Fondamenti di elettronica digitale

L'elettronica digitale: un nuovo paradigma

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Il mondo fisico che ci circonda e le grandezze che lo governano sono intrinsecamente analogici e continui. Tuttavia, la rivoluzione tecnologica moderna ha portato ad un cambiamento di paradigma significativo: la discretizzazione dell'informazione. L'elettronica digitale è emersa da questa esigenza, abbandonando l'infinita variabilità dei segnali continui per abbracciare la stabilità e la prevedibilità delle grandezze discrete, tipicamente binarie. In questo contesto, i livelli di tensione non rappresentano più un fenomeno fisico in ogni istante, ma codificano due stati logici mutuamente esclusivi: alto e basso, "vero" (1) e "falso" (0).

La forza di questo approccio si basa su due fattori fondamentali: l'astrazione e l'immunità al rumore. Costringendo i dispositivi a semiconduttore, come i transistor, ad operare non più nella zona lineare come amplificatori, ma nelle zone di saturazione e di interdizione come interruttori, il sistema guadagna una straordinaria tolleranza alle fluttuazioni elettriche. Un segnale può degradarsi, ma finché rimane entro margini prestabiliti, il suo significato logico rimane intatto e perfettamente rigenerabile. Questo salto concettuale consente di distaccarsi dalla complessa fisica dei semiconduttori per applicare all'hardware le rigorose regole dell'algebra di Boole. Su queste solide basi matematiche si costruisce una gerarchia di astrazioni sempre più complesse: dagli interruttori elettronici si passa alle porte logiche elementari, e da queste a circuiti in grado di elaborare enormi quantità di dati. Lo studio sistematico di questa disciplina richiede, come primo passo, la classificazione del modo in cui l'informazione fluisce e viene trasformata all'interno di tali architetture. Per questo motivo, l'analisi dei sistemi digitali inizia da un punto cruciale: la distinzione tra circuiti la cui risposta dipende esclusivamente dalle sollecitazioni presenti e circuiti in cui l'hardware ha la capacità di conservare traccia della propria storia passata.

Distinzione tra rete combinatoria e rete sequenziale

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Innanzitutto distinguiamo tra reti digitali combinatorie, che non hanno memoria, in cui lo stato logico dell'uscita, in un certo istante, dipende solo dallo stato logico degli ingressi nello stesso istante, e reti digitali sequenziali, in cui i valori delle uscite dipendono non solo dai valori d'ingresso attuali ma anche da quelli passati.

È importante poiché prima di procedere all'analisi di una rete digitale, ossia a quella procedura che dalla rete logica porta alla relativa tabella di verità (truth-table) mediante la sua funzione di commutazione, ci si deve assicurare che effettivamente sia di tipo combinatorio, per cui essa non dovrà contenere elementi di memoria (come flip-flop, latch, ecc.) né dovranno esserci anelli di retroazione (feedback) che collegano l'uscita di una porta logica con l'ingresso di porte (gate) di livello inferiore.

Premesso ciò, una rete combinatoria viene descritta dalla relazione esistente tra gli ingressi e l'uscita; tale relazione si articola in quattro forme equivalenti:

• 1) Se ne può dare, ad esempio, una descrizione a parole, chiamata "proposizione logica", che altro non è che una frase che può essere solo vera o falsa (ad es. "l'interruttore è aperto").
• 2) La si può rappresentare mediante una tabella di verità a due colonne separate (in quella di sinistra si riportano tutte le combinazioni delle variabili d'ingresso e in quella di destra i valori corrispondenti della variabile d'uscita).
• 3) Se ne può dare una rappresentazione algebrica, detta "funzione di commutazione", che lega l'uscita con gli ingressi.
• 4) Se ne può disegnare lo schema elettrico, sotto forma di circuito a porte logiche (rete logica) collegate tra loro.

Per poter affrontare la sintesi di una rete combinatoria occorre conoscere tutte quelle tecniche che consentono di passare dalla proposizione logica, ossia dalle specifiche richieste dal committente, alla rete logica che costituisce lo schema elettronico del circuito digitale.

Il procedimento inverso di quello di sintesi si chiama analisi e consiste nel partire dalla rete logica e nell'arrivare alla compilazione della relativa tabella di verità, passando per la sua funzione di commutazione.

Per concludere, una rete combinatoria andrà ottimizzata, cioè andranno ricercate le caratteristiche migliori, a parità di funzione svolta, rispetto a determinati parametri: ad esempio, in base al costo (utilizzando la sola porta universale NAND in modo da sfruttare al meglio i circuiti integrati) oppure in base alla velocità, utilizzando famiglie logiche CMOS (complementary metal-oxide semiconductor) anziché TTL (transistor-transistor logic) e così via. In linea generale si dovranno ridurre i livelli della rete (minor numero di porte logiche) e il numero di chip integrati, scegliendo quelli appartenenti a famiglie logiche adatte allo scopo prefissato (costi, consumi, ecc.).

Sintesi di una R.C.

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Si vuole progettare un circuito digitale che ha due ingressi A e B ed una uscita Y che sotto l'azione di un segnale di controllo C in ingresso permette di portare in uscita A oppure B. Ad esempio, possiamo stabilire che quando C=0 è il segnale B a passare in uscita mentre quando C=1 è il segnale A a passare in uscita:

La tabella di verità (truth-table) è la seguente:

La funzione logica, e quindi la rete che la soddisfa, si può esprimere mediante la 1^{^} forma canonica, cioè sommando i mintermini in corrispondenza dei quali l'uscita vale "1" (si chiama anche somma di prodotti logici S.P. o sintesi AND-OR). Per mintermine si intende il prodotto logico delle variabili in ingresso prese in forma naturale o complementate a seconda se la variabile in ingresso compare come "1" o "0" rispettivamente.

Minimizzando la funzione logica canonica mediante i teoremi dell'algebra di Boole (si può utilizzare anche la tecnica grafica delle mappe di Karnaugh), si ottiene:

La rete combinatoria in logica A.O.I. (AND-OR-INVERTER) è la seguente:

Analisi di una R.C.

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Vediamo un esempio di analisi di una rete combinatoria. Si vuole analizzare il comportamento della seguente rete a porte NAND:

A partire dalla rete, si devono scrivere le funzioni di commutazione all'uscita di tutte le porte logiche di livello 1 (in questo caso la prima porta NAND a cui sono applicati i segnali di ingresso A e B) e poi si prosegue con quelle di 2° livello (le due porte NAND centrali) e così via, fino all'uscita.

Dalle funzioni di commutazione, eventualmente semplificate coi teoremi dell'algebra di Boole, si compila la tabella di verità e si descrive il funzionamento del circuito.

Nel nostro esempio conviene, attribuendo ad A e a B tutte le possibili combinazioni (sono quattro), ricavare i valori delle variabili intermedie C, D, E, e quindi i valori dell'uscita Y.

Avremo dunque:

La tabella di verità complessiva è:

Dalla tabella di verità si nota che l'uscita Y si porta allo stato logico 1 se gli ingressi A e B sono diversi tra loro. Pertanto questo circuito digitale, noto come circuito di "anticoincidenza", svolge la funzione della porta XOR (OR-esclusivo).

Nozioni introduttive sui sistemi digitali

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Da un punto di vista cibernetico, il PC è un sistema in grado di elaborare segnali digitali attraverso dei conduttori metallici. Nel caso delle applicazioni elettroniche un segnale è una serie di segni che trasporta informazione.

Si pensi ai segnali stradali: essi sono composti da segni grafici; nel caso dei segnali elettrici questi segni non sono altro che i valori di grandezze elettriche (tensioni e correnti), assunti nel tempo. Un segnale digitale (o numerico) è un segnale in cui vengono definiti un certo numero di "livelli" di valori della grandezza elettrica, all'interno dei quali l'informazione associata non cambia significato. Se i livelli sono soltanto due (basso/alto, LOW/HIGH, L/H) il segnale si chiama binario.

Generalmente un segnale digitale ha una forma rettangolare, dovuta al fatto che i circuiti elettronici digitali si comportano come interruttori che commutano su valori alti e bassi delle tensioni in uscita. Torniamo ora al concetto di informazione: essa rappresenta, da un punto di vista qualitativo, tutto ciò che contribuisce ad abbassare il nostro livello di incertezza riguardo ad un evento fisico.

Per poter definire l'informazione da un punto di vista quantitativo occorre effettuare una misura e quindi dobbiamo determinare l'unità di misura in modo da confrontare l'informazione contenuta nel segnale con l'unità di misura. Il «bit» è l'unità di misura dell'informazione, intesa come l'informazione che elimina l'incertezza di un evento che ha due valori possibili, ma equiprobabili (cioè che hanno la stessa probabilità di verificarsi). Un segnale binario è quindi in grado di trasportare una quantità di informazione pari a 1 bit.

Un sistema digitale come il PC deve essere in grado di "codificare" le informazioni (che sono numeri o lettere alfabetiche o di altro tipo) da elaborare. Cos'è la codifica?

Si pensi al codice Morse usato nella telegrafia: ad ogni lettera corrisponde una serie di punti e di linee. Codificare un'informazione significa, dunque, far corrispondere a ciascun elemento di un insieme una combinazione di simboli. Facendo un esempio, con 4 bit (utilizzando solo i due simboli 0 e 1) si possono ottenere 2⁴=16 combinazioni e quindi codificare 16 numeri decimali.

Un sistema digitale deve altresì prendere delle decisioni "logiche", cioè di tipo "vero" (true) e "falso" (false), in base al verificarsi o meno di certi eventi (o, se si preferisce, in base al valore, alto o basso, dei segnali coinvolti).

Per poter fare ciò, ci viene in aiuto l'algebra di Boole, dal nome del matematico inglese George Boole che sviluppò la logica matematica che rappresenta il supporto teorico all'analisi e alla sintesi di un sistema digitale.

A partire dalla logica delle proposizioni (cioè da quelle frasi che possono essere solo vere o false) Boole individuò tre operatori logici, che permettono poi di concatenare altre proposizioni logiche per costruirne di più complesse: il NOT (la negazione), l'OR (la somma logica) e l'AND (il prodotto logico).

Propongo un esempio: se dico "oggi piove", tale frase può essere vera o falsa; se dico "ho la febbre", anche questa frase può essere vera o falsa. Se però dico "oggi piove o ho la febbre" (mettendo la congiunzione «o»), si capisce che è sufficiente che una sola delle due parti sia vera perché l'intera frase risulti vera.

Questi operatori dell'algebra booleana sono stati implementati sotto forma elettronica e prendono il nome di "porte logiche": le porte logiche fondamentali (AND, OR e NOT) ricevono in ingresso i segnali digitali (tensioni alte o basse) e restituiscono in uscita il valore di tensione associato al risultato dell'operazione logica.

In sintesi, le porte logiche costituiscono gli elementi di base per costruire reti logiche più complesse e, in definitiva, l'intero sistema digitale. Se, ad esempio, si vuole selezionare un segnale all'interno di un gruppo di segnali si utilizza il Multiplexer, se si desidera codificare da decimale a binario si usa l'Encoder (e viceversa il Decoder), per le operazioni aritmetiche su numeri binari si usano i sommatori, i sottrattori, i comparatori, la ALU e così via; tutti questi circuiti integrati sono composti da migliaia di porte logiche (in definitiva da milioni di transistor e di diodi integrati nei chip, in base alla scala di integrazione utilizzata).

Porta OR in logica DL

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I diodi a semiconduttore sono componenti elettronici che hanno due terminali, denominati anodo e catodo, ed una caratteristica volt-amperometrica non lineare: ciò vuol dire che il grafico che mette in relazione la tensione e la corrente non è una retta e quindi ai diodi non si applicano le normali leggi dell'Elettrotecnica (Ohm, Kirchhoff, principio di sovrapposizione degli effetti).

Avremo due caratteristiche diverse: nella prima, in polarizzazione diretta, cioè con l'anodo a potenziale positivo rispetto al catodo, la corrente incontrerà una bassissima resistenza mentre nella seconda, in polarizzazione inversa, con l'anodo a potenziale negativo rispetto al catodo, la corrente incontrerà una resistenza elevatissima finché non raggiungerà un determinato potenziale, detto di "rottura" (Breakdown Voltage), oltre il quale la corrente aumenta bruscamente causando la possibile distruzione del componente (il fenomeno è comunque reversibile, entro certi limiti di corrente specificati dal costruttore).

Si deduce che il diodo si comporta da interruttore aperto (OFF) se è polarizzato inversamente e da interruttore chiuso (ON) se polarizzato direttamente. La caduta di tensione ai capi del diodo in conduzione è pari a circa 0.6V (tensione di soglia) per i diodi al Silicio.

Consideriamo ora una porta logica OR realizzata in logica DL (logica a diodi), come in figura (con la relativa tabella di verità):

Si tratta di un circuito molto semplice, che comporta tanti diodi quanti sono gli ingressi (in questo caso due), con i rispettivi catodi collegati in comune al nodo P e quindi costantemente al livello basso per cui la corrente andrà verso massa quando uno o entrambi gli ingressi sono a potenziale alto (tensione di alimentazione Vcc, ad es. 5V). Il principio di funzionamento è elementare: con A=B=0 la tensione di uscita è nulla.

Con gli ingressi A=0 e B=1 oppure A=1 e B=0 oppure A=1 e B=1 l'uscita si porta al valore della tensione di ingresso, a meno della caduta di tensione sul diodo in conduzione (0.6V per diodi al Si, come abbiamo visto).

Il resistore da 1k ohm viene chiamato resistore di pull-down (tirare giù) in quanto forza il punto P al livello basso, e quindi l'uscita, quando vi è almeno un ingresso alto.

Reti combinatorie

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In una Rete Combinatoria i valori delle uscite, ad un certo istante, dipendono unicamente dai valori degli ingressi nello stesso istante, per cui il ripetersi di una stessa configurazione di ingresso produce la stessa risposta delle uscite, senza tenere conto in alcun modo degli stati precedenti.

In una Rete Sequenziale, invece, gli stati delle uscite dipendono non soltanto dagli stati logici attuali ma anche da quelli precedentemente acquisiti dagli ingressi.

Questo significa che il circuito sequenziale dovrà ricordare lo stato precedente, il quale viene dunque memorizzato e mantenuto. Ciò conduce al concetto di circuiti di memoria: tali circuiti, dovendo "ritenere" l'informazione relativa allo stato precedente, dovranno essere provvisti di una rete di retroazione in modo da trasferire in ingresso tale informazione. Si tratta, quindi, di circuiti ad anello chiuso.

Ciò comporta dei ritardi, più marcati rispetto a quelli di propagazione di un circuito combinatorio che opera ad anello aperto, nella commutazione degli stati in quanto tale commutazione avviene passando attraverso configurazioni aleatorie e in più fasi.

Ad ogni modo, i circuiti sequenziali vengono realizzati con transistor MOSFET oppure a porte logiche integrate e sono riconducibili, come principio di funzionamento, ai cosiddetti Flip-Flop (Multivibratori Bistabili, ciascuno in grado di memorizzare 1 bit). Altri circuiti sequenziali sono i registri, i contatori, le memorie (Ram, Rom, ecc.). Un esempio di massima complessità di una Rete Combinatoria è rappresentato dalla ALU (Unità Logico-Aritmetica), un integrato programmabile tramite alcuni ingressi di selezione, in grado di eseguire operazioni aritmetiche, quali l'addizione, la sottrazione, la complementazione, e operazioni logiche di OR, AND, NOT, ecc.

Le ALU sono integrate, con alcune modifiche sugli ingressi e sulle uscite, nei microprocessori, all'interno dell'unità centrale, e nelle GPU.

P.S. Sopra, schema a blocchi di una ALU TTL LS74181 della Texas Instruments.

Circuiti integrati monolitici e ibridi

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Dobbiamo distinguere, in base al tipo di processo produttivo utilizzato per produrli, i circuiti integrati (C.I.) monolitici da quelli ibridi. Nei monolitici (dal greco "unico blocco di pietra") tutti i componenti, attivi e passivi, vengono realizzati su un singolo chip di silicio mediante un processo di diffusione.

La successiva "metallizzazione" collega i vari componenti tra di loro e così si ottiene la struttura desiderata. Tale tipo di tecnologia è in pratica identica all'implementazione di componenti elettronici su un circuito stampato, con tutti i vantaggi in termini di miniaturizzazione.

La maggior parte degli amplificatori operazionali, che hanno un'ottima affidabilità e stabilità termica, presenta questo tipo di struttura che consente, tra l'altro, la realizzazione di grandi serie di modelli a basso costo.

Non sempre è possibile, però, integrare l'intero circuito su un singolo pezzo di silicio: ciò accade perché alcuni componenti, attivi o passivi, dissipano potenze molto elevate oppure perché vengono richiesti specifici parametri, come ad esempio una particolare banda passante.

In questo caso si preferisce realizzare una struttura mista, cioè monolitico più componenti esterni, che viene definita ibrida. Su uno stesso substrato is