Riassunto esame Campi elettromagnetici, Prof. Pelosi Giuseppe, libro consigliato Libro del Selleri, Selleri Stefano

Equazioni di Maxwell

Dom. temp. forma differenziale

∇ × e(t) = -∂b(t)/∂t

∇ × h(t) = ∂d(t)/∂t + j(t)

∇ · d(t) = ρ

∇ · b(t) = 0

Continuità della corrente

∇ · j(t) + ∂ρ(t)/∂t = 0

e, h, b, d; campi tridimensionali

→ 12 incognite totali

relatore ξ tre variabili → 3 eq.

→ 3 + 3 + 1 + 3 = 8 eq. totali

→ problema sottodeterminato

Lo si assume (e relazioni costitutive)

d = ε₀ε + ρ

b = μ₀μ + μ₀μ

Dom. temp. forma integrale

∫∫s (∇ × e) n ds = -∫∫s (∂b/∂t) n ds

∫∫s (∇ × h) n ds = ∫∫s (∂d/∂t) n ds + j

∫∫∫v ∇ · d dv = ∫∫∫v ρ dv

∫∫∫v ∇ · b dv = 0

∫∫s (∇ j) dv = ∫∫∫v ∂ρ/∂t dv → ∫∫s j n ds = ∂ρ/∂t

∮c e · dc = -∂/∂t ∫∫s b n ds

∮c h · dc = ∂/∂t ∫∫s d n ds + j

∫∫s d n ds = ρ

∫∫s b n ds = 0

Dom. frequenza forma differenziale

∇ × E = jωB

∇ × H = jωD + J

∇ · D = ρ

∇ · B = 0

Continuità della corrente

∇ · J = jω ρ

Autotrasformata:

E(r, t) = Re{E(r, jω) · e jωt}

Condizioni iniziali/al contorno

Eq. di Maxwell unica soluzione univ. se, per t > 0:

• In un dom. finito V delimitato da una sup. S si hanno:
• 1) ∫nd e(T) ds ≥ 0
• 2) e e h per t = 0 T un tnb V
• b) e e h funzioni f(lim. condizione dir e. logic) su V ∀t > 0
• In un dom. infinito → e gen. [o su S] solo condizione 1
• Nel dom. delle frequenze → ampliti seguirne → condizioni 1 e 2
• Con un'ulteriore condizione detta ‹condizione di radiazione all'infinito›

Equazioni di Maxwell

Dom. temp. forma differenziale

\(\nabla \times e(\mathbf{r},t) = -\frac{\partial b(\mathbf{r},t)}{\partial t}\)

\(\nabla \times h(\mathbf{r},t) = \frac{\partial d(\mathbf{r},t)}{\partial t} + j(\mathbf{r},t)\)

\(\nabla \cdot d(\mathbf{r},t) = \rho\)

\(\nabla \cdot b(\mathbf{r},t) = 0\)

e,h,b,d: campi tridimensionali

\(4 \to 12\) incognite totali

Relazioni \(\to\) tre variabili \(\to 3eq.\)

\(3+3+1+1+3 = 8\) eq. totali

\(\to\) problema sottodeterminato

Continuità della corrente:

\(\nabla \cdot j(\mathbf{r},t) + \frac{\partial \rho(\mathbf{r},t)}{\partial t} = 0\)

Dom. temp. forma integrale

\(\oint_{S}\nabla \times e \,dS = -\iint_{S}\frac{\partial b}{\partial t}n \,dS\)

\(\oint_{S}\nabla \times h \,dS = \iint_{S}\frac{\partial d}{\partial t}n \,dS + \iint_{S}jn \,dS\)

\(\iiint_{V}\nabla \cdot d \,dV = \iiint_{V}\rho \,dV\)

\(\iiint_{V}\nabla \cdot b \,dV = 0\)

Dom. frequenza forma differenziale

\(\nabla \times \mathbf{E} = j\omega \mathbf{B}\)

\(\nabla \times \mathbf{H} = j\omega \mathbf{D} + \mathbf{J}\)

\(\nabla \cdot \mathbf{D} = \mathbf{\rho}\)

\(\nabla \cdot \mathbf{B} = 0\)

Condizioni iniziali/al contorno

Eq. di Maxwell hanno soluz. unica se, per \(t > 0\):

• In un dom. finito \(V\) delimitato da una sup. \(S\) si hanno:
• \(\nabla \cdot \varepsilon > 0\)
• \(\varepsilon > 0\) per \(t = 0\) in tutto \(V\)
• \(\varepsilon\) e \(h\) finiti (o una condizione di Hoeh) su \(S\) \(\forall V > 0\)
• In un dom. infinito \(\to g,em\) su \(S \to\) solo condizione 2
• Nel dom. della frequenza \(\to\) ampia 2 regime \(\to\) condizioni 1 e 2
• Con un'ulteriore condizione detta "condizione di radiazione all'infinito".

Relazioni costitutive

d = ε₀ε_rε + P

b = μ₀H + μ₀M

Mezzi lineari

P = ε₀χ_eε

χ_e = suscettanza elettrica

d = ε₀ε + ε₀χ_eε = ε₀(1 + χ_e)ε

ε_r = 1 + χ_e

ξ = 1/ε_rε₀

d = ξ ε

M = χ_mH

χ_m = suscettanza magnetica

M = μ₀H + μ₀χ_mH = μ₀(1 + χ_m)H

μ_r = 1 + χ_m

μ’ = μ₀μ_r

μ = μ’

Materiali diamagnetici

Materiali diamagnetici:

χ_m < 0

μ_r < 1

Materiali paramagnetici

Materiali paramagnetici:

χ_m > 0

μ_r > 1

Materiali ferromagnetici

Materiali ferromagnetici:

χ_m >> 0

μ_r >> 1

Materiali antifferomagnetici

Materiali antifferomagnetici:

χ_m = 0

μ_r = 1

Mezzi con perdite

Mezzi con perdite

σ = γε conducibilità