Funzioni di una variabile reale

Funzioni a valori reali di una variabile reale

Dominio naturale = il più ampio sottoinsieme di R per cui f è una funzione (cioè f(x) esiste).

Funzioni elementari

• Affini
• Valore assoluto
• Funzione potenza
• Rappresentazione grafica della restrizione di f
• Funzione somma
• Funzione prodotto
• Rapporto di funzioni
• Composizione di funzioni

Funzioni monotone

f è crescente se per ogni.

f è strettamente crescente se per ogni.

Se una funzione è strettamente crescente allora è anche crescente, ma non è vero il contrario.

f è decrescente se per ogni.

f è strettamente decrescente se per ogni.

f si dice monotona se f è crescente o decrescente.

f si dice strettamente monotona se f è strettamente crescente o strettamente decrescente.

Se f è strettamente monotona, allora f è invertibile e l’inversa è strettamente monotona.

La proposizione precedente è una condizione sufficiente per l’invertibilità ma non necessaria.

Funzione esponenziale

Funzione logaritmica

Definiamo funzione logaritmica.

Funzioni limitate

f si dice superiormente limitata se f(D) è un insieme superiormente limitato.

f si dice inferiormente limitata se f(D) è un insieme inferiormente limitato.

f si dice limitata se f è sia superiormente che inferiormente limitata.

Se f è limitata superiormente chiamiamo supF l’estremo superiore di f(D).

Se f non è limitata superiormente diciamo che.

Se f è limitata inferiormente chiamiamo infF l’estremo inferiore di f(D).

Se f non è limitata inferiormente diciamo che.

Se f è superiormente limitata e se allora diciamo che la funzione ammette.

Se f è inferiormente limitata e se. allora diciamo che la funzione ammette minimo globale e tale minimo è l’estremo inferiore di f.

Se una funzione ammette massimo globale, chiamiamo punto di massimo globale ogni tale che.

Se una funzione ammette minimo globale, chiamiamo punto di minimo globale ogni.

Xo si dice punto di massimo locale se esiste un intorno di Xo tale che.

Xo si dice punto di minimo locale se esiste un intorno di Xo tale che.

Se Xo è punto di massimo globale allora Xo è anche punto di massimo locale. Non vale il contrario.

Se Xo è punto di minimo globale allora Xo è anche punto di minimo locale. Non vale il contrario.