Primo parziale Statistica per l'economia

Statistica – primo parziale

Indice

Nozioni introduttive ___________________________________________________ PAG. 2 PAG. 11

(Introduzione; cenni storici; la statistica nel processo di acquisizione di nuova conoscenza; la statistica nelle attività operative e nella vita quotidiana; fonti di dati statistici nazionali e internazionali; terminologia statistica essenziale; scale di misurazione e tipologie di variabili; genesi dei dati statistici; matrice dei dati; alcuni calcoli statistici elementari).

Statistica descrittiva – Cap. 1 - Serie di osservazioni e distribuzioni di frequenza _______________________________ PAG. 11 PAG. 15

(Introduzione; dalle serie di osservazioni alle distribuzioni di frequenza).

Cap. 2 - Rappresentazioni grafiche _____________________________________________ PAG. 15 PAG. 19

(Introduzione; distribuzioni semplici di frequenza; distribuzioni doppie di frequenza; serie storiche).

Cap. 3 - Medie ___________________________________________________________ PAG. 19 PAG. 29

(Introduzione; media aritmetica; media geometrica; media quadratica; medie di potenza; mediana; quartili e decili; valore centrale; moda; medie e dati anomali; la scelta della media; boxplot o grafico a scatola).

Cap. 4 - Variabilità _______________________________________________________ PAG. 29 PAG. 33

(Introduzione; scostamenti medi - scostamento medio semplice, deviazione standard, varianza, devianza; campo di variazione e differenza interquartile; indici percentuali di variabilità; indici di disuguaglianza o di concentrazione – rapporto di Gini; quale indice impiegare).

Cap. 5 - Analisi della dipendenza nelle tabelle di contingenza ___________________________ PAG. 34 PAG. 39

(Introduzione; dipendenza tra le variabili di una tabella di contingenza; dipendenza in media; distribuzione chi-quadrato).

Cap. 6 - Regressione lineare semplice _________________________________________ PAG. 39 PAG. 42

(Introduzione; regressione lineare semplice; adattamento della retta di regressione ai punti osservati).

Cap. 7 - Correlazione ____________________________________________________ PAG. 42 PAG. 44

(Introduzione; misura della correlazione).

Nozioni introduttive

Introduzione

La statistica è l’attività di produzione e diffusione di dati statistici, svolta principalmente dall’Istat. Si può dare la seguente definizione statistica:

“La statistica è la disciplina che elabora i principi e le metodologie che presiedono al processo di rilevazione e raccolta dei dati, all’analisi e interpretazione dei dati stessi e, sotto certe condizioni, alla generalizzazione dell’evidenza empirica tratta dal campione.”

Cenni storici

Si tratta di una scienza piuttosto giovane, sviluppata tra XIX e XX secolo, anche se le sue origini risalgono al XVII in Inghilterra grazie a John Graunt e William Petty. Inizialmente non venne chiamata “statistica”, il suo nome attuale è stato utilizzato per la prima volta in Germania da Hermann Conring, un professore universitario.

La statistica affronta il problema della misura dell’incertezza, ossia la quantificazione del grado di credibilità da attribuire ai risultati dell’indagine empirica. Il calcolo delle probabilità è lo strumento utilizzato e la statistica inferenziale risolve il problema inverso, ciò significa che risponde a domande del tipo: “Qual è la percentuale di palline bianche nell’urna, avendo osservato x palline bianche in n prove?”

Sono stati molti i matematici a studiare il calcolo delle probabilità, come Pascal, Fermat, Bernoulli, De Moivre, Bayes, Laplace, Legendre, Gauss, Quetelet e Galton.

Un avanzamento molto importante è stato quello della formulazione del metodo dei minimi quadrati, che risolve il seguente problema: “Date n misure di una stessa grandezza, qual è la sintesi di tali misure che meglio approssima la grandezza incognita?”. Per questo metodo, la risposta è la media aritmetica delle n misure. Questo è stato elaborato da Legendre e Gauss.

Quetelet ha formulato il concetto di uomo medio, usato per effettuare comparazioni tra gruppi di persone. Lo studioso voleva effettuare confronti nel tempo, nello spazio e per categorie di persone.

La statistica nel processo di acquisizione di nuova conoscenza

La statistica è nata come mezzo per stabilire se, in una determinata situazione, l’evidenza empirica, i dati osservati, sono in accordo con un’ipotesi o una teoria scientifica. Nelle scienze empiriche la ricerca procede idealmente secondo le seguenti fasi:

• Formulazione del problema, eventualmente come ipotesi.
• Individuazione dei dati pertinenti.
• Rilevazione dei dati: pianificazione dell’indagine, dell’esperimento e dell’osservazione sul campo.
• Analisi dei dati: utilizzo dei metodi statistici.
• Interpretazione dei risultati.

La statistica nelle attività operative e nella vita quotidiana

Le attività operative sono tutte le attività pratiche finalizzate al raggiungimento di uno scopo. Per realizzare un’attività operativa complessa si devono seguire le seguenti fasi:

• Individuazione e descrizione dello scopo dell’attività.
• Utilizzo dei metodi statistici per analizzare i dati.
• Esame dei mezzi e degli strumenti da utilizzare.
• Previsione dei risultati conseguibili.
• Decisione finale.

Fonti di dati statistici nazionali e internazionali

Ciascun paese possiede un proprio organismo ufficiale che ha il compito di raccogliere, elaborare e pubblicare i dati nazionali ufficiali su vari aspetti della vita. Gli enti raccolgono dati statistici attraverso censimenti e indagini a campione. Non sono solo questi enti a raccogliere dati, ma anche le Banche Centrali, le Camere di commercio e le associazioni di categoria sono tutte fonti di dati.

Istat

L’Istat, Istituto Nazionale di statistica, è un ente di ricerca pubblico con ordinamento autonomo, nato nel 1926. I suoi organi di governo sono il Presidente e il Consiglio, che hanno funzioni di indirizzo tecnico, scientifico e amministrativo.

Le statistiche dell’Istat devono avere tutta una serie di requisiti:

• Pertinenza.
• Tempestività.
• Coerenza.
• Accuratezza.
• Attendibilità.
• Comparabilità tra diverse regioni e paesi UE.

In particolare, devono soddisfare gli standard qualitativi dell’Eurostat e vengono controllate dalla Commissione per la garanzia dell’informazione statistica, istituita presso la Presidenza del Consiglio dei ministri.

Dal 1989 l’Istat svolge un ruolo di indirizzo, coordinamento, assistenza tecnica e formazione all’interno del Sistema statistico nazionale, il Sistan, la rete degli Uffici statistici di tutte le amministrazioni pubbliche che ha l’obiettivo di razionalizzare la produzione e la diffusione delle informazioni e di ottimizzare le risorse destinate alle statistiche ufficiali.

Il Sistan comprende:

• Istat.
• Inea e Isfol: enti e organismi pubblici d’informazione statistica.
• Uffici di statistica delle amministrazioni dello Stato e di altri enti pubblici.
• Uffici territoriali del Governo, delle Regioni e delle Province autonome, delle Province, delle Camere di commercio, dei comuni, singoli o associati.
• Uffici di statistica di altre istituzioni pubbliche.

L’Istat si avvale del Comitato di indirizzo e coordinamento dell’informazione statistica, che delibera il programma nazionale statistico, ossia l’atto normativo che stabilisce le rilevazioni statistiche di interesse pubblico. Tra le pubblicazioni più significative c’è l’Annuario statistico italiano.

Eurostat e Sistema statistico europeo

L’Eurostat è l’ufficio statistico dell’Unione europea. Si tratta di una Direzione generale della Commissione europea che raccoglie ed elabora i dati provenienti dagli Istituti di statistica degli Stati membri dell’UE.

Tra le sue attività principali c’è la definizione di dati macroeconomici a supporto delle decisioni della Banca Centrale Europea per quanto riguarda la politica monetaria.

L’Eurostat opera nel Sistema statistico europeo insieme agli Istituti nazionali di statistica. Il Comitato dell’Eurostat supporta il sistema statistico europeo con anche i presidenti degli Istituti nazionali di statistica degli stati membri e dei paesi dell’EFTA, European Free Trade Association.

Tra i compiti del Comitato, è molto importante la formulazione del programma statistico e la diffusione delle statistiche europee attraverso l’individuazione dei principali settori e obiettivi delle attività statistiche in un orizzonte di 5 anni.

Altre fonti nazionali e internazionali

Oltre all’Istat e ai diversi enti che formano il Sistan, ci sono altri enti che producono statistiche settoriali:

• Banca d’Italia: moneta, intermediari e finanza, finanza pubblica, sistema dei pagamenti, principali indicatori dell’economia italiana, statistiche diffuse nelle pubblicazioni economiche, conti finanziari e ricchezza delle famiglie, rapporti con l’estero, indagini su famiglie e imprese, statistiche sull’eurosistema e statistiche storiche.
• Camere di commercio.
• INPS.
• INAIL.
• ACI.
• Banca centrale europea (BCE): attua la politica monetaria per i paesi UE che hanno aderito all’euro.
• Commissione statistica delle Nazioni Unite: produce statistiche demografiche, economiche e commerciali necessarie all’ONU.
• Fondo monetario internazionale (IMF): costituito dai governi di 189 paesi con i seguenti obiettivi:
  • Promozione cooperazione monetaria internazionale.
  • Stabilizzazione dei cambi.
  • Facilitazione espansione e crescita del commercio mondiale.
  • Aiuto agli stati membri nella correzione di squilibri.
• Banca mondiale: comprende la Banca internazionale per la ricostruzione e lo sviluppo e l’Agenzia internazionale per lo sviluppo, che hanno come obiettivo la lotta alla povertà e l’organizzazione degli aiuti e dei finanziamenti agli Stati in difficoltà.
• Organizzazione per la cooperazione e lo sviluppo economico (OECD): organizzazione internazionale di studi economici per i paesi membri, paesi sviluppati aventi in comune un sistema di governo democratico e un’economia di mercato. Obiettivi principali:
  • Realizzare alti livelli di crescita economica sostenibile e occupazione.
  • Favorire gli investimenti e la competitività mantenendo stabilità.
  • Sviluppare i paesi non membri.
  • Contribuire all’espansione del commercio mondiale su base non discriminatoria.
• Organizzazione mondiale della sanità (WHO).
• Organizzazione delle Nazioni Unite per l’alimentazione e l’agricoltura (FAO): agenzia specializzata con lo scopo di contribuire ad accrescere i livelli di nutrizione, aumentare la produttività agricola, migliorare la vita delle popolazioni rurali e contribuire alla crescita economica mondiale.

Terminologia statistica essenziale

I numeri sono dati statistici se sono il risultato dell’osservazione intenzionale di una molteplicità di casi individuali finalizzata alla conoscenza e alla comprensione di un fenomeno.

Terminologia statistica:

• Popolazione: insieme dei casi individuali in cui si manifesta il fenomeno oggetto di studio.
• Campione: sottoinsieme delle unità della popolazione ottenuto mediante un processo di selezione con l’obiettivo di studiare le caratteristiche della popolazione.
• Unità statistiche: casi individuali su cui si rilevano i dati.
• Variabile: ogni aspetto elementare, ogni caratteristica oggetto di rilevazione sulle unità statistiche. Possono essere:
  • Quantitative: le modalità sono numeri. Possono a loro volta essere:
    • Discrete: le sue modalità costituiscono un insieme numerabile.
    • Continue: le sue modalità sono tutti i numeri di un dato intervallo.
    • Trasferibili: ha senso ipotizzare la diminuzione della modalità di una data unità a vantaggio di un pari aumento della modalità di un’altra unità.
    • Non trasferibili: non ha senso ipotizzare la diminuzione della modalità di una data unità a vantaggio di un pari aumento della modalità di un’altra unità.
  • Qualitative: la modalità sono espressioni verbali. Si dividono ulteriormente in:
    • Nominali: le modalità non presentano un ordinamento naturale, es. il luogo di nascita.
    • Ordinali: le modalità presentano un ordinamento naturale, es. il grado di soddisfazione.
• Modalità di una variabile: possibili realizzazioni della variabile, ossia i diversi modi in cui essa può manifestarsi nelle unità statistiche. Devono essere esaustive, ossia devono rappresentare tutti i possibili modi di essere della variabile e non sovrapposte, per cui ad ogni unità statistica deve corrispondere una sola modalità.

Esempi

a) Indagine su tutte le aziende del comparto meccanico di una data regione per studiarne le caratteristiche e, in particolare, per determinare il totale degli addetti.

• Popolazione: insieme delle aziende.
• Variabile: numero dipendenti dell’azienda.
• Modalità: numeri.

b) Sondaggio sull’opinione degli italiani sull’euro basato sulle interviste a 1.500 persone.

• Popolazione: le 1.500 persone.
• Variabile: opinioni.
• Modalità: ad esempio, favorevole o meno.

c) Valutazione del grado di difettosità dei pezzi prodotti da una linea di produzione in un’azienda industriale mediante l’osservazione di 500 pezzi scelti secondo qualche criterio durante una giornata lavorativa.

• Popolazione: non è chiara, i 500 pezzi sono un campione.
• Variabile: caratteristica esaminata, ossia il fatto di essere difettosi o meno.
• Modalità: numeri.

Scale di misurazione e tipologie di variabili

Misurare una variabile significa assegnarle la modalità appropriata. Ciò produce osservazioni, ossia dati statistici oggetto di analisi statistiche. La misurazione cambia in base ai diversi tipi di variabili:

• Variabili nominali: la misurazione consiste nel riconoscere che l’unità statistica osservata presenta l’una o l’altra delle modalità della variabile. Ad es. in un’indagine sullo stato di occupazione di un certo campione possono riconoscersi tre diverse modalità: occupato, disoccupato o altro.
• Variabili ordinali: la misurazione consiste nel riconoscere che la singola unità presenta l’una o l’altra delle modalità ordinate dalla variabile stessa. Queste modalità possono essere numeri, nomi o altri simboli ordinali. Ad es. in un’indagine sui gradi militari, la misurazione consente di assegnare alla singola unità una delle possibili modalità ordinate: soldato semplice, caporale, ecc.
• Variabili discrete: la misurazione consiste in un conteggio sulla singola unità statistica e nell’assegnazione ad essa di un numero corrispondente. Ad es. in un’indagine sulle famiglie, la variabile della dimensione della famiglia viene misurata attraverso il conteggio dei membri, viene così associato un numero ad ogni unità statistica potendo così eseguire operazioni aritmetiche sui dati ottenuti.
• Variabili continue: la misurazione consiste nell’osservazione dei valori forniti da un apposito strumento di misurazione. Questa misurazione produce un’approssimazione del vero valore della grandezza che dipende da diversi fattori, tra cui:
  • L’accuratezza del sistema utilizzato: si deve scegliere quale grado di precisione si intende raggiungere e, quindi, quale sistema utilizzare per eseguire la misurazione. Per ogni misurazione approssimata, l’ultima cifra, detta cifra incerta, dipende dal grado di sensibilità del dispositivo.
  • La capacità di lettura dell’utente.
  • L’arrotondamento delle misurazioni ad una determinata cifra decimale.

La misura rilevata sottintende un intervallo di valori possibili, l’intervallo di tolleranza.

Genesi dei dati statistici

Le fonti di dati si distinguono in primarie e secondarie a seconda che l’utilizzatore coincida o meno con chi ha raccolto i dati. Esistono diversi processi che danno origine ai dati statistici.

Indagine statistica

Si parla di indagine statistica quando lo studio riguarda una popolazione le cui unità sono entità individuabili e osservabili, ossia una popolazione finita. Essa può essere:

• Indagine campionaria: se la rilevazione è limitata a una parte delle unità statistiche della popolazione.
• Indagine censuaria o totale: se la rilevazione riguarda l’intera popolazione.

Entrambe le precedenti indagini necessitano della lista base o campionamento, ossia l’elenco delle unità statistiche che formano la popolazione comprensivo delle indicazioni per la loro localizzazione. Essa è a volte desumibile dagli archivi degli enti pubblici o privati; altre volte deve essere costruita ex-novo, con il rischio di incompletezza e quello di possibile duplicazione di unità.

L’indagine più utilizzata è quella campionaria perché ha un costo minore e può essere eseguita più velocemente. Le elaborazioni statistiche che si effettuano sui dati del campione, dette statistiche campionarie, sono delle approssimazioni rispetto a quelle che si otterrebbero con un’indagine censuaria.

Il campione deve essere probabilistico, ossia estratto in maniera casuale.

Le modalità più utilizzate per formare un campione casuale sono le seguenti:

• Campione casuale semplice: unità selezionate con un meccanismo aleatorio in modo tale da assicurare che tutte le unità della popolazione abbiano la stessa probabilità di essere inserite nel campione. Indicando con N il numero di unità della popolazione e con n la numerosità del campione, questo tipo di estrazione avviene estraendo a sorte n palline da un’urna che contiene N palli.