliato Quaderni del Gisi, Barbaro

PROGRAMMA DI ANALISI DEI DATI

1. Probabilita

   • Definizione di variabili aleatorie e deterministiche
   • Eventi
   • Probabilita composta e condizionale
   • Probabilita di unione e intersezione
   • Probabilita a priori e posteriori

2. Funzioni di Distribuzione

   • Funzioni Discrete
   • Funzioni Continue PDF
   • Funzione cumulativa F(x)

3. Tendenze Centrali

   • Media
   • Mediana
   • Quartili
   • Varianza
   • Analogia Momenti-Tendenze Centrali
   • Definizione di Valore Atteso
   • Disuguaglianza di Chebishev

4. Variabili Gaussiane

   • Standard e non Standard
   • Variabili T di student e X quadro

5. Stimatori

   • Stimatori puntuali
   • Stimatori per intervallo
   • Media Aritmetica
   • Intervalli di confidenza
   • Teorema del limite centrale

6. Teoria degli errori

   • Tipi di errori
   • Legge di Propagazione
   • Legge di Potenza
   • Legge di Somma
   • Propagazione errori statistici

7. Stima Parametrica

   • Metodo dei minimi quadrati
   • Metodo dei minimi quadrati pesati
   • Modelli lineari e non lineari
   • Modelli linearizzabili
   • Progressione multipla
   • Test di chi quadro
   • Teorema della Massima verosimiglianza

Ripetizione Esame Strumentazione e analisi dati:

Variabile aleatoria: che dipende dal caso, soggetto a mutamenti legati al caso e a fenomeni che non posso controllare.

Variabile deterministica: non dipende dal caso, ma certe

Statistica inferenziale: dallo studio di un campione rappresentativo della popolazione; stima delle proprieta incognite per entrambe (STATO)

Statistica descrittiva: da una distribuzione di dati ricavo delle proprieta descrittive. Ricavo un riassunto statistico da un set di dati.

Caso: tutto e improntato dovuto a variabili che non posso controllare.

Spazio degli eventi: insieme di tutti gli esperimenti con risultato casuale, il cui sostituente e costituito da eventi.

Puo essere discreto, quindi avere valori finiti, o continuo ad esempio, quindi costituito da un numero infinito di prove.

es: dato discreto

dato continuo

se A e un evento e S allora:

A n S = O IMPOSSIBILE non si puo verificare

A n S = S CERTO si verifica sicuramente

gli eventi sono mutuamente esclusivi se:

A n B = O, non possono verificarsi contemporaneamente

Popolazione: insieme di tutte le prove che si possono svolgere

Campione: sottoinsieme caratteristico di S, la sua presenza deriva dal impossibilita di poter effettuare una misura sui intera popolazione.

Probabilita: e un concetto primitivo, intesa come la frequenza con il quale si verifica un evento selezionato rispetto a tutti quelli possibili

P(x = a) = n eventi selezionati / n eventi in S

E una definizione a priori, senza dover condurre esperimenti

E un limite: effettuando infiniti lanci il valore si accostera a quello indicato dalla probabilita o priori

per definizione sara 0 < P(x) ≤ 1

per sistemi NON EQUILIBRATI dovro utilizzare la definizione a posteriori e quindi condurre esperimenti

es. moneta truccata

1 T

2 T

3 C

4 C

P(x = testa) = n m(x = testa) / n = m evento / m totale

in sistemi continui

se dovessi calcolare P(x = pi/2) = 1/2 = 0!

Questa definizione non e capace di darmi informazioni su variabili aleatorie continue. Sara piu comunemente formulare una domanda tipo:

P(a <= X <= a + Delta a) = 0 # 0

Il numero di punti in un segmento e la lunghezza del segmento stesso.

P(a <= X <= a + Delta a) = Delta a / 2pi

queste volte le variabili cade in un intervallo di valori piuttosto che in un solo valore.

Probabilita Condizionata:

E la probabilita che si verifichi un evento se si e gia verificato un precedente

es: voglio calcolare

P(A/B) = P(A n B) / P(B) = 2/6 / 3/6 = 2/3

se A = X > 3

B = pari

o P(B/A) = P(B n A) / P(A) = 2/4 = 1/2

se = P(A/B) = P(A n B) / P(B) quindi P(A n B) = P(B) . P(A/B)

Due eventi si dicono indipendenti se il verificarsi dell uno non influenza il verificarsi dell altro

di conseguenza : P(B/A) = P(B)

P(A/B) = P(A)

quindi P(A n B) = P(A) . P(B)

Se poi eventi sono mutuamente esclusivi, allora P(A n B) = 0

inoltre P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A n B)

nei sistemi non equiprobabili abbiamo che P(X = m) = f_x = m volte che si e manifestato / m volte totale.

Funzioni di Distribuzione:

Funzione di Probabilita: f(x) = P(X=x) Discreta

es: dado f(x) = 1/6 per x {1,2,3,4,5,6}0 altrove

Essendo una probabilita, essa e ADIMENSIONALE!quindi sara >= 0 e 0 <= f(x) <= 1, pe