Riassunto esame Meccanica applicata alle macchine, Prof. Pellicano Francesco, libro consigliato Meccanica Applicata alle Macchine, Massimo Callegari, Pietro Fanghella, Francesco Pellicano

Capitolo 1 - Introduzione

La meccanica del veicolo si occupa dello sviluppo e applicazione di metodi diversi per studiare sistemi meccanici e veicoli. In particolare:

• Veicoli
• Sospensioni
• Motori
• Cambi di velocità
• Camme
• Cinghie
• Catene
• Ingranaggi

Reuleaux definisce una macchina come “una combinazione di corpi resistenti disposti in modo tale che attraverso di loro le forze della natura siano costrette a produrre lavoro accompagnato da certi determinati movimenti; un corpo è l’assemblaggio di corpi resistenti, connessi da giunti mobili, per formare una catena cinematica chiusa con un corpo fisso ed avente lo scopo di trasformare il moto.

Def: corpo: una parte di una macchina che si muove rigidamente, cioè che non è dotata di moto interno, indipendentemente dal numero di sottoparti in cui è eventualmente composta. I vari corpi possono anche essere deformabili.

Sono collegati tra loro da coppie cinematiche che ne limitano la mobilità relativa ed attraverso le quali viene ottenuto in uscita il movimento desiderato.

Tutte le macchine hanno un corpo fisso che viene chiamato telaio. Inoltre ci saranno sempre uno o più membri chiamati moventi, attraverso i quali la potenza meccanica entra nel sistema, ed uno o più membri cedenti, attraverso i quali la stessa esce.

Componenti

Ogni macchina è un sistema costituito da più componenti che spesso sono a loro volta dei veri e propri sotto-sistemi, anche di natura differente.

Tipi di meccanismi

• Trasmissioni di potenza: realizzano un rapporto costante fra le velocità di uscita e quelle di ingresso del meccanismo: rotismi, trasmissioni con flessibili e giunti.
• Meccanismi per il moto vario: consentono di realizzare leggi di moto prestabilite: sistemi articolati, camme, meccanismi per il moto unidirezionale ed intermittente.
• Meccanismi a fune: sono frequentemente utilizzati nelle macchine di sollevamento carichi: paranchi, verricelli e argani.
• Trasmissione a fluido: la trasmissione della potenza è basata sul flusso di un fluido all’interno di condotti e organi; il sistema viene definito pneumatico o oleodinamico a seconda che il fluido sia comprimibile o incomprimibile.

Gli esempi più classici di meccanismi sono:

• Quadrilatero articolato (sospensione automobilistica)
• Manovellismo di spinta (motori per veicoli)
• Glifo oscillante (sospensione McPherson)

Tipi di trasmissioni meccaniche

• Ingranaggio cilindrico: il più semplice meccanismo che consente di trasmettere potenza tra due assi mantenendo un rapporto costante tra le rispettive velocità angolari.
• Ingranaggio a vite senza fine: la rotazione della vite determina quella della ruota a denti elicoidali ad essa accoppiata; i relativi assi sono ortogonali ed i rapporti di velocità ottenibili sono molto elevati.
• Meccanismo per moto unidirezionale: questo meccanismo, attraverso un arpionismo consente la rotazione del tamburo in una sola direzione; è spesso utilizzato come sistema di sicurezza negli argani o in altre macchine a fune, come nel freno a mano delle vetture.
• Croce di Malta: consente di realizzare un moto intermittente del cedente quando il movente ruota a velocità costante e perciò è molto utilizzato nei sistemi di proiezione cinematografica analogica ed in alcune isole automatizzate di produzione.

Il tipo di studio che si affronta in questa materia prevede uno studio:

• Cinematico: lo studio viene condotto indipendentemente dalle forze o coppie che agiscono sul meccanismo, per cui il suo movimento viene determinato esclusivamente in base alla geometria ed ai vincoli.
• Statico: le forze di inerzia che agiscono sui vari membri sono assenti o trascurabili.
• Dinamico: il movimento viene studiato in relazione alle forze o coppie che lo producono.

Si creano poi dei modelli con lo scopo di catturare gli aspetti essenziali del sistema in esame e di tralasciare quelli ininfluenti:

• Modello fisico: deve essere in grado di rappresentare tutte le grandezze di interesse del sistema reale.
• Modello matematico: è derivato dal precedente attraverso l’applicazione delle equazioni della fisica; descrive il comportamento del sistema reale attraverso un sistema di equazioni algebriche che rappresentano in forma matematiche le relazioni tra le grandezze fisiche del sistema meccanico.
• Modello cinematico: nelle prime fasi della progettazione forniscono informazioni al progettista sulla mobilità dei meccanismi, l’eventualità di interferenze tra i membri, lo spazio di lavoro della macchina. Sono costituiti da sistemi di equazioni algebriche non lineari.
• Modelli dinamici o statici: utilizzati spesso per il dimensionamento degli organi o la loro verifica a resistenza: i primi richiedono la risoluzione di un sistema di equazioni differenziali non lineari accoppiate mentre i secondi, utilizzati quando le forze di inerzia son trascurabili pervengono ad un sistema algebrico lineare.
• Geometrici e numerici: basati su CAD e FEM.

Coppie cinematiche e meccanismi

Se due corpi sono connessi da una coppia cinematica la loro possibilità di moto relativo viene limitata in base al tipo di coppia:

Ma quali sono gli elementi che definiscono il moto relativo?

• Numero di gradi di libertà: cioè il numero di parametri indipendenti che descrivono il moto relativo.
• Tipologia di moto (traslazione, rotazione, ecc.).
• Elementi geometrici: che rimangono fermi nel moto relativo e che caratterizzano la coppia cinematica.

Importante dire che gli elementi cinematici sono le superfici coniugate che, solidali ai due corpi, consentono la realizzazione del moto relativo prescritto.

Esistono sei coppie che possono essere realizzate con elementi cinematici in contatto superficiale, ovvero le superfici in contatto sono combacianti (ex: superficie cilindrica in un foro). In questo caso le coppie si dicono coppie cinematiche inferiori.

1. Coppia rotoidale (cerniera): un solo grado di libertà; il moto relativo è di pura rotazione; elemento fisso: la retta che ne definisce l’asse. Ex: albero motore, supporto di una mola.
2. Coppia prismatica (guida): un grado di libertà nel moto relativo; permette ai due corpi di traslare uno rispetto all’altro; la retta che definisce l’asse della coppia è l’elemento fisso.
3. Coppia elicoidale: lascia un grado di libertà nel moto relativo di roto traslazione lungo l’asse della coppia (anche se ha un moto composto); rotazione e traslazione sono correlate al passo P dell’elica; l’elemento fisso è la retta che ne definisce l’asse. Ex: accoppiamento vite-madrevite (vedo dalla formula a lato che in base alla coppia che applico di pari passo avrò un certo avanzamento).
4. Coppia cilindrica: lascia 2 gradi di libertà (ho quindi questa possibilità solo se l’elemento è circolare); l’elemento fisso della coppia è la retta che ne definisce l’asse.
5. Coppia piana: la realizzo banalmente appoggiando un elemento su un piano, devo garantire di applicare una forza che mi garantisca un contatto del corpo sul piano; lascia 3 gradi di libertà nel moto relativo, due traslazioni e una rotazione; l’elemento fisso della coppia è l’insieme dei piani ortogonali alla direzione della rotazione relativo.
6. Coppia sferica: lascia 3 gradi di libertà nel moto relativo; 3 rotazioni (solitamente assunte in direzioni ortogonali); nel corpo 1 è ricavata una cavità sferica (contatto sfera su cavità sferica); l’elemento fisso della coppia è il punto centrale del moto sferico.

N.B; le coppie cinematiche inferiore a un grado di libertà sono anche dette coppie elementari quindi rotoidale e prismatica.

Se le superfici a contatto coniugate non sono combacianti allora le coppie si dicono coppie superiori:

(Potrei avere un solo grado di libertà se esercitassi una forte pressione tra i due corpi. Nelle camme però mi conviene avere poco attrito perchè i due corpi devono rotolare e strisciare).

Anche i corpi deformabili rientrano nella classificazione di coppie superiori.

In questa immagine vedo un esempio di applicazione di coppia superiore in cui ho un moto di roto traslazione con 2 gradi di libertà (una traslazione orizzontale e una rotazione). È un tipo di accoppiamento molto delicato, non deve esserci interferenza e non deve esserci troppo gioco.

In quest’altra immagine invece vediamo sempre una coppia superiore ma di tipo a camma con puro rotolamento.

• Si impone il contatto fra i due profili.
• Nel punto di contatto i due corpi hanno esattamente la stessa velocità. Cioè le velocità normale e tangenziale sono nulle.
• Il corpo 2 quindi può solo ruotare attorno al punto P.
• Durante il moto fra i due corpi il punto P cambia.

Qui vediamo invece una coppia a camma con strisciamento:

• Si impone il contatto fra due profili.
• Nel punto di contatto solo la velocità relativa normale è nulla.
• Il membro 2 può ruotare e strisciare attorno a P.
• Durante il moto fa i due corpi il punto P potrebbe rimanere fisso su uno dei due corpi.

Vi è poi la coppia di puro rotolamento: il punto di contatto cambia sempre e la velocità relativa è nulla:

Nel caso invece di coppia di puro strisciamento: il punto di contatto resta sempre lo stesso, abbiamo anche moto relativo nel punto di contatto.

Nel caso di rotolamento più strisciamento l’importante è che la velocità relativa normale sia nulla (velocità ortogonale al punto di contatto). Se questa forza di contatto tra i due corpi non fosse sufficiente allora si viene a creare un moto di distacco o urto.

Nelle camme devo sempre cercare di mantenere il contatto.

Tabelle riassuntive

La realizzazione delle coppie cinematiche può avvenire tramite:

• Cuscinetto a rullini: consente di realizzare un accoppiamento di tipo cilindrico, in quanto, oltre a consentire la rotazione relativa, consente limitate traslazioni in direzioni assiale.
• Cuscinetto a sfere: rappresenta molto da vicino una coppia rotoidale, ha però limitate capacità di reagire a coppie ribaltati in direzione ortogonale all’asse di rotazione.
• Cuscinetti conici: reagiscono anche a carichi assiali.
• Boccole: per sistemi a basso costo o con limitate necessità di moto relativo (che si inseriscono per evitare di avere strisciamento di tipo acciaio su acciaio).
• Vite su madrevite: per la realizzazione di coppie prismatiche o elicoidali.
• A ricircolo di sfere.

Inoltre è importante sottolineare come la realizzazione dello coppie con movimenti più complessi è spesso ottenuta sfruttando l’idea che combinando opportunamente movimenti elementari è possibile ottenere movimenti più complessi.

Ad esempio se io volessi imporre al corpo 2 un moto di roto traslazione piana, con l’applicazione di una semplice coppia piana potrei:

N.B: le coppie rotoidali, se più di una, dovranno avere gli assi paralleli e le coppie prismatiche dovranno avere assi ortogonali alla direzione di rotazione delle coppie rotoidali.

Se invece volessi realizzare una coppia cilindrica:

Qui a sinistra invece il caso di una coppia sferica (importante che gli assi rimangano concorrenti in un unico punto C).

Catene cinematiche

Connettendo un insieme di corpi con coppie cinematiche si ottiene una catena cinematica.

Ciascun membro può avere un numero arbitrario di coppie. Inoltre se la catena contiene un corpo considerato fisso esso è detto telaio.

Per la rappresentazione delle catene cinematiche si fa una rappresentazione fisica per capirne il funzionamento e poi si fa una rappresentazione della geometria essenziale.

N.B: se il telaio è rappresentato così in maniera “spezzettato” si dice che è rappresentato in forma non connessa (altrimenti si rappresenta in maniera connessa).

Analizziamo la topologia della catena cinematica:

• Una catena cinematica è detta chiusa quando tutti i suoi membri presentano almeno due coppie cinematiche e formano uno o più maglie. Possono essere anche poi aperte o miste.
• Una coppia su cui insistono tre corpi è equivalente a due coppie binarie (lo schema equivalente può essere scelto arbitrariamente).
• La molteplicità di una coppia cinematica è data dal “(numero di corpi ad essa connessi)-1”.

Inoltre la scomposizione di una coppia a molteplicità potrà dare luogo a n+1 schemi cinematicamente equivalenti formati da sole coppie binarie in cui n corpi sono connessi ad un unico corpo.

Mobilità delle catene cinematiche piane

Considerando un insieme di n-corpi mobili, in assenza di vincoli fra corpi ciascun corpo ha 3 gradi di libertà nel piano. Il numero di parametri indipendenti necessario per descrivere quantitativamente il movimento del sistema è 3*n-corpi mobili.

È possibile formulare l’equazione di mobilità per meccanismi in moto piano con l’equazione di Gruebler.

N.B: le coppie vanno contate in base alla loro molteplicità!

N.B: è possibile che le equazioni di vincolo non siano tutte indipendenti in tali casi la formula sottostima il numero dei gradi di libertà.

Vediamo a tal proposito alcuni controesempi: la mezzeria del punto A si muove su una circonferenza. (Se le traiettorie di 4 e 5 sono ortogonali e coincidenti in O).

Osservando il secondo esempio vedo quindi che il sistema ha un vincolo ridondante in 3 pertanto esso ha 1 G.D.L. Dimostriamolo:

Vedo facilmente che M trovandosi in mezzeria dell’ipotenusa di un triangolo rettangolo farà sì che si venga a creare un segmento OM = MB, si viene a creare cioè un triangolo isoscele. Tuttavia per lo stesso principio allora AM = OM, allora il segmento OM è inutile dato che la mia mezzeria resterà sempre a distanza uguale dal centro. La presenza del membro 5 continuerebbe solo a imporre che la mia mezzeria si muova lungo la circonferenza di centro O, è quindi ridondante.

Anche nel caso del rotismo epicicloidale introduco vincoli ridondanti e che quindi mi portano ad avere nella formula di Greubler un numero di gradi di libertà errato.

Infatti, non avendo un telaio, la catena cinematica ha di sicuro almeno 3 GDL di moto rigido. Bloccato un corpo (come ad esempio il portatreno) dando una rotazione a una qualunque delle ruote dentate tutte le altre si muovo di conseguenza aggiungendo quindi 1GDL. In totale ho quindi 4 GDL e non 2 come ci suggerirebbe la formula.

Aggiungere quindi altri satelliti si fa solo affinché gli sforzi si distribuiscano maggiormente rendendo quindi il rotismo più robusto.

Criteri geometrici di mobilità

La presenza di coppie cinematiche, oltre a introdurre vincoli che diminuiscono il numero di gradi libertà, può introdurre limitazioni geometriche al movimento dei corpi e ai valori ammissibili per le coordinate libere.

P si muove in una corona circolare poiché l’estremità dell’asta 3 può andare solo in P’ o P’’.

Vedo nella figura a destra che il quadrilatero può muoversi solo su un arco limitato di rotazione del corpo 4. In questa rappresentazione i corpi 2 e 3 sono allineati nelle loro posizioni estreme. L’asta connessa a telaio che, a causa della geometria del sistema, non può effettuare rotazioni complete viene denominata bilanciere.

Vedo poi altre due configurazioni, una in cui non vi è intersezione tra i due insiemi e quindi il sistema non può esistere. Ed un altra in cui tutta la circonferenza che descrive la traiettoria di P solidale al corpo 4 è contenuta della corona circolare. Il corpo 4 potrà quindi effettuare una rotazione completa e si dirà manovella.

Regola di Grashof

Per sistema articolati composti da 4 corpi e 4 cerniere detti quadrilateri articolati dove:

• M lunghezza asta più lunga.
• m lunghezza asta più corta.
• i1, i2 lunghezza aste intermedie.

Un quadrilatero ha almeno una manovella se:

In tutti i quadrilateri di Grashof sono sempre possibili di tipi di movimento ottenibili staccando fisicamente biella e manovella. Per passare dall’uno all’altro bisogna staccare e smontare il meccanismo.

Forze di contatto ed effetti dissipativi

Il funzionamento delle macchine si basa sulla trasmissione del moto da un membro all’altro, in modo che la potenza necessaria arrivi fino al cedente. Ciò si verifica tramite lo scambio di forze:

• Tra la macchina e l’ambiente.
• Tra membri della macchina, che vengono in contatto in corrispondenza delle coppie cinematiche.

Le forze di contatto sono solitamente preponderanti rispetto alle forze di campo che entrano in gioco (gravitazionali, elettromagnetiche, ecc.). La tribologia è quella disciplina che studia le problematiche di contatto.

Generalmente le azioni che si scambiano mutuamente i 2 membri collegati da una coppia sono sempre governate dal principio di azione e reazione ed assumono un ruolo fondamentale:

• Geometria del contatto.
• Tipo di moto relativo tra i corpi.
• Fenomeni dissipativi.

In relazione poi alla geometria del contatto si hanno:

1. Contatti puntiformi (cuscinetto a sfere).
2. Contatti lineari (cuscinetto a rulli, camme).
3. Contatti superficiali (vite-madrevite, guide lineari).

Invece le tipologie di contatto e moto relativo sono:

Il contatto implica sempre dissipazione di energia e le forze di attrito si oppongono al moto relativo di un membro rispetto all’altro. In una coppia cinematica si creano delle resistenze di attrito. Infatti in presenza di un moto di strisciamento, nascono delle forze di attrito radente che si oppongono al movimento: ovvero attrito dinamico e attrito statico.

Questo attrito è causato da fenomeni complessi e di d