Prima parte domande più frequenti Meccanica razionale

Risposte alle domande più frequenti - Meccanica

1. Vettori, versori & applicazioni - Sistemi di vettori - Applicazioni lineari

Cosa è un vettore? Dati due punti nello spazio euclideo è tridimensionale quali vettori (0,2.

Sì, è lo spazio Euclideo tridimensionale indicato con è (lettera maiuscola) dati due punti A, B, è nesta definito il vettore _U è V, dove V è lo spazio vettoriale associato a è usa lo lettere minuscolo con un 'tilde' u, _U è ,

A, B ε è

B - è

Il vettore _U è, dunque è segmento orientato, che va solo a verso a ed è caratterizzato da una DIREZIONE data dalla retta che lo contiene e da un VERSO indicato con due trattini u, data a sua volta,

è ovvero da A, B, è il vettore libero tutte le classi di EQUIVALENZA è segmenti orientati con stessa verso orientato è modulo

Dato un vettore _U è come è definito è l suo opposto. Qual è un vettore con il suo opposto?

__U

Il vettore opposto, invece così, definito: è dato _U è, ne otteniamo è _ _U è il vettore con stesso modulo è altra mi verso opposto

Il vettore nullo, è un particolare vettore libero è (zero - A = A) in cui si attribuisce una i oltre + le determinanti.

2. Definizione la somma tra vettori. Inoltre delle altre proprietà delle operazioni.

Somma Vettoriale: _U è V ε V. Applichiamo è in A ottengono B, e in B ottengo C, rispettivamente

B = A + U

C = B + V

Definisco quindi il vettore ψ = _U + C.

= ψ: _U + _V C = è - A = somma di _U ψ e V

Tale operazione è detta anche composizione di vettori. è vole è nec=Ola dei parallelogramma. In altri vettori e degli spostamenti, alle algebra e moduli di parallelogrammi è lutilizzare è formaliziamolo posso scrivere che ψ = C = A + B = A + C = B

RISPOSTE ALLE DOMANDE PIÙ FREQUENTI - MECCANICA

1. Vettori, usi e applicazioni, sistemi di vettori, applicazioni lineari

Cosa è un vettore? Proprietà sui vettori.

Sia E lo spazio euclideo tridimensionale, indico con _a ^~ il vettore.

Detti due punti: A, B ∈ ^E è definito il vettore ^u dove V e U sono vettori con _a e uso lettere con una tilde.

A, B ∈ E     ^u = B-A

Il vettore è un segmento orientato, che va dal punto iniziale al punto finale, u = B-A è il modulo orientato (ha senso)! uni v = u ‹--:--› |a| {a}

Definizione del vettore opposto v. ^V - ^u = opposto.

Dato un vettore ^u stessi modulo e volutamente in verso opposto.

Il vettore nullo è un vettore 0 = A-A in cui si annullano. Detti ora alcuni tipi di somme di vettori.

Somma Vettoriale: Siano ^u, ^v ∈ ^E

• Somma applicando in A & sovrapponendo _B

A: B= A+U     C= B+V

Definizioni somme di vettori ^w = C-A = ^u + ^v

Composizione di vettori, regola parallelogramma.

La somma è COMMUTATIVA e lo si vede sulla costruzione grafica

u + v = v + u

2) SOMMA DI m VETTORI : OTTENERE IL RISULTANTE disponendo i vettori in

sequenza sui sommati il vettore congiungente la coda del

primo con la punta dell'ultimo.

w = m i = m i + 1. u_i = u₁ + u₂ +.... +u_m

La somma di due vettori si chiama detta COMPOSIZIONE. La opererà invesa di trovare

due o m vettori in cui è sommato il vettore

si chiama DECOMPOSIZIONE del vettore m.

• DECOMPOSIZIONE lungo rette complanari

Assegnato u, siano re ed s due rette

su esse complanari. Posso decomporre

Sui due vettori costruiti su parallelogrammi

operando sulla diagonale

Chiamato così: in sala in modo grafico chiamiamo u_r ed u_s le componenti;

u è lungo le rette re ed s.

• DECOMPOSIZIONE IN COMPONENTI TANGENZIALE E AD UN PIANO

Munito in retta da un piano B firma detti interno.

Oltre il piano ti ottiene le componenti tale =

tangenziale, re perciò in un piano, le con componenti

detto il pianico le vingere un rimanente

m passante per A.

PROPRIETÀ DELLA SOMMA:

• ASSOCIATIVA : (u + v) + w = u + (v + w)
• COMMUTATIVA: u + v = v + u
• ESISTENZA DELL'ELEMENTO NEUTRO : u + O = u
• ESISTENZA DELL'OPPOSTO : u + (-u) = O

Definire il prodotto di uno scalare per un vettore libero. Di quali proprietá gode tale operazi