Modelli per le analisi socio-economiche

Modelli statistici per le analisi socioeconomiche

Un po' di ripasso!!

• Variabile casuale - è una funzione di evento a valori reali, definita sullo spazio degli eventi elementari associati ad un esperimento (fissato), le cui modalità hanno una probabilità associata che misura la plausibilità del fatto che si verifichino.
• Variabile statistica - un esempio può essere l'età e sarà ex post rispetto all'osservazione di un intero collettivo (prima è v.c. ma dopo averla osservata diventa v.s.).
• Stimatore - lo stimatore di θ (parametro ignoto) è una funzione campionaria che serve a stimare θ, quindi serve a produrre valori plausibili per θ e può fare commettere errori di stima misurabili.Proprietà:
  • Correttezza - E(τ) = θ,non distorsione
  • Consistenza
    • ^limn→∞Var(θ) = 0
    • ^limn→∞E(τ) = θ
  • Efficienza relativa
    • MSE(t₁) ≤ MSE(t₂)
• Stima - è il valore assunto da uno stimatore.
• Variabile aleatoria - è una funzione che per ogni evento appartenente allo spazio equiprobabile (insieme di tutti i possibili esiti di un esperimento casuale) assume un unico valore reale.
• Variabile discreta - assume un insieme finito o infinito numerabile di numeri reali (es. la Bernoulli ha media 1 e varianza 4).

Modelli statistici per le analisi

Un po' di Ripasso!!

• Variabile casuale -> è una funzione di evento a valori reali (definita sullo spazio degli eventi elementari associati ad un esperimento fissato), le v.c. modellate hanno una probabilità associata che misura la plausibilità del fatto che si verifichino.

Faccio un esperimento estraendo a caso un individuo dalla popolazione tra giovane, intermedio e vecchio e assegno un numero reale a ciascuno (v.c.) che misurerà la plausibilità che tale evento si verifichi (p(xi)).

• Variabile statistica -> un esempio può essere l'età e sarà expost rispetto all'osservazione di un intero collettivo (prima è v.c. ma dopo averla osservata diventa v.s.).
• Stimatore -> lo stimatore di Θ (parametro ignoto) è una funzione campionaria che serve a stimare Θ, quindi serve a produrre valori plausibili per Θ e può fare commettendo errori di stima misurabili.
  • Proprietà:
    • Correttezza -> Θ = E(T) => non distorsione
    • Efficienza -> HSE(T₁) <= HSE(T₂)
    • Consistenza
      • lim _n→∞ var(Θ) = 0
      • lim _n→∞ E(T) = Θ

• Stima -> è il valore assunto da uno stimatore.
• Variabile aleatoria -> è una funzione che per ogni evento appartenente allo spazio equiprobabile (insieme di tutti i possibili esiti di un esperimento casuale) assume un unico valore reale.
• Variabile discreta -> assume un insieme finito o infinito numerabile di numeri reali (es. la Bernoulli ha media 0.5 e varianza 0.25).

è nota se esiste una funzione F(x)

• Variabile continua -> Assume tutti i valori compresi in un intervallo di R (es. l'uniforme continua in (a,b) che ha media (a+b)/2 e varianza (b-a)²/12).

• Gradi di libertà -> Sono il n° di osservazioni indipendenti e quindi sono gli n parametri da stimare preliminarmente.

• Intervallo di confidenza -> Nel caso della stima puntuale vi uso uno stimatore per inferire sul valore di θ ed il risultato stimatore per inferire sul valore di θ ed il risultatoè un singolo numero, che generalmente non corrisponde al θ. La stima per intervalli invece restituisce un intervallo di R che garantisce, con un certo livello di confidenza, di contenere il θ. Gli intervalli hanno un estremo superiore ed uno inferiore.

• Statistica test -> è una funzione campionaria usata per verificare le ipotesi statistiche.

• Errori -> Ci sono 2 tipi di errori, di 1^a specie quando io rifiuto un'ipotesi vera (è il più grave) e di 2^a specie quando io accetto un'ipotesi falsa.

• a) Quanto vi aspettate che sia il punteggio di un uomo che guadagna 1000 $ e ha un livello educativo misurato in 18 anni di scolarizzazione?

• b) Quanto vi aspettate che sia il punteggio di una donna che guadagna 1000 $ e ha un livello educativo misurato in 18 anni di scolarizzazione?