Psicometria 1

Test del chi quadrato

L'analisi bivariata serve a stabilire l'esistenza di una relazione tra variabili, verificandone la significatività statistica. L'analisi bivariata misura la relazione tra due diverse variabili, rappresentate da due gruppi di punteggio.

Esempio di analisi

Vogliamo studiare la relazione tra la frequenza al corso di psicometria ed il risultato all'esame.

Tipologie di variabili

1º bisogna capire se si tratta di variabile qualitativa o quantitativa.

• Frequenza al corso: posso suddividere gli studenti in:
  • Chi frequenta e chi no. (Variabile qualitativa dicotomica)
  • Suddivisione in frequentati e non frequentati, contando il numero di lezioni alle quali lo studente ha partecipato. (Variabile quantitativa)
• Risultato all'esame: posso suddividere gli studenti in:
  • Chi ha superato e chi no. (Variabile qualitativa)
  • Chi ha superato e chi no, con i relativi voti. (Variabile quantitativa)

Test da utilizzare

Se abbiamo variabile qualitativa: utilizzeremo il test del chi quadrato, che misura l'associazione tra variabili categoriali e consente di ottenere una misura di probabilità della relazione individuata.

Con variabile quantitativa: utilizziamo il test r di Pearson, che fornisce una misura standardizzata della relazione tra due variabili.

Relazione tra variabili

Bisogna capire se c'è una relazione tra la scuola superiore frequentata e la scelta di iscriversi all'università:

• Variabile diploma: riga
• Variabile iscrizione (all'università): colonna

Frequenze osservate e teoriche

Frequenze osservate (fo): corrispondono ai dati realmente misurati durante l'esperimento, rilevati sul campione di studio.

Frequenze teoriche (ft): corrispondono alle frequenze attese nel caso in cui non esista alcuna relazione tra le variabili. Per calcolare l'associazione tra due variabili con il test del chi quadrato si misura quanto le frequenze osservate deviano dalle frequenze teoriche.

Calcolo delle frequenze teoriche

1. Calcolare i marginali
2. Tabella a doppia entrata 2x2 con frequenze teoriche

Calcolo del chi quadrato

Sommare tutti i rapporti derivanti tra i quadrati delle differenze delle frequenze diviso le frequenze teoriche:

1. Disporre le frequenze osservate in una tabella di contingenza e calcolare le frequenze marginali di riga e di colonna.
2. Calcolare le frequenze teoriche per ciascuna cella nella tabella moltiplicando il marginale di riga per il marginale di colonna corrispondenti ad ogni cella e dividere per il numero totale dei soggetti (n).
3. Per ciascuna cella sottrarre la frequenza teorica da quella osservata; questa differenza elevarla al quadrato e dividerla per la frequenza teorica. Sommando i valori così ottenuti per ciascuna cella si ottiene il valore del chi quadrato.

Interpretazione del risultato

• Quando il valore del chi quadrato tende a zero (c'è pochissima differenza), significa che le frequenze osservate sono simili a quelle teoriche e, quindi, si può ipotizzare un'indipendenza tra le variabili.
• Quando si ottiene un valore che si allontana dallo zero, vi è una differenza tra le osservate e le teoriche che indica l'esistenza di una relazione tra le variabili.

Nota - Un valore uguale a zero indica un'indipendenza perfetta tra le variabili. Nella pratica è difficile ottenere tale risultato dal momento che i dati sono soggetti ad errori di campionamento ed errori di misura.

Misura della significatività del chi quadrato

Per dimostrare l'esistenza di una relazione tra le variabili occorre verificare che il valore ottenuto non sia dovuto al caso.