Riassunto esame Meccanica dei solidi, Prof. Pesavento Francesco, libro consigliato Meccanica delle strutture, Lenci

Cinematica del corpo rigido

Rigido: in presenza delle accelerazioni i rif. rimangono a distanza invariata.

Cinematica (punto)

s(P) vettore spostamento da P → P'.

u.o. consiste s(P) [L,u₁,u₂,W], conforma PT. P (x,y,z,t). w è ascensore Eulero ×ḣ {Ant. Lagrangiani} OP = OP + s(P) (punto P ha 3 GDL).

Cinematica (c. rigido)

One ogni mese solo 3 GDL quindi solo traslare. Traslazione + Rotazione.

Rotazione rigida

(Ipotesi piccolo spostamento) s(P) = -R(1 - cosθ) î₂ + R sinθ ĵ ∪ s(P) ≈ Rθ ĵ = K x Rês(P) = K x Rêt = generatore = x OP (3 GDL rotazione).

Traslazione (c. rigido)

s(O) = s(P).

Rotomotraslazione s(P) = s(O) + K x OP (O rel. di rigidore neg. spostamento) Esegua preciso s(P) = s(O) - ° ϒ ³ sTensione rotazione rigida - Autometricità T = 6 GDL nello spazio, 3 GDL nel piano.

Sistema di forze

• Equilibrato: Stesso effetto.
• Congiunto: {R_a = 0} (si rimuove) [Eq Cardiologo della Statica] M_a = 0.

Forze di volume

Dire per unità di volume (Gravità) (a dettagli).

Forze di superficie

Forze su una porzione o sup. del corpo dare per unità di superficie.

Forze distribuite

È (F sopra rettangolo per: (K), lunghezza) m(s) = Ctp(Δs -> 0) (Corpo Distribuito).

Forze concentrate

• Limit ΔF = ∞ tra Limit ΔF = 0 Grup 9(s) ΔS = F (Forza concentrata).
• Limi ΔS = 0 m Δs = FC (Forza concentrata).

Cinematica del Corpo Rigido

Rigido: a prescindere dalla sollecitazione i REF rimangono a distanza invariata.

Cinematica (punto)

s(P) vettore spostamento da P ⇒ P'. W.O. conosciamo s(CP) [U, v, w], conosciamo PT. P(x,y,z,t)W e costruiscono Eulig x y z (M.ANTI. LAGRANGIANI) OP := OP + s(CP) (Punto P ha 3 GDL).

Cinematica (c. rigido)

One può nascere con 3GDL rimanere solo traslare. Traslazione + Rotazione.

Rotazione Rigida

(Ipotesi piccolo spostamenti) s(CP) = -R(1-cosθ) i₁ + R senθ j₁ s(CP) ≈ Rβⱼ {β=k×uₓ} s(CP) = βk×Rᵤωₒ = generale θ × OP (3GDL rotazioni).

Traslazione (c. rigido)

s(O) = s(CP).

Rototraslazione s(CP) = s(O₀₁) + θ × OP (O s.rel. di rifericuo o cal sponamento) Eseguo aggiusto s(P) = s(O₁₁) + ψ ⱼ (Tensore Rotazione Rigida) - antisocometrico ωᵴ T = W 6 GDL nello Spazio, 3 GDL nel Piano.

Sistemi di forze consistenti

• Stesso effetto.
• Sistema di forze equivalenti arg_O=0 (in numerico) [Eq Cardiomi della Statica] arg_E=0.

Forze di volume

Dato per unità di volume (Gravità) (A Dottata).

Forze di superficie

Forze su una porzione o superficie del corpo alla per unità di superficie.

Forze distribuite

9 ° Etra ΔF (F supeiel negativo per. ch, lametezza) m(s) = cap. ΔF_{ΔS↑0 ΔS} (Forze distribuita).

Forze concentrate

• lim_{ΔS↑0 ΔFΔS tra Equa Δs = 0 tra Equa ΔS = F (come concentramdo).}
• lim_{ΔS↑0 Δs} tra Equa Δω = FC (Forza accumulata).

Quentia campi deformativi (e)...

Arrivo () = () + Ψ ∈ (Tensore grad. Spostamento).

1. Sviluppo in serie di Taylor delle singole direzioni (, , ).
2. Riscrivo V.S come ∈ : ...
3. Evaluazione Derotazione [Tensore di derotazione].

Tensore: è ... _β... Variazioni di Area Δ₍₀₎: -Δ = ε + ε [con assunzioni ...]... Variazioni di Volume σ = ε + ε + ε = (Ξ).

Posso ricondurre E tramite E^sef = E^* + E⁰ per osservazioni o volume σ^*sef = 3E_m + tc(E) σ⁰ = 0.

Tens. principale per avere E solo diagonale.

S_σ = S_p + Ψ(PQ) ∈ ℘℘ Apo S_p + Ψη ∈ ℘η ov'è Eη. Donc S_σ = E_ηη t.raind ich tmunde [E - E_nI] η = 0 n'anavono aacudionavilll quantico usviel' ed hontranr (Cayostia) ibl quoriamo de vondiritete voe s.st. a milisterno.

I Lineare veede defformen

II Quadratico " "

III Cubico " "

Osservazioni sulla diversità

Se E₁ ≠ E₂ ≠ t_σ => Trassiale, se una E_n = 0 = τ bassiale, se E_n = 0 (xL) => osservazioni basate sulle coscullaria.

Se E₁ ≠ E₂ ≠ t_c₃ => Trassiale, E₁ ≠ E₂ ≠ E₃ (tutte de OprevION 1, 1; Statele corea deformabili).

Principio femore di Eulem

Auxario decenre di Eulem; azione intenele rappresentae o o catpro folise ortilitue consideru Fim ΔR del cosimo die EOLELE ossizione nie eu soluro ditradne De due secuire di Eulem se scetiaoio F. Coucriltantein wuris Piano XZ.

Teorema di Couchy

Il corpo è dilombato ⇒ Po è ogni sua ante (avne intonali hinplisesni > P) Corronsolad tesselaretes tissicuratetn (P) t_n(P) vett. tensine assocaino a grettura n NB: Tsc_n[Fne/znm] try a zelanet_dt_n = t_zn + t_y + t_zn Etomorura.

Teorema di Cauchy

Tensore delle tensioni. Quindi ho usato tensionato perché la figura si muove meglio: nella rappresentazione delle tensioni anche l'area mostra un'impresa nelle sue paralleli. In questo protagonano e esercuto nutrizione nervevole un occido. Rinzetti ma F, F vuole z naturare rilunza a EQ. insib di equilibrio.

Ricavo ed ho di EQA Osservato tensioni neon su g (unione e piano xg); x-dx, y-dy, z-dz Espresso eq. alla mascolazione e semplor: OTTENLO EQ. o EQA neerale eqx= g, x + Ea.

Coldrizioni al controllo (non avere storterono)

Sintesi di Tensore delle tensioni Equilibrio alla rotatoria (redo cerzia occo): piano xy; o'int=0; (mascina honorism) Ottenlo γ_xy e γ_yy.

Direzioni principali di tensiore

(T DRocho di SID. neon. Aronteazar) ovvero _tm(P) = σ_mn Quadro Ortologo - raccoglo Principiali (EQ. Dodosta (C.GLONS) odo INIVISION) Inversndo porvolon nuovo deriz. principali b₁, b₂, b₃ Es. t.(pq)=σb₁.

Osservazioni (inorretine ortogonalità)

1. (Inorres. inutorie) t₁; σ₁ = σ₂ e.t= nbsp;j IRDRetO: t_j; σ₁, σ₁, σ₂₌ 1;2)(σ₁; σ₂ + σ₃)(12) COSO MEGARTEO:
2. (σ₁; σ₂; σ₃ =0);

Classificaque per Raticl Lucle

Arenez - O2 Luveci - O liverato I PARAMETRI DIRETTORI DEI SFLUI LEGANTE COSTITUTIVO (Perché serve?) Rapporto sensazioni Pengo F. leve LEGANTE COSTITUTIVO (Come trovare) Teorico Alado Y.L. Reversibile.

Conditioni materiali iper-elastici

Conditione el. corpom tra Rull Potere LEGGE HOOKE GENERALIZZATA LEGGE COSTITUTIVA INVERSA Se invertibile e_ij = A_ijkl s_kl (A = tensore di cedevolezza) s(e_ij) = 1/2 A_ijkl s_kl s_kl.

Leggi esplicite

Materiale elastico, lineare, ortogeneo, isotropo. Si adattano allo stesso modo V direzione Proprietà identiche V punto.

Espressione di w (regole non con parametri con dati di base) Da quanto esprime giacono su tre I₁, I₂ w = ½ l (J₁ + 2J₂) J₂ = I₂ - ½ I₁ ² + I₃ Σ, f (s_ij con V LAGE) f diverso per dei Santo Y s_ij Ricorda s_ij ΩU / Ω e_ij Ortogo e equazione Navier Sun (Suō = disaccoppiamento S_ij s_ij (s_ij ).

Riparametrizzo (a lo signifacado basico)

Modulo Young E Coeff Poisson γ (Coeff. Contrazione laterale).

Riesempio con nuovo muovamento σ_z = Eε_z - ε_z Γ = ε_x = ε_y → γ = Quando le T_n equazioni in 15 incognite con constrainte del contorno Γ_u = σ_o.

1. 3 eq. equilibrio (cond. su contorno).
2. 6 eq. conoscenza (cond. su convorno).
3. 6 eq. costitutive.

2 approcci:

Spostamenti: eq. in δ (e) in cambio: eq connedista S spostamenti forza: eq in Sub(F^(στ)) incognite ∇ = σ cost. con nuove previsioni tensori Metodo semi-inverso: iniziato parte debba soluzione E il resto S calcola Metodo inverso: inizia con soluzione E verifico che si soddisfino equazioni di contorno DSV (Parentesi).

Quello allungato, con as fonte, calcolo adeguamento energetico (materiale elastico, lineare, isotropo v.ortogeo), ipotesi: Geometria (sezione costante) Materiale → Vincoli (io vincoli lo generale) carichi F. Volome = Nvlle. Qualluca in inversa Asse trave = asse Z = xxy banganututo Uso metodo delle teore tensioni → sema inversa (σ_x = 0 σ_y = 2σxy - Q) M de vtop inverso posso calcolare le deformazioni con E, G, v.

La sollecitazione è verso dalla distanza e estensione OPPURE due opposte risultanti e due momento nulli lungo dalla distib. Medie parametri di sollecitazione e tensioni.

Equazioni di equivalenza:

• Risultante: σ_zdA = … (Anni sia eq.).
• Genere momento flettente: T_x = ∫ y σ_z dA T_xy = ∫ x σ_z dA
• Taglio: T_x = ∫ τ_zx dA T_y = ∫ τ_zy dA
• Momento torcente: T_T = ∫(τ_zy x - τ_zx g) dA

Conseguenze

• 1) Tutti i piani con sostegno asse Z sono caratterizzati da vettori tentoni diretto.
• Verso asse Z (/ASSE Z) → MODELLO A FIBRE
• 2) Stato tensoriale e traslato bidimensionale su una asse tensioni alliabore: σ₁₃ = 0 (PER IPOTESI: SON INVERSIA) σ_1; = σ_2; √ τ₁₂² + τ₂₄²) / 2 σ_z = 0 cu (τ_xy² τ₂₄² τ₂₄²)
• 3) Se τ_zx + τ_zy (carovana σ_z (ascisse ou x_g)) su sop laterale e sensizia. τ_zi : h =0 Ovvero τ_z è obbligato a essere τ_g ed banda. COND. A COLOTRUDO (τ_zx d_x+ τ_zy d_y = 0) DIMOSTRA τ_n(p) = [σ_n, τ_nm, τ_n2] na sop est e sensatia τ_nH/p tiou sop.lateralemo χ pe sop.laterale cu uot.z [τ_z(p) - [τ_zn, τ_zm, τ_z1]] QUINDI COND PIANI OSTEL SENOLI e VETT τ_zi e composto solo da τ_zi m

3) Gnose o IP. semi-inu. Si ponno pondere e esercio piu sensi.

Casistiche

• Trazione: mistruore e radicare.
• Flessione netta: IRFUTTO TESO.
• Equivariante: velrato caus, e contd.
• Torsione: solo est. seutica.
• Flessione retta: irurnto tutto o w= σ_i = eg velrico eza.cos(f).eainerouno.
• Chiado doppio: e σ_i=Ϣ.WW. Nella flessione la forma della sezione è importante:

Piano 1

T1: piano di sollecitazione.

Piano 2

Piano neutro. Agli estremi dei ang. a Y ottengo nella flessione ho ^(t_x/I_x) Quando y = 0, ho massimizzazione momento di inerzia.

Deviazione con asse

Il più lontano possibile da asse neutro.

Deformazione

Asse neutrale. Trave non si allunga o si accorcia, si deforma. Trave Eulero - Bernoulli.

Flessiole deviata

Su asse deviato (parallel. _d=0) Asse deviato coincidente con asse deviato (eccentrico) Perpendicolare a vett. momento y = (t_x)/(f_y) x.

I nocciolo di inerzia

Punto dove, se eccitato spostato, rischia raggiolo a ritroso.