Gestione finanziaria delle imprese - Beta

Il beta: misura del rischio sistematico

1. Rischio sistematico e rischio specifico

Il punto di partenza fondamentale, coerente con il capitolo del testo Hillier-Ross sulla teoria del portafoglio e il CAPM, è la distinzione tra due componenti del rischio totale di un titolo azionario.

Il rischio totale di un'azione si misura con la varianza (o deviazione standard) dei suoi rendimenti.

Tuttavia, quando un investitore detiene un portafoglio diversificato, non tutta questa varianza è rilevante per la sua posizione complessiva. La diversificazione elimina il rischio specifico (detto anche rischio idiosincratico o non sistematico), che è il rischio legato a fattori propri dell'impresa: un brevetto perso, uno scandalo contabile, la morte di un manager chiave, una disputa sindacale aziendale.

Questi eventi, pur influenzando singoli titoli, sono statisticamente indipendenti tra loro e quindi, in un portafoglio ampiamente diversificato, gli effetti positivi di alcune imprese compensano quelli negativi di altre, finché il contributo di questo componente tende a zero.

Rimane invece irriducibile il rischio sistematico (o rischio di mercato), legato a fattori macroeconomici che muovono contemporaneamente tutti i titoli: una recessione, una variazione dei tassi di interesse da parte della banca centrale, una crisi geopolitica, un'impennata dell'inflazione.

Questi shock non si diversificano via, perché colpiscono l'intero sistema economico nella stessa direzione.

La conclusione teorica, centrale nel CAPM, è che un investitore razionale e diversificato non viene remunerato per il rischio specifico, poiché questo può essere eliminato senza costo aggiuntivo attraverso la diversificazione. Il mercato, invece, compensa unicamente il rischio sistematico. È qui che entra il beta.

2. Definizione formale del beta

Il beta (β) di un titolo o di un'impresa è la misura del suo rischio sistematico, ossia la sensibilità del rendimento del titolo alle variazioni del rendimento del portafoglio di mercato. La formula è:

$$\beta_i = \frac{\text{Cov}(R_i,, R_M)}{\text{Var}(R_M)} = \frac{\sigma_{iM}}{\sigma_M^2}$$

Dove:

• $R_i$ è il rendimento del titolo $i$;
• $R_M$ è il rendimento del portafoglio di mercato (tipicamente un indice come l'S&P 500 o il FTSE MIB);
• $\text{Cov}(R_i, R_M)$ è la covarianza tra il rendimento del titolo e quello del mercato;
• $\text{Var}(R_M) = \sigma_M^2$ è la varianza del rendimento di mercato.

Intuitivamente, la covarianza misura quanto e in quale direzione il titolo si muove assieme al mercato; la divisione per la varianza di mercato "normalizza" questa misura, rendendola confrontabile tra titoli diversi. Il beta esprime quindi di quanti punti percentuali tende a variare il rendimento del titolo quando il rendimento di mercato varia di un punto percentuale.

3. Interpretazione del beta

La lettura del beta si articola in modo preciso:

β = 1: Il titolo si muove in media di pari passo con il mercato. Se il mercato sale del 10%, il titolo sale del 10%. Ha esattamente lo stesso rischio sistematico del portafoglio di mercato (per definizione, il beta del portafoglio di mercato è sempre 1).

β > 1: Il titolo è più volatile del mercato. Un β = 1,5 significa che, in media, quando il mercato sale del 10%, il titolo sale del 15%; quando il mercato scende del 10%, il titolo perde il 15%. Questi sono titoli aggressivi o ciclici: azioni tecnologiche ad alto potenziale, imprese automobilistiche, compagnie aeree. Amplificano sia i guadagni sia le perdite di mercato.

0 < β < 1: Il titolo si muove nella stessa direzione del mercato, ma con minore intensità. Un β = 0,5 implica una variazione media del 5% per ogni 10% di variazione del mercato. Sono titoli difensivi: utilities, farmaceutiche, beni di consumo di prima necessità. Minore rendimento atteso nei periodi di boom, ma minore perdita nelle fasi di contrazione.

β = 0: Il rendimento del titolo è statisticamente incorrelato con il mercato. Il titolo non contribuisce al rischio sistematico del portafoglio, ma anche il suo rendimento atteso