Formulario completo di Fisica 2

Formulario fisica 2

Costanti fondamentali

• Carica dell'elettrone: ⅇ = 1,602 × 10⁻¹⁹;
• Costante dielettrica del vuoto: ∕ &#sdot; 0 h = 8,854 × 10⁻¹² 2 2;

Forza elettrica

• Legge di Coulomb: 1 1 2⃗ = ⋅ ̂24 0 M
• Forza attrattiva: tra cariche di segno opposto
• Forza repulsiva: tra cariche dello stesso segno

Forza totale – Principio di sovrapposizione

La forza totale su una carica si ottiene come somma vettoriale delle forze esercitate da ciascuna carica presente nel sistema: ⃗ ⃗= ∑

Scomposizione delle forze – Versori

• Si utilizza la scomposizione vettoriale per calcolare le componenti: ̂⃗ ̂= ̂ + +
• Il versore indica la direzione del vettore posizione dalla sorgente al punto in esame: ̂ ⃗̂ = |⃗|

Campo elettrostatico – Definizione

• Definizione a partire dalla forza: ⃗⃗⃗ =
• Campo generato da una carica puntiforme: 1 ⃗⃗ = ⋅ ⋅ ̂24 0 -

Campo elettrico totale: ⃗⃗ ⃗⃗ = ∑ N/C o V/m

U.M:

Campo generato da distribuzione continua di carica

Nella maggior parte dei casi reali le cariche sono distribuite nello spazio su un volume: 1 ⅆⅆ⃗⃗ = ⋅ ̂24 0

Dove:

• È l’elemento infinitesimo di carica ⅆ
• È la distanza tra l’elemento di carica e il punto dove si calcola il campo
• È il versore da al punto di osservazione ̂ ⅆ ′ ′ ′

Occorre saper determinare )ⅆⅆ → ⅆ = ( , , ′ ′ ′ ) = ∫ ( , , ⅆ

• Distribuzione superficiale: =
• Distribuzione lineare: =
• Distribuzione volumica: = (Dove è la densità superficiale, quella lineare, quella volumica)

Alcuni esempi

*1 ⅆ 1 ⅆ⃗⃗ ⃗⃗(, (,, ) = ∫ ̂ , ) = ∫ ̂2 24 4 0 0

Campi elettrostatici generati da distribuzioni regolari

Filo rettilineo uniformemente carico

• Il campo si calcola per integrazione lungo il filo. (, 2)m 1⃗⃗() = ̂ = ̂ 2 42 2 2 2√ + √ + 0 0⃗⃗() = 0
• Se il punto P è posto a distanza , cioè molto lontano, il filo si comporta come una carica >> puntiforme totale: 1⃗⃗ ( ≫ ) = ̂ 24 0
• Se il filo è indefinito quindi di lunghezza L→ ∞, valgono le seguenti formule: 1⃗⃗() = ̂ 4 2 2√ + 0 1⃗⃗( ⃗⃗ ( → ∞) = >> ) ̂ 4 0 1⃗⃗( → ) = ̂ 2 0

Anello uniformemente carico

• Campo sull’asse dell’anello: mu () = 34 ⁄2 2( )+ 20 () = 32 ⁄2 2( )+ 20

Disco uniformemente carico

• Per : si riduce a un campo di carica puntiforme: ≫ Per : si comporta come una carica puntiforme
• Campo costante ovunque: segue che risolvendo l’integrale: 1 1() = ( − ) ||2 2 2+ √0

Casi limite

Quando il punto in cui calcoliamo il campo si trova molto vicino al centro del disco, cioè: ≪ possiamo considerare la porzione di disco visibile come praticamente infinita, perché la curvatura ai bordi è trascurabile. In questa condizione, il disco si comporta localmente come un piano infinito.

Di conseguenza, il campo elettrico tende a quello di un piano uniformemente carico: ⃗⃗ ( → 0) = ± ̂ 20

Questa approssimazione è molto utile nei casi pratici per calcolare rapidamente il campo elettrico vicino alla superficie del disco.

Piano infinito uniformemente carico

⃗⃗ () = ± ̂ 20

Caso con doppio strato

Flusso di un vettore

→ () = ∫ ⋅ ⅆ = ∫ ⅆ

La legge di Gauss

Il flusso del campo elettrostatico attraverso una superficie chiusa è uguale alla carica totale racchiusa, divisa per la costante dielettrica del vuoto: 0 1() = ∮ ⋅ ⅆ = ( ) 0

• La legge vale indipendentemente dalla forma della superficie o dalla posizione della carica all’interno di essa

Nel caso più generale di una distribuzione di carica con densità: 1 1() = ∫ ⅆ = ∫ ⅆ 0 0

Elettrica corrente

Il moto degli elettroni liberi in un conduttore in equilibrio elettrostatico è completamente disordinato, la velocità media è nulla, ma la velocità dei singoli elettroni non lo è. Se si mettono a contatto due conduttori C e C isolati inizialmente a potenziali V e V diversi si raggiungono 2I2I condizioni di equilibrio in cui entrambi i produttori si portano allo stesso potenziale V.

In questo processo, gli elettroni si spostano dal conduttore con un potenziale minore a quello a potenziale maggiore sotto l’azione del campo elettrico E, questo fenomeno prende il nome di corrente elettrica.

Essendo questo passaggio di elettroni, nella casistica descritta precedentemente, molto rapido, si introduce il concetto di generatori di forza elettromotrice con l’obiettivo di aumentare Ote mantenendo il potenziale differente ai due poli, concetto che introduce la pila di Volta.

incensità di MEDIAcorrence daDalim09im i; = == Ut Ot ato-t =j]j

Segue che i: = DILEGGE OHM conduttività T :Ej ELETTRICA 0= := Ej resistività p ELETTRICADipende materialedal (amm= = VirL =C 1= Rconduttanza (Siemens) -i: u m. . JOULEPOTENZA EFFETTOVdqdW Vidt= =

Resistori

Resistori: sono conduttori ohmici. Viene sempre precisato il valore massimo della potenza che può essere in essi dissipata senza causare alterazioni irreversibili.

Resistori in serie

ANALoGiAVA UB Rei DIFFERENTE=- PER i

CondensatoriIVB Vc iRz=- )IReVa Regi(R Rz)Vc i+ == ,-Reg R R2+= ,↓ RNReg Ri R2 +...++= (stessa li)im correnteizin che==...= attraversaP Regi2=

Resistori in parallelo

Due resistori si dicono in parallelo quando sono collegati tra loro in entrambi gli estremi in questo caso l’elemento comune i due resistori è la differenza di potenziale VBVaV = -is Fie itor istiz===i +... VUnVi Vz P Reg<;= == == ....

In un collegamento in parallelo, la resistenza equivalente è minore del valore di ciascun componente.

Forza elettromotrice ⑭ · E

Nel generatore è presente corrente continua, ci dovrà essere un campo di natura non elettrostatica, che prenderà il nome di campo elettromotore capace di far muovere le cariche all’interno del generatore.

· =i iv R + rTot =Va-VB E-rRi i= = .

La f.e.m. in un generatore è uguale alla differenza di potenziale misurata ai capi del generatore a circuito aperto. -:de

Carica condensatore del

CONSIDERANDO CIRCUITO COMPOSTO DAUn :EGENERATORE · Rresistore · Ccondensatore · OTE ilAperto

Se · ↓È SCARICOCONDENSATOREPERCHE CIRCOLA INTERRUTTORENON ↓CORRENTE CORRENCE NONCONTINUAE at)Va Vc Ri(t)= ++ = r⑨costanteRCE di= tempo circuitonel ILPERLAVORO CARICAREGENERATOREDEL CONDENSATOREE/q C(Eda EqWgen = ===Pr(t)Pen Pc(t)+=I consumataviene sulla resistenza edel condensatoreVeaumentareper

Scarica del condensatore

Nell’istante generico, la differenza di potenziale V ai capi del condensatore è uguale a quella V RC ai capi del resistore e valgono quindi le relazioni ·(percre=VRV (dirinuiscecaricala e= TEMPO ALuogo UNADando, RESISTOREILLUNGOCORRENTE +RQE =S (integrazioni (-de variabiliaSEPARATE↓(da9 ! Circuitoen( =- DissipataENERGIADal condensatoreVod= =Prdt =

Magnetismo

interazioniStudio tetPoli MAGNETiciGià vipassato primein erano a)Evidenze sperimentali se magneteattrazione addi sospesoun2(e Filo,conduttore)ragnetizedalla TramiteAl Centro unun↓ AVVICINASi SECONDOUnproprietà attrazioneTali di si MAGNETE Questo esercitadeterminateinManifesta parti primosul certaUna,AiPoli FORZAOSSIA Magnetedel PERCOME.LE SUATICHEFORZE ELETTRO ,il genera unMagneteinterazioneFORZA Di MAGNETICOCAMPOLEi MagnetiTRAS &REPULSIVAATTATTIVA deia RESPINGONEpociSeconda POLI SEGNO >= -