Riassunto esame Introduzione all'economia, Prof. Mittone Luigi, libro consigliato Introduzione all'economia, Mittone, Gaffeo, Tamborini

Capitolo 3 - Il problema allocativo delle risorse

Si ha un problema allocativo quando, date le risorse economiche, i bisogni della popolazione e le conoscenze tecniche, si deve stabilire come utilizzare i fattori della produzione a disposizione per trasformare le risorse naturali in beni consumabili.

La produzione cresce al crescere dell’utilizzo dei fattori produttivi liberamente disponibili. La produttività marginale (PM) di un fattore è misurata come il rapporto tra la variazione della quantità di prodotto e la variazione della quantità impiegata del fattore. L’ipotesi standard dell’analisi economia è che le tecnologie disponibili abbiano PM decrescente sui singoli fattori della produzione.

I rendimenti in scala si hanno rendimenti di scala costanti se la produzione totale varia nella stessa proporzione dell’impiego di entrambi i fattori.

La frontiera delle possibilità produttive indica tutte le combinazioni possibili di beni che possono essere ottenute utilizzando il fattore lavoro disponibile nella produzione di un bene o dell’altro. Si caratterizza per essere decrescente in quanto le risorse sono date e limitate, e ripartisce lo spazio dei beni in tre regioni: allocazioni efficienti, non ottenibili e inefficienti.

Saggio marginale di trasformazione (SMT)

Date le risorse complessive a disposizione, il SMT misura di quanto è necessario ridurre la quantità prodotta di un bene al fine di incrementare la quantità prodotta dell’altro. È il rapporto tra le variazioni delle quantità dei due beni ed è sempre negativo. L’andamento del SMT dipende dalla PM del lavoro. È il rapporto negativo del rapporto delle PM del lavoro di ciascun bene.

Il SMT è la derivata prima della frontiera della produzione in ogni punto. Il SMT è pari al coefficiente angolare della tangente della frontiera in ogni punto.

Funzione di produzione: è una formula matematica della relazione tecnologica che intercorre tra i fattori produttivi impiegati e il bene finale del prodotto.

Q = F (K, N) 
K = dotazione totale di capitale; 
N = dotazione totale del lavoro
Qa = Fa(Ka, Na) = Fa(Na); Qb = Fb(Kb, Nb = N–Na) = Fb(N – Na)

Capitolo 4 – La teoria del consumatore

Il vincolo di bilancio è la relazione che esprime tutte le combinazioni possibili di quantità di beni il cui valore totale non supera il reddito.

R = E + TD + S
R = reddito, risorse disponibili; 
E = spesa per consumi; 
TD = imposte dirette; 
S = risparmio

Ipotesi: TD = 0; S = 0; due beni (a e b) con prezzi pa e pb

R = E = paqa + pbqb
Pbqb = R - Paqa
qb = R/pb – pa/pb qa

(rappresenta una retta, dove R/Pb è l’intercetta su qb e R/Pa è l’intercetta su qa e pa/pb è il coeff. ang)

Variazioni possibili delle quantità consumate: Δqb/Δqa = - pa/pb

Relazione di indifferenza: Due paniere diversi possono essere indifferenti per il consumatore se e solo se la minor quantità di un bene è compensata dalla maggior quantità dell’altro. L’insieme di tutti i panieri indifferenti rispetto a un paniere dato, giace su una curva convessa verso l’origine del piano cartesiano, detta curva di indifferenza.

Variazioni del reddito (a parità di PREZZO): L’aumento reale del reddito provoca uno spostamento parallelo del vincolo di bilancio verso destra. La diminuzione reale del reddito provoca uno spostamento parallelo del vincolo di bilancio verso sinistra.

Variazioni del prezzo relativo (a parità di REDDITO): Variazioni del prezzo relativo dei beni provocano rotazioni del vincolo di bilancio.

Saggio marginale di sostituzione (SMS)

In un dato paniere di partenza, il saggio marginale di sostituzione tra due beni misura quanto il consumatore è disposto a rinunciare di un bene per un’unità in più dell'altro (oppure, quanto richiede in più di un bene per rinunciare a un’unità dell'altro) ottenendo un paniere indifferente a quello dato. È la pendenza della retta tangente alla curva di indifferenza nel punto considerato. SMS_ab = Δqb/Δqa < 0

Il SMS è sempre negativo. È una misura della sostituibilità tra coppie di panieri che va presa sempre con riferimento a un dato paniere che varia punto per punto lungo una data curva di indifferenza. Δ*qb ≥ Δqa SMS_ab.

La scelta del paniere ottimo:

• Il paniere ottimo deve appartenere al vincolo di bilancio, poiché ogni paniere al di sotto sarebbe non preferito (non sazietà).
• Ogni paniere è ottimo tale per cui il valore assoluto del SMS per variazioni dello stesso deve essere uguale al prezzo relativo dei beni. Ogni paniere per il quale il SMS è diverso dal prezzo relativo dei beni è un paniere migliorabile (sub-ottimo).
• Se il paniere A è ottimo non devono esistere panieri raggiungibili e preferiti ad A. Ciò accade solo quando |SMS_ab| = pa/pb.

Il paniere ottimo è unico e giace nel punto di tangenza tra retta di bilancio e curva di indifferenza. Lungo il vincolo di bilancio misuro il saggio al quale posso sostituire due beni tra loro. Lungo la curva di indifferenza misuro il saggio al quale voglio sostituire due beni tra loro.

La funzione di utilità:

• Monotonicità: È l’equivalente matematico della non sazietà. Dati due panieri X=(a,b) e Y=(a,b+n) con a,b = quantità dei due beni a e b e n>0, U(Y)>U(X). Aumentando la quantità di almeno un bene, a parità della quantità dell’altro, l’utilità aumenta.
• Continuità: La funzione di utilità dovrebbe essere continua, per fare ciò occorre estendere i precedenti assiomi nel “continuo”, cioè essi devono valere anche per variazioni molto piccole delle azioni e delle conseguenze. Funzione definita sull’insieme dei numeri reali positivi, crescente, continua e monotona rispetto alla quantità di ciascun bene. Cioè nel nostro caso di 2 beni qa e qb: U=u(qa,qb)

Curve di indifferenza e SMS: La derivata della curva d’indifferenza dqb/dqa è negativa (infatti sappiamo che u'(qa) e u'(qb) sono positive). Se la funzione di utilità è concava si può dimostrare che la curva d’indifferenza è convessa. È sufficiente ricordarsi che qualsiasi punto di una curva costituisce un paniere indifferente a qualsiasi altro della stessa curva e che quindi lungo la curva di indifferenza l’utilità totale garantita da quei panieri è costante.

Un problema di massimo vincolato: Sia data la funzione di utilità U=u(qa,qb). La presenza del vincolo di bilancio, matematicamente, dà luogo ad un problema di massimo vincolato:

Max U = u(qa,qb) s.t. R = paqa+pbqb

dove R, pa, pb sono il reddito e i prezzi, qa e qb sono le incognite.

1. Studio delle condizioni di primo ordine per un massimo, cioè i punti di nullità della derivata prima della funzione:

dU = u'(qa)dqa + u'(qb)dqb = 0
dqb/dqa = -u'(qa)/u'(qb)

Ora dobbiamo introdurre il vincolo...