Idraulica - prima parte di idrodinamica

Idrodinamica e moto dei liquidi

Lezione 8: Principio di Pascal

Moti nelle condotte

Il movimento delle correnti idriche nelle condotte può essere di due tipi:

• Di tipo laminare: Le traiettorie delle particelle sono lineari e tendono a non intersecarsi tra di loro.
• Di tipo turbolento: Le traiettorie delle particelle tendono a intersecarsi, e ogni particella avrà un movimento casuale nelle tre dimensioni dello spazio. Questo movimento si contraddice lungo la condotta di aspirazione e di reazione.

Coordinate di corrente con velocità molto basse. Non ci occuperemo mai di questo tipo di moti.

Re → numero di Reynolds → ci consente di distinguere il moto laminare da quello turbolento

Re = ^{P ⋅ V ⋅ D}/_μ

• P → densità del fluido
• V → velocità
• D → diametro della condotta
• μ → viscosità cinematica

Quando Re ≈ 2000 → si passa da moto laminare a moto turbolento

Idrodinamica - Moto dei Fluidi

Lezione 8 - "Principio di Isolamento"

Moti nelle condotte

Il movimento delle correnti idriche nelle condotte può essere di due tipi:

• Di tipo laminare: Le traiettorie delle particelle sono lineari e tendono a non intersecarsi tra di loro.
• Di tipo turbolento: Le traiettorie delle particelle tendono a intersecarsi tra loro e ogni particella avrà un movimento casuale nella dimensione dello spazio. Questo movimento sarà di traiettoria lungo le condotte di aspirazione e di reazione.

Re → numero di Reynolds → ci consente di distinguere il moto laminare da quello turbolento

_Re = ^{P ⋅ V ⋅ D}/_μ

• _P → densità del fluido
• _V → velocità
• _D → diametro della condotta
• _μ → viscosità cinematica

Quando _Re ≈ 2000 → il passaggio da moto laminare a moto turbolento. La quota non è mai un problema!

Goal: Dobbiamo poi caratterizzare ogni particella per velocità e posizione:

• Velocità (x₁, y₁, z₁, t₁) → tendono ad una variabile lungo flume x, flume y, flume z e nel tempo
• Posizione (x₁, y₁, z₁, t₁)

n → ∞ Vale per tutte le particelle che compongono il flusso! Proviamo però ad effettuare delle semplificazioni:

• Studiare un'unica particella che avrà delle caratteristiche "medie"
• CORRENTE O FLUSSO MEDIO
  • velocità (x, t)
  • numero (x, t)

Facciamo uno studio monodimensionale, trascurando lungo flume y e flume z.

Che tipo di moti possiamo osservare all'interno di una condotta?

• Motì varon: velocità (x, t) numero (x, t). La velocità e il numero variano lungo lo spazio (x) e nel tempo (t). Questo tipo di moti → contenimento di fluttuazioni particolari (capi di archi) o navi sistemi naturali. Non noi noi trattiamo questo tipo di moto.
• Moto permanente: velocità (x) pressione (x). Variano solo lungo l'asse principale della condotta, non nel tempo. Contenuto di condotto a destra variabile.
• Moto uniforme: velocità = cost, pressione = cost. Rimangono costanti nello spazio e nel tempo. Contenuto della condotta a sinistra costante.

1^o equazione ⇒ esprimere il prerequisito della conservazione della massa ⇒ equazione di continuità.

2^o equazione ⇒ esprimere il prerequisito della conservazione dell'energia ⇒ Teorema di Bernoulli.

Lezione 9: "Equazione di continuità"

S₁ = Vel₁ Δt
S₂ = Vel₂ Δt
Spazio percorso nell'unità di tempo t

Considerare una condotta con la sezione convergente, che diminuisce lungo la direzione del flusso.

A₁ A₂ Applicano subito

1. Trattare un liquido incomprimibile → = costante
2. Moto permanente ↔ costante
3. Tutto il flusso è la traiettoria delle particelle note parabol è non variare all'interno del canale/la condotta non ha perdite

V_{e 1} ≠ V_{e 2} (valore incomprimibile) → i volumi si conservano
A_S1 = A_S2 → A_S1 = Vol 1 e A₂S₂ = Volume₂

Dunque: A₁V_{el 1}∆t = A₂V_{el 2} ∆t
Sostituendo velocità - tempo di port
A₁V_el = A₂V_{el 2} → Q = AV_el
Q = Q₁ portata → EQUAZIONE DI CONTINUITÀ
Il prodotto tra un'area e una velocità A dress → PORTATA → di esprime in m³ delt t
Esprime il volume che attraversa la Sezione nell'unità di tempo.
La Q si esprime in m³/s
La portata è pari a una COSTANTE → Q = costante

All'esempio: Q → A Vel → ∆_{VP Vb} Q

All'aumento del A diminuisce la Velocità.
Invers si espon in termine di diametro

Esercizio:

D₁ = 30 mm
D₂ = 40 mm
Q = 50 l/min

Trasforma da l/min a m³/s
50 l/min = 0,050 m³/min = 0,00083 m³/s
D₁ = 30 mm = 0,08 m
D₂ = 0,04 m

A₁ = π · r² = 0,005 m²
A₂ = 0,0012 m²
V₁ = Q / A₁ ≈ 0,166 m³/s
V₂ = Q / A₂ ≈ 0,691 m/s

Lezione 10: "Teorema di Bernoulli" (Principio di conservazione dell'energia)

• Fluido incomprimibile
• Moto di tipo stazionario e uniforme
• Tubi di flusso
• Liquido perfetto: Omogeneo e non mutua attrito (non ha viscosità)

V₁²/2g
V₂²/2g
V₃²/2g
l.p.
energia cinetica
energia di pressione
energia potenziale
z=0
z₁

Nella R costante considerate dobbiamo combinare anche l’energia cinetica, legata al movimento del liquido
Combieto con direttrice COSTANTE
z=0
energia pos + energia pos + energia cinetica = Energia totale = costante

Per il principio della conservazione dell'energia, l'energia totale si conserva lungo tutto il condotto.

Come possiamo rappresentare le tre energie?

mgy Z (energia di posizione o potenziale) + mg P/g (energia pressione) + 1/2 mv² = En totale
Dividiamo tutti i punti termini per mg
z₁
E_nz₂
z₃
energia cinetica+ mgy P/g
-------- = En tot = --------
mgy -------- --------= Hz → altezza geometrica
P/g → altezza potenziale
1/2 v² → altezza cinetica/g

En_tot-------- → cono idoneo - --------totale
H* → rappresenta l'energia totale per unità di peso che conservano lungo tutta la condotta
z + P/ρ + V²/2g = cost → equazione di Bernoulli
l.c.t → linea dei carichi totali → Nel nostro caso (liquidi perfetti) essa è una linea orizzontale (l’energia non si disperde e distanze)

Andiamo ad esaminare tre punti all'interno della condotta:

z₁ + P₁/ρ + V₁²/2g = z₂ + P₂/ρ + V₂²/2g = z₃ + P₃/ρ + V₃²/2g = cost = H*

La somma è uguale, però le energie si trasformano le une nelle altre,

I seguenti due rapportatori le ottime entilità hanno tutte ANCHE A COSTANTE*

L’energia di posizione è indirettamente proporzionale rispetto all’energia di pressione!

Corso di condotte che presentano un diametro variabile ma con aree costanti
A e C battenuano gravità
Del piano di riferimento al destino delle condotte
La linea che unisce l'ingresso (punto della _{linea piezometrica}) e (P)
L'energia di pressione auto costante.

Lezione 11: "Perdite di carico distribuite"

Perdite energetiche legate alla viscosità del liquido.
Liquidi reali → è un liquido che ha una viscosità, dunque presenta degli attratti interni

A cosa sono dovute queste perdite energetiche?
Qualsiasi corpo solido passato dalle piccole perturbazioni nella parte che creano un attratto con il liquido.
La velocità lungo la sezione controllo non è costante, ma i minori in prossimità delle parti delle condotte e maggiore in prossimità della sezione centrale della condotta.
Q = V_m . A

Si potrebbero indicare degli attratti interni che creano una dissipazione di energia sotto forma di calore.

Esame di idraulica

• h_a = quota livello del mare
• Calcolo in occorrenza nel primo tratto, essendo il liquido fermo, non abbiamo attrito cinetico. m°
• Comprendo del carico nel tratto.
• Attriti condotte in acciaio
• Q = v . A
• Risoluzione della 1^a equazione

z₀ + β = z₁ + β₁ + V₁²/2g + L₁β_0²D₁^-m + L₂β_0²D₂^-m

z₀ + β₀ = z₁ + β₁ + Q²/A₁²2g + L₁β_0²D₁^-m + L₂β_0²D_i^-m

v = Q/A
Sostituire i valori:
15 + 25 = 5 + z₀ + 2O19Q² + 50 ⋅ 0,015Q² ⋅ 0,1
L’unica incognita è la PORTATA Q
Q² = 15/49.330,73 = 0,000338
Q = 0,0183 m³/s = 18 l/s

Nuova Esercitazione:

1. Determinare per la linea le perdite totali e la posizione della linea piezometrica 1,5 per 15 m
2. Al diminuire del diametro delle condotte, aumenta la velocità e dunque l'energia cinetica. All'aumentare dell'energia di shock per l'impatto dell'H₂O, la permette viene convertita in energia cinetica persa al condotto.

Dunque:

• Q = v₁ A
• y₀ a 2 e y₀ a e₀
• A₃ = π - (D₂² / 4)
• A₃ = 0,00007285 m²
• A_3y = 1 / 827065,75

2. z₀ + 2y₀ = z₃ + V₃² / 2y₃ + L₁ J₁ + L₂ J₂ → z₀ + P₀ / 2y = z₃ + Q² / A₃ 2y + L₁β² 0² + L₂β² D₀

5 m + 15 m = 10 m + Q² 827065,75 + 95523,9552 Q² + 396530 Q²
Q² = 10 / 8768145 = 0.000106 m³ / s² ≈ 1,1 m/l/s

Lezione 12: "Perdite di carico localizzate"

Si verificano in particolare come delle contritipe per esempio cadono unaertebotascondittire al inmetto su un scatoloro, ognuno due eletters oblongote, o autongeriotto,omme se dit partiamo inomentate di mantofoli ocompio di sococonnochi
Pompue di uno condotto e un enelator

• L'inloghe di nedite badeti di cadetite -> Andaro e strubon questi 3.
• Come coikvile la peeutil per inforco? -> Proir la metà dell'elitoria crietica nel biettoche eqive nel enelator
• Nell'autongeriotto de conlitto seguino lo stema moldelo -> Pono eirdon lo mtiodell'elitemo crtirtia nel belet di eguin.
• Nell'ellongerto di dionetto -> Lo fomtula è la senguata

(V₁²-V₂²)/(2y) -> Forntu 1 Borda

Nota cosa sulla uscita di punto 2 →₂ V₂²
Perdere caduta in punto con corda→(V₂ - V₃)²2g
E allora per lo stesso
3 la V₃ = 0, dopo la formula è :₂ V²

Bernoulli per condotto bucchiolato:

H = (z + ₂ V²Σ L() + Σ condotto bucchiolato

ESERCITAZIONE "CONDOTTA A SIFONE"

(Sono belle condotte che funzionano per gravità, con pendenze di superare certe dislivelloserie l'elastico di chitarrapunte superiore come z₁ = 18m)

• Togli un brutto controllo (ctct)

Esame dettagliato il caso di Z₁ = 18m- A DISCUSS ₂

Dove la linea picchiettata si incrocia con il diagramma delle condotte avere linee uguali a terzi, e per punti si può la penna (senza linee ad esse positiva)

1° possiamo misurare lo sviluppo del pelo

Q=vA
A₁=A₂=7,06·10^-2/A₃=1,96·10^-2

z₀+(L₁+L₂)(β² Ulteriore bisogno verificare che la pressione massima (presente nel punto x) non stóòr tali da diminuare il SISTEMA
z₀=z₃+1,16+2·13=
Q²=0,0034 m³/s=1,36 l/s