Riassunto esame Psicometria, Prof. Callea Antonino, libro consigliato Fondamenti di statistica. Introduzione alla ricerca psicologica, Aron, Coups, Aron

Revisionato il 01/10/2026

di ari0904

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Riassunto per l'esame di Psicometria, basato sul corso e sullo studio autonomo del libro consigliato da Prof. Callea Antonino: Fondamenti di statistica. Introduzione alla ricerca psicologica, …

Esame Psicometria

Facoltà Scienze della formazione

Dal corso del Prof. Callea Antonino

Università Libera Università Maria SS.Assunta - (LUMSA) di Roma

A.A. 2023-2024

34 pagine

Appunti esame

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Estratto del documento

S

tatistica

: metodo di ricerca della verità, che cidirà se la nostra ipotesi sia sostenibile in

questo momento e luogo e con questo tipo di persone.

I metodi statistici vengono divisi in 2 branche principali:

1. Statistica Descrittiva

: utilizzata per riassumeree descrivere un insieme di dati

raccolti in una ricerca in modo chiaro e sintetico.

2. Statistica Inferenziale

:utilizzata per trarre conclusionie fare inferenze su un gruppo

di individui maggiore che sono basate sui dati di una ricerca svolta su un gruppo più

piccolo.

I

n statistica si misura laVariabile

, ovvero una condizione/caratteristicache può avere diversi

valori e che viene rilevata nei casi (o unità di analisi). IlValore

, è il possibile numero o

categoria che un punteggio può avere. La variabile, inoltre, può assumere diverseModalità

(se uso una scala qualitativa*

) oPunteggio(se usouna scala quantitativa*

), ed indicano i

modi con cui quella determinata variabile può essere misurata (cioè le alternative di

risposta). IDatisono il risultato della rilevazione.

[Es: un padre valuta sua figlia come 2 su una scala a 7 punti (da 1 a 7) di irascibilità. In

questo esempio, la variabile è il livello di irascibilità; il punteggio è 2; e il valore varia da 1 a

7.]

La variabile può essere di 2 tipi:

1. Discreta

: variabile che ha dei valori specifici, nonpuò avere dei valori decimali.

2. Continua

: variabile che tra 2 valori ammette un numeroinfinito di valori (ammette i

decimali).

C

ome misurare le variabili?

Esistono 4 scale/livelli di misura:

1. Scala nominale

: associata alla variabile nominale,in cui i valori sono nomi o

categorie. Queste categorie sono distinte (diverse tra loro) e autoescludenti (una

persona non può appartenere a più di una categoria).

2. Scala ordinale

: tipo di variabile numerica, anchechiamata “variabile a ordinamento

per ranghi”. In questo caso, i numeri esprimono l'ordine della variabile in una

graduatoria (o rango). Questa scala fornisce poche informazioni, perché la differenza

tra un rango e il successivo non ci chiarisce la differenza di unità di misura (in quanto

non ne ha una).

3. Scala a intervalli equivalenti

: tipo di variabilenumerica. In questa scala, i valori

numerici della variabile rappresentano distanze uguali di unità di misura,

consentendo l’utilizzo di intervalli. È presente anche lo zero a volte, ma è uno 0

arbitrario, mantiene costante l’intervallo.

4. Scala a rapporti equivalenti

:tipo di variabile numerica.È una scala simile a quella a

intervalli equivalenti, con la differenza che lo zero qui è uno0 assoluto

, per cui il

valore dello 0 su una variabile indica un’assenza completa della variabile.

Queste scale si dividono in:

1. *

Qualitative

: scala nominale; ordinale. Distinguei casi rispetto alle modalità che

possono assumere, ma non conosciamo la quantità effettiva della variabile.

2. *

Quantitative

: scala a intervalli equivalenti; e arapporti equivalenti. Attribuiscono ai

casi un punteggio che indica la quantità della variabile ottenuta. 1

I

l livello di misura scelto influenza il tipo di operazioni statistiche che possono essere usate

con una variabile.

DOMANDE DI VERIFICA:

1. Per misurare il titolo di studio (diploma superiore, laura triennale, laura magistrale)

quale scala si usa?Scala ORDINALE(in quanto si creanodelle categorie ed è

possibile metterle in ordine, in questo caso, dal minore al maggiore, ma non c’è un

unità di misura).

2. Per misurare l’appartenenza all’area geografica (centro, nord, sud) quale scala si

usa?Scala NOMINALE(in quanto si creano delle categorie,ma non è possibile

metterle in un ordine).

3. In una prova di memoria, per misurare il tempo di reazione ad uno stimolo luminoso,

quale scala si usa?Scala a RAPPORTI EQUIVALENTI(perchévi è un’unità di

misura, e lo 0 è assoluto).

4. Il punteggio di 130 come punteggio di quoziente intellettivo, è misurato su quale

scala?Scala a INTERVALLI EQUIVALENTI(perché lo 0non indica assenza di, in

questo caso, intelligenza, ma di poca, per cui lo 0 è valore arbitrario. N.B.: questo

vale per qualunque misurazione ottenuta da TEST PSICOLOGICI, come test su

ansia, su depressione, su estroversione, etc).

P

opolazione

= totalità dei casi di interesse del ricercatore.Essendo la popolazione una

categoria troppo ampia, si usa ilCampione

(=grupporappresentativo della popolazione).

Come fa il campione a rappresentare bene le caratteristiche principali della popolazione

(comprese le minoranze)? Deve essere un campione ampio, così da avere più

VARIABILITÀ

. Se non contiene un numero ampio di persone,c’è il rischio che rappresenti

solo la centralità dei casi.

L

aPSICOLOGIA DESCRITTIVAriassume e descrive le caratteristichedi un insieme di dati

numerici in modo chiaro e sintetico.

Tra le tecniche usate dalla psicologia descrittiva, è presente l’utilizzo di distribuzioni e grafici

di frequenza, con lo scopo di semplificare la lettura dei dati. 2

D

ISTRIBUZIONI:

La distribuzione di frequenza prevede la rappresentazione dei dati in tabella.

I

n particolare, unadistribuzioneè l’insieme di punteggi/modalitàrelative ad una variabile.

(Es: sesso biologico: F= Femmina, M= Maschio; F F M F M F F F M).

Lafrequenza SEMPLICEè il conteggio del numero divolte in cui è presente ciascun

punteggio /modalità compare. Viene indicata con la “f”. La somma di tutte le frequenze (es:

F+M) è uguale al numero di casi statistici in totale (che viene indicato con la lettera “N”). (Es:

N=9; 9 indica la totalità dei casi/risposte, a prescindere dalla modalità a cui si riferiscono).

Si ha poi lafrequenza CUMULATA,la quale accrescele informazioni presenti in una tabella

di frequenza semplice. In particolare, questa mostra quanti punteggi o modalità si sono

accumulati fino a quel punto sulla matrice dei dati. (Si ottiene sommando tra loro le varie

frequenze semplici, in una nuova colonna di fianco a “f”, man mano che si va avanti nella

tabella). Si indica con “fc”.

N.B.: la “fc” finale deve essere uguale ad N, per cui deve indicare il numero totale dei casi.

Fc serve dunque a comprendere quanti soggetti hanno ottenuto ALMENO (< o =) il

punteggio o modalità che sto prendendo in considerazione. [Posso anche conoscere la parte

che supera il punteggio considerato, sottraendo da N l’fc che sto considerando].

U

na tabella difrequenza completa

, contiene anchele percentuali semplici e le percentuali

cumulate.

Lapercentuale SEMPLICEci informa della % di casiassociata a ciascuna singola modalità.

Si calcola dividendo la frequenza semplice (f) per N (numero totale dei casi), e moltiplicando

il risultato per 100. [(f/N)*100].

Lapercentuale CUMULATAè la somma delle % sempliciman mano che si va avanti nella

tabella.

N.B.: la %c finale deve essere uguale (o quasi) al 100%.

E

sempio tabella di frequenza (seguendo la matrice di distribuzione sopra, si riferisce alla

colonna “Voto esame psicometria”): 3

X f fc % %c

(modalità/punteggio)

18 1 1 11,11% 11,11%

19 0 1 0% 11,11%

20 0 1 0% 11,11%

21 0 1 0% 11,11%

22 1 2 11,11% 22,22%

23 0 2 0% 22,22%

24 0 2 0% 22,22%

25 1 3 11,11% 33,33%

26 0 3 0% 33,33%

27 1 4 11,11% 44,44%

28 2 6 22,22% 66,66%

29 0 6 0% 66,66%

30 3 9 33,33% 99,99%

N

ota: fc=9; N=9

Nota 2: %c=99,99%=100%

P

er rendere facile la lettura dei dati, possono essere rappresentati in rappresentazioni

grafiche, che sono:

- Grafici a barre

- Istogrammi a barre

- Poligoni di frequenza semplice

- Poligoni di frequenza cumulata

G

RAFICO A BARRE:

Si usa per rappresentare le variabili DISCRETE (qualitative, dunque scali nominali e

ordinali).

Costruzione:

1. Disporre le frequenze sull’asse delle y e le x (modalità) su quella delle x.

2. Si costruiscono delle barre in corrispondenza di ciascuna x, con altezza pari alla

frequenza della rispettiva modalità.

3. N.B.: le barre tra loro NON sono adiacenti. 4

I

STOGRAMMA A BARRE:

Si usa per le variabili QUANTITATIVE (scale a rapporti e a intervalli equivalenti).

Costruzione:

1. Come il grafico a barre.

2. MA N.B.: le barre sono ADIACENTI tra loro (solo quando i punteggi sono f > 0, in

quanto se f = 0 la barra NON si alza).

P

OLIGONO DI FREQUENZA SEMPLICE:

Si usa per le variabili CONTINUE (quantitative).

Costruzione:

1. Disporre le frequenze sull’asse delle y; e le x (punteggi) sull’asse delle x.

2. Si mette un puntino in corrispondenza delle frequenze semplici e delle x relative.

3. Si uniscono i puntini delle x adiacenti con una linea.

P

OLIGONO DI FREQUENZA CUMULATA:

Si usa per le variabili CONTINUE, ed è una valida alternativa agli istogrammi a barre.

Costruzione:

1. Disporre le frequenze cumulate sull’asse delle y; e le x (punteggi) sull’asse delle x.

2. Si mette un puntino in corrispondenza delle frequenze cumulate e delle relative x.

3. Si uniscono i puntini delle x adiacenti con una linea. 5

I

ndici di tendenza centrale

Gli indici di tendenza centrale (Itc) consentono di riassumere l’informazione relativa a un

gruppo di soggetti (casi o unità di analisi), proveniente dalla misura della variabile di

interesse.

Sonovalori rappresentativi

, ovvero numeri che possonodescrivere e sintetizzare il centro

di una distribuzione di dati e attorno ai quali tenderanno a raggrupparsi la maggior parte dei

valori individuali.

Gli Itc sono 3:

- Moda

- Media

- Mediana

M

ODA:

Con simbolo Mo, è il valore (x, punteggio) con la frequenza maggiore di una distribuzione.

È l’unica utilizzabile per tutte le scale (anche quelle nominali). Tuttavia, è quella che ci da

meno informazioni sulla distribuzione perché non descrive il resto della distribuzione o la sua

centralità.

Una distribuzione può avere anche 2 o più mode, poiché è possibile che due punteggi

vengano ottenuti con la stessa frequenza:

- Se c’è una sola moda, la distribuzione si diceunimodale

- Se ci sono 2 mode, la distribuzione si dicebimodale

- Se ci sono più di 2 mode, la distribuzione si dicemultimodale

M

EDIA:

Con simbolo (M), è il valore medio di un gruppo di punteggi. È dato dalla somma di tutti i

valori, diviso il numero di unità statistiche (N).

La formula è:

È l’Itc più utilizzato, in quanto considera tutti i punteggi (visto che c’è la somma di tutte le

x/N).

Essendo il baricentro di una distribuzione di valori, è “sensibile” ai valori estremi

(positivamente se l’estremo è alto; negativamente se l’estremo è basso).

La media deve sempre essere interna ai valori della distribuzione; non può essere minore

del punteggio più basso o maggiore del numero più alto.

Può essere usata solo per scale quantitative.

C

alcolo attraverso la tabella di frequenza:

Moltiplicare ciascuna x per la sua frequenza; sommare i nuovi risultati; dividere per N.

M

EDIA PONDERATA:

Si utilizza quando i punteggi (x) hanno unpeso(P)diverso.

La formula è:

(Somma del prodotto tra ciascun punteggio e il suo peso; diviso la somma dei pesi). 6

Proprietà della media:

1. Se i punteggi di una distribuzione vengono sommati / sottratti alla costante K, la

nuova media sarà uguale alla media precedente (originale) + o - la costante K.

Formula:

2. S

e i punteggi si moltiplicano / dividono per una costante K, la nuova media sarà

uguale alla media precedente per o diviso la costante K.

Formula:

A cosa serve questo?

Per comodità, si riportano i risultati in basi più facili, come per esempio in base 100.

Per farlo si prende la media ponderata e si moltiplica per il punteggio più grande della nuova

scala e si divide per il punteggio più grande della vecchia scala.

Per esempio: voto di laurea (max 110). Se ho la media ponderata di 29 (su 30),

calcolo (29 * 100) / 30 = 106,3.

M

EDIANA:

Con simbolo Mdn, è il valore che occupa la posizione centrale, dopo aver ordinato tutti i

valori della distribuzione in ordine crescente.

La mediana divide in 2 parti uguali la distribuzione, per cui non è influenzata da valori

estremi.

È preferibile usarla per le scale ad intervalli e a rapporti equivalenti.

Calcolo:

- Se N punteggi è dispari: corrisponde al valore centrale.

Es: 1; 1; 1; 2; 3; 4; 39. La mediana è 2.

- se N punteggi è pari: corrisponde alla semisomma (ovvero la media) dei due

punteggi centrali.

Es: 1; 1; 1; 2; 3; 4; 39; 39. La mediana è (2 + 3) / 2 = 5 / 2 = 2,5.

È più facile calcolarla usando la tabella di frequenza completa, perché la mediana è il

numero che divide i valori al 50% (quindi uso la colonna di %c).

Per farlo, cerco il punteggio che raggiunge e supera il 50%. Se raggiunge esattamente il

50%, faccio la semisomma tra il punteggio relativo al 50% e quello successivo. 7

I

ndici di posizione

Oltre agli ITC, nella statistica descrittiva sono importanti anche gli indici di posizione.

Gli indici di posizione sono più flessibili degli ITC.

U

n indice di posizione è la divisione della distribuzione in un numero di parti variabile.

Tra una divisione e l’altra della distribuzione è sempre compresa la stessa percentuale di

osservazioni.

La distribuzione può essere divisa in:

- 100 parti:Percentili(ocentili

- 10 parti:Decili

- 4 parti:Quartili

- 3 parti:Terzili

I

l 50º percentile, il 5º decile e il 2º quartiere DEVONO corrispondere alla MEDIANA.

Nei terzili invece, essendo dispari, nessun punto corrisponde alla mediana.

Q

ual è la % di casi che cade sotto ogni Quartile?

Q

= (100/4)*1 =25%

. Q = (100/4)*2 =50%

. Q = (100/4)*3=75%

I

tre Quartili possono coincidere.

Per calcolare i Quartili, bisogna cercare i punteggi cheraggiungonoesuperanoil 25%, il

50%, e il 75% di casi.

Quando un punteggio raggiunge ESATTAMENTE la percentuale, si calcola la semisomma

tra il punteggio corrispondente e il successivo.

Esempio:

X f fc % %c

1 5 5 62,50% 62,50%

2 1 6 12,50% 75%

3 1 7 12

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