Fondamenti di idrologia e approvvigionamento idrico

Test di adattamento

La maggior parte dei test di adattamento ha per ipotesi nulla l’uguaglianza tra le frequenze campionarie e la probabilità.

Il non rifiuto dell’ipotesi conferma l’adattamento e che gli scarti fra frequenza e probabilità siano solo frutto del caso e non di un’errata ipotesi.

Test di adattamento di Kolmogorov e Smirnov

La grandezza utilizzata come misura dello scostamento è la massima differenza in valore assoluto tra le due funzioni cioè:

Quando l’ipotesi sulla distribuzione P(x) è vera, la distribuzione di DN è completamente indipendente dalla particolare natura della P(x) stessa. Per effettuare il test si ricorre alla variabile casuale la cui funzione di probabilità P(k) tende, al tendere di N ad infinito, ad una forma asintotica nota.

Se il test è soddisfatto allora l’ipotesi nulla “la Frequenza campionaria e distribuzione di Probabilità selezionata sono uguali” non può essere rifiutata.

Il non rifiuto dell’ipotesi conferma l’adattamento e che gli scarti fra frequenza e probabilità siano solo frutto del caso e non di un’errata ipotesi.

In altre parole, la distribuzione di probabilità selezionata è corretta e l’obiettivo di individuare la popolazione a cui il campione appartiene e quindi la sua distribuzione di probabilità, P(x), è stato raggiunto.

Secondo metodo

Le carte probabilistiche: Metodo delle carte probabilistiche cioè le coppie (xj, F(x)) vengono poste su più carte probabilistiche. La distribuzione di probabilità che meglio si adatta al campione sarà quella corrispondente alla carta probabilistica in cui si ottiene un miglior allineamento delle coppie di dati suddette.

Nota: Il buon adattamento del campione alla distribuzione di probabilità è segnalato dal fatto che i punti campionari sono abbastanza allineati ad una retta che rappresenta la particolare distribuzione sulla carta rappresentativa della famiglia di variabili casuali.

Oppure si procede con il metodo dei minimi quadrati sempre per determinare i parametri a e n della legge di potenza che rappresenta la curva di probabilità pluviometrica per fissato Tr.

Osservazioni

Le curve di possibilità pluviometrica derivate dalla distribuzione di Probabilità della popolazione a cui il mio campione appartiene determinata con l’inferenza statistica o con le carte probabilistiche, possono essere determinate con riferimento a qualunque Tempo di ritorno Tr anche se molto maggiore della numerosità N del campione di partenza.

Osservazione

Le curve di possibilità pluviometrica derivate dalla distribuzione di Probabilità della popolazione a cui il mio campione appartiene determinata con l’inferenza statistica o con le carte probabilistiche, possono essere determinate con riferimento a qualunque Tempo di ritorno Tr anche se molto maggiore della numerosità N del campione di partenza.

Variabilità spaziale