Molecular Biophysics - Appunti completi

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La biofisica molecolare come scienza ponte

La biofisica molecolare è la disciplina che applica concetti, metodi e strumenti della fisica allo studio delle

strutture e dei processi biologici su scala molecolare. Essa nasce dall’esigenza di comprendere fenomeni

biologici complessi attraverso modelli quantitativi capaci di spiegare, prevedere e collegare le osservazioni

sperimentali ai principi fondamentali della fisica.

La complessità dei sistemi biologici richiede un approccio che integri dati sperimentali con trattamenti

matematici e modelli fisici. I sistemi viventi, infatti, non sono semplici: presentano livelli gerarchici, interazioni tra

molteplici componenti, dinamiche altamente non lineari e fluttuazioni termiche che spesso dominano il

comportamento su scala nanometrica.

I biologi producono grandi quantità di dati osservativi e sperimentali; tuttavia, senza un quadro quantitativo, tali

dati rischiano di rimanere descrittivi e non predittivi. La biofisica fornisce i principi per estrarre informazione dai

dati, interpretarli e utilizzarli per costruire modelli affidabili.

Negli ultimi anni, l’integrazione con l’intelligenza artificiale ha rivoluzionato il settore. Tecniche di machine

learning permettono oggi di identificare schemi nascosti nei dati biologici, di predire strutture proteiche, di

analizzare grandi insiemi di dati sperimentali e di modellare fenomeni complessi che sarebbero altrimenti difficili

da osservare direttamente.

2. Temi contemporanei nella ricerca biofisica

Le conferenze internazionali del settore mostrano la straordinaria ampiezza delle tematiche della biofisica

contemporanea. Tra le aree più attive si segnalano:

• Predizione e progettazione della struttura proteica, con metodi computazionali avanzati.

• Aggregazione proteica e suoi effetti nelle malattie degenerative.

• Interazioni proteina–membrana, fondamentali per trasporto, fusione, generazione di potenziale e

segnalazione.

• Biofisica delle membrane biologiche, delle barriere e delle nanoparticelle di origine biologica.

• Meccanica cellulare, crescita, motilità, divisione, segnalazione meccanica.

• Biofisica della singola cellula, con tecniche di analisi ultra sensibili.

• Tecniche spettroscopiche avanzate (NMR, infrarosso, Raman), scattering ai raggi X e ai neutroni,

nanofotonica, fluorescenza a singola molecola.

• Modellistica molecolare e simulazioni, autoassemblaggio e dinamica di complessi supramolecolari.

• Machine learning applicato alla dinamica molecolare, ai modelli di self-assembly e alla predizione

funzionale degli acidi nucleici.

Questi temi riflettono la natura intrinsecamente interdisciplinare della biofisica, che integra fisica, chimica,

biologia, ingegneria, matematica e informatica per affrontare problemi complessi.

3. Struttura generale del corso di Biofisica Molecolare

Nel corso verranno approfonditi i fondamenti fisici che regolano il comportamento dei sistemi biologici, con

particolare riguardo ai sistemi molecolari. Gli argomenti principali includono:

• Termodinamica: energia libera, potenziale chimico, leggi fondamentali.

• Entropia e probabilità termodinamica.

• Introduzione alla termodinamica statistica.

• Introduzione a Gnuplot e creazione di script di analisi dati.

• Elementi di elettrostatica dei sistemi biomolecolari.

• Fondamenti di meccanica quantistica utili alla descrizione dei legami chimici.

• Geometria delle catene polimeriche (proteine, DNA, RNA).

• Interazioni intermolecolari.

• Struttura dell’acqua, proprietà anomale e idratazione.

• Molecole idrofobiche e idrofiliche.

• Idratazione delle proteine e stabilità strutturale.

• Tecniche basate su scattering di raggi X e neutroni per lo studio di biomolecole.

Perché la termodinamica è essenziale nella biofisica

Lo studio dei sistemi biologici – dalle proteine alle cellule – richiede una comprensione chiara dei concetti

fondamentali della termodinamica. Le biomolecole, infatti, non possono essere descritte solo dalla loro

composizione chimica: il loro comportamento dipende dall’energia che scambiano con l’ambiente, dalle

condizioni di equilibrio o non-equilibrio in cui si trovano, dall’effetto della temperatura, della pressione, e dalla

struttura dell’acqua che le circonda.

La termodinamica fornisce il linguaggio per descrivere tutto questo: permette di capire se un processo può

avvenire, in che direzione, con quale costo energetico, con quale grado di spontaneità. Senza questi concetti

non è possibile affrontare temi centrali della biofisica come l’idratazione delle proteine, la stabilità

conformazionale, le interazioni intermolecolari o l’energia libera delle reazioni. 1

2. Che cosa si intende per “sistema termodinamico”

Per affrontare qualsiasi fenomeno fisico o biologico, è necessario definire un sistema, cioè la porzione di realtà

che si sceglie di studiare. In biofisica, il sistema può essere una soluzione proteica, una membrana lipidica, un

enzima, un complesso molecolare o perfino un’intera cellula.

Il sistema viene separato concettualmente dall’ambiente, e ciò che distingue i diversi tipi di sistemi è la natura

degli scambi possibili:

• un sistema isolato non scambia né energia né materia con l’ambiente: è un’astrazione utile per

enunciare le leggi generali (come l’aumento di entropia dell’universo);

• un sistema chiuso può scambiare energia, ma non materia: è la rappresentazione più comune nelle

trasformazioni fisiche controllate;

• un sistema aperto scambia sia energia sia materia: è il caso reale di quasi tutti i sistemi biologici, che

importano nutrienti, espellono prodotti e dissipano energia.

Questa distinzione non è meramente classificatoria: determina le equazioni di conservazione da applicare, il

tipo di equilibrio possibile e la formulazione della variazione dell’energia interna.

3. Variabili termodinamiche: il modo in cui descriviamo un sistema

Ogni sistema è caratterizzato da grandezze misurabili chiamate variabili di stato, che rappresentano lo “stato

fisico” del sistema in un dato momento. Alcune di queste dipendono dalla quantità di materia, altre no.

Le variabili estensive (come il volume, la massa, il numero di moli, l’energia interna) crescono aumentando le

dimensioni del sistema; quelle intensive (come la temperatura, la pressione, la concentrazione o il potenziale

chimico) rimangono invece invariate se il sistema viene suddiviso in parti più piccole.

Questa distinzione ha una conseguenza cruciale: mentre le variabili estensive descrivono quanto sistema

abbiamo, quelle intensive descrivono come esso è – la sua condizione fisica. Le condizioni di equilibrio vengono

raggiunte quando le variabili intensive sono uniformi.

4. Funzioni di stato: grandezze che dipendono solo dallo stato

Molte grandezze termodinamiche, come l’energia interna, l’entropia e l’energia libera, sono chiamate funzioni di

stato perché dipendono solo dalla condizione attuale del sistema, non dal percorso seguito per arrivarci. Questa

proprietà permette di calcolare la variazione tra due stati conoscendo solo l’inizio e la fine del processo.

Al contrario, grandezze come il calore e il lavoro dipendono dal modo in cui una trasformazione avviene: due

percorsi diversi possono comportare scambi di calore e lavoro completamente differenti.

Questa distinzione è fondamentale per comprendere la forma delle leggi della termodinamica e per capire

perché certi differenziali (come sono chiamati esatti, mentre

o ) e no.

5. Come variano le grandezze: derivate e differenziali

Per descrivere come una grandezza termodinamica cambia quando cambia una variabile, si utilizzano le

derivate. Se una grandezza dipende da una sola variabile, la derivata ordinaria dice quanto velocemente varia al

variare di quella variabile.

Tuttavia, la maggior parte delle grandezze termodinamiche dipende da più variabili contemporaneamente. Per

questo si usa la derivata parziale, che misura la variazione rispetto a una sola variabile, mantenendo tutte le

altre costanti: esattamente come avviene in un processo in cui si controlla una variabile e se ne osserva l’effetto

sulle altre.

Quando tutte le variabili cambiano allo stesso tempo, entra in gioco il differenziale totale, che combina tutti i

contributi e descrive la variazione complessiva della funzione.

La termodinamica sfrutta intensamente questo formalismo perché quasi tutte le grandezze rilevanti dipendono

da più variabili (temperatura, pressione, volume, numero di moli, carica, ecc.).

Infine, se una grandezza è una funzione di stato, le sue derivate seconde “incrociate” sono uguali: è la cosiddetta

condizione di Cauchy. Questa proprietà garantisce l’integrabilità del differenziale e permette di costruire

potenziali termodinamici coerenti, come l’energia libera.

6. La prima legge: la conservazione dell’energia nei sistemi biologici

La prima legge della termodinamica afferma che l’energia interna del sistema può cambiare solo attraverso due

meccanismi: scambio di calore e compimento di lavoro.

= +

L’energia interna rappresenta l’energia totale microscopica del sistema – moti molecolari, vibrazioni, rotazioni,

interazioni.

Il calore è il trasferimento di energia dovuto a una differenza di temperatura.

Il lavoro è il trasferimento di energia tramite forze macroscopiche (espansione, compressione, lavoro elettrico,

lavoro chimico). 2

Questa legge è il fondamento del bilancio energetico di qualunque processo biologico: dalla contrazione

muscolare alla catalisi enzimatica, dalla diffusione ionica alla ripiegatura proteica.

7. La seconda legge: spontaneità e direzione dei processi

La seconda legge stabilisce che non tutto il calore può essere trasformato in lavoro e introduce il concetto di

entropia, una funzione di stato che misura il grado di disordine o, in termini più precisi, il numero di

configurazioni microscopiche compatibili con lo stato macroscopico.

Nei processi reversibili:

=

Nella realtà, tutti i processi sono in parte irreversibili, e l’entropia del sistema o dell’ambiente deve aumentare:

≥

Questa legge spiega perché i sistemi biologici hanno bisogno di energia per funzionare: localmente possono

diminuire la propria entropia (ad esempio creando strutture ordinate), ma devono compensare aumentando

l’entropia dell’ambiente.

8. Il lavoro nelle sue forme più generali

Il lavoro compiuto dal sistema può assumere forme diverse. Esiste una formulazione unificata molto utile:

=

dove:

• una variabile intensiva che gioca il ruolo di “forza”;

è

• la variabile estensiva coniugata, che rappresenta lo “spostamento”.

è

Gli esempi più importanti in biofisica includono:

• il lavoro di espansione ,

• il lavoro elettrico (potenziale × carica),

• il lavoro chimico (potenziale chimico × variazione nel numero di moli).

Tuttele trasformazioni biologiche, da un gradiente ionico all’azione di una pompa protonica, possono essere

descritte con questa forma generale.

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La volta scorsa abbiamo introdotto i fondamenti della termodinamica e abbiamo considerato il primo e il

secondo principio, descritti attraverso un approccio relativamente recente. In particolare, abbiamo utilizzato il

differenziale totale delle funzioni di stato che avevamo definito e, combinando il primo e il secondo principio,

abbiamo ottenuto un’equazione che esprime il differenziale totale dell’energia interna come una particolare

combinazione dei diversi contributi termodinamici.

Integrando e poi differenziando nuovamente questa equazione, e tenendo conto della relazione rossa mostrata

nell’ultima lezione, siamo arrivati alla relazione di Gibbs, che può essere utilizzata in varie applicazioni. L’ultima

diapositiva mostrata introduceva l’uso della condizione di Cauchy, che ci permette di definire altre due funzioni

di stato fondamentali: l’entalpia e l’energia libera di Helmholtz, indicate con H e F. Le loro definizioni sono:

• H = U + pV=H(S,p,q,{n })

i

• F = U – TS

Sulla base di quanto visto in precedenza, era immediato ricavare i loro differenziali e riconoscere quali fossero le

variabili naturali, cioè le variabili indipendenti sulle quali ciascuna funzione di stato dipende in modo naturale.

Per esempio:

• U dipende naturalmente da S (entropia) e V (volume).

• H dipende da S e P (pressione).

• F dipende da T (temperatura) e V.

Le restanti variabili — carica elettrica Q e numero di moli di ciascuna specie — rimangono invariate nella

trattazione generale. 3

Oggi introduciamo un’altra funzione di stato, probabilmente la più importante tra quelle “nuove”: la energia

libera di Gibbs, indicata con G. Vedremo perché questa funzione è così ampiamente utilizzata, persino più

dell’energia libera di Helmholtz.

La definizione è molto simile a quella di F:

si sottrae il termine T·S all’entalpia H, quindi:

G = H – TS

Procediamo a una derivazione formale del suo differenziale.

Partiamo dalla definizione:

G = H – TS

e ricordiamo che il differenziale dell’entalpia è:

dH = dU + d(PV)+ ψdq+ Σ µᵢ dNᵢ

dove sappiamo che:

dU = T dS – P dV sostituendo dU in dH

dH= T dS – P dV +P dV+V dp+ ψdq+ Σ µᵢ dNᵢ semplificando

(psi dq è il termine associato al lavoro elettrico).

Il differenziale del termine PV, essendo un prodotto di due variabili, è:

d(PV) = P dV + V dP

Applicando tutto questo:

1. sostituiamo dU nella formula di dH

2. aggiungiamo P dV + V dP

3. poi sottraiamo il differenziale di TS, cioè:

d(TS) = T dS + S dT

A questo punto osserviamo che i termini +T dS e –T dS si cancellano.

Il risultato finale, dopo una semplice riorganizzazione, è:

dG = – S dT + V dP + ψ dQ + Σ µᵢ dNᵢ

Questa è la forma differenziale dell’energia libera di Gibbs.

Dalla struttura del differenziale si riconoscono immediatamente le variabili naturali di G, cioè le variabili sulle

quali G dipende:

• T (temperatura)

• P (pressione)

• Q (carica elettrica)

• il set dei Nᵢ (numero di moli delle specie chimiche)

Un breve commento sul metodo utilizzato: questa derivazione è un’operazione più matematica che fisica, ma

estremamente utile per comprendere la struttura delle funzioni di stato.

È interessante osservare che le variabili naturali di U, cioè S e V, sono entrambe estensive; quelle di H includono

una variabile estensiva (S) e una intensiva (P); quelle di F una intensiva (T) e una estensiva (V).

Per G, invece, entrambe le variabili principali T e P sono intensive. Questo è uno dei motivi per cui la funzione G è

così utilizzata: lavorare con variabili intensive è, nella pratica, molto più semplice.

Se consideriamo ora processi isobarici, cioè a pressione costante, la funzione di stato più adatta è proprio quella

che ha la pressione tra le sue variabili naturali, quindi:

• l’entalpia H

• l’energia libera di Gibbs G

Non sorprende quindi che H e G siano le funzioni più frequentemente utilizzate, come sapete anche dagli altri

corsi.

Esiste un risultato importante — che non possiamo dimostrare completamente qui — ma che probabilmente

avete già incontrato: l’entalpia rappresenta il calore scambiato a pressione costante.

In forma infinitesima:

dH = δQₚ

cioè la variazione infinitesima di H corrisponde al calore scambiato a pressione costante.

Poiché T dS rappresenta il “calore reversibile degradato” (quella parte di energia che non può essere convertita in

lavoro utile secondo la seconda legge della termodinamica), il resto del calore corrisponde alla porzione che può

essere convertita in lavoro.

Se passiamo ai differenziali finiti, possiamo definire, per P costante:

• ΔH > 0 → processo endotermico (il calore entra nel sistema)

• ΔH < 0 → processo esotermico (il calore esce dal sistema)

Passiamo ora ai commenti sull’energia libera di Gibbs.

Se lavoriamo non solo a pressione costante ma anche a temperatura costante, allora:

• dT = 0

• dP = 0

e il differenziale di G si semplifica notevolmente:

dG = ψ dQ + Σ µᵢ dNᵢ ΔG=W net 4

I termini relativi al lavoro diventano dominanti: essi rappresentano il lavoro utile (netto) che il sistema può

compiere, escluso il lavoro di espansione (PV).

In forma finita:

ΔG corrisponde al lavoro massimo non di espansione ottenibile dal processo termodinamico.

Se ΔG è positivo o negativo dipende dal verso dello scambio di lavoro tra sistema e ambiente.

Infine, se il sistema è elettricamente neutro (Q = 0) e chiuso (nessuno scambio di materia, quindi dNᵢ = 0),

allora:

ΔG = 0

In queste condizioni, la variazione dell’energia libera di Gibbs è nulla.

Se il sistema evolve in modo irreversibile, cioè se segue un processo spontaneo, allora – secondo

l’ineguaglianza di Clausius che abbiamo visto la volta scorsa – possiamo dedurre che la Gibbs free energy (G)

deve necessariamente diminuire.

In altre parole, G può essere considerata come un parametro termodinamico che indica la direzione

dell’evoluzione del sistema.

Se immaginiamo di introdurre una sorta di coordinata di avanzamento del processo su un asse, solo per

rappresentarlo concettualmente, possiamo dire che il sistema evolverà spontaneamente