Fisica medica – completo Semestre filtro Medicina

FISICA Chiara Sburlino

Semestre filtro a.a. 2025/2026

UNITÀ DIDATTICA 1: INTRODUZIONE AI METODI DELLA FISICA

Notazione scientifica (4-5)

§ Grandezze fisiche, dimensione ed unità di misura, Sistema Internazionale delle unità di

§ misura. Conversioni tra unità di misura e stima ordine di grandezza. Grandezze

estensive ed intensive. Grandezze scalari e vettoriali. (2-4)

Equazioni con variabili che rappresentano grandezze fisiche (5)

§ Funzioni trigonometriche elementari; grafici; concetto di derivata ed integrale. (6-8)

§ Vettori: definizione, componenti, operazioni (esempi: somma, differenza, prodotto

§ scalare e prodotto vettoriale) (8-9) 1

FISICA: studia i fenomeni aMraverso il metodo fisico: verifica sperimentale

à = si osserva il processo e lo di quanPfica

ANALISI QUANTITATIVA: descriMa

à

dalle leggi matemaPche

NB: necessaria la riproducibilità!

GRANDEZZE FISICHE:

le grandezze fisiche sono quanPtà matemaPche associate ad enPtà osservabili nei fenomeni

naturali

NB: le grandezze fisiche sono definite solo se quanPficabili mediante operazioni di misura

misura consente di esprimere il valore di una grandezza fisica uPlizzando enPtà matemaPche

à Osservazione

Relazione fondamentale tra grandezze fisiche

Leggi fisiche = principi

Deduzione teorica di nuove leggi fisiche

Previsione

Verifica sperimentale

SISTEMA INTERNAZIONALE: insieme minimo di unità fondamentali uPlizzabili per ricostruire tuMe

le altre grandezze fisiche 2

3

NB: l’ordine di grandezza serve a dare un’idea approssimaPva della scala di una quanPtà à

si esprime come potenza di 10 più vicina al valore

!" !"

EX: la massa della terra: ordine di grandezza:

6 ∙ 10 10

à

- GRANDEZZE ESTENSIVE: dipendono dalla dimensione o quanPtà di materia

= se raddoppio il sistema raddoppiano anche loro

- GRANDEZZE INTENSIVE: non dipendono dalla quanPtà di materia

= restano uguali anche se divido o sommo i sistemi

EX: se divido un bicchiere d’acqua in due volume si dimezza (estensiva)

à Temperatura rimane uguale (intensiva)

GRANDEZZE SCALARI E VETTORIALI:

SCALARI: VETTORIALI:

valore numerico con la relaPva necessario specificare il modulo

unità di misura rivela tuMo (numero associato a un’unità di

misura), direzione e verso

hanno solo modulo

à rappresentaP con dei veMori

à

Ex: massa, tempo, temperatura, (frecce)

energia 4

NOTAZIONE SCIENTIFICA: grandezze le cui misure sono espresse da numeri molto grandi o molto

piccoli per lavorare più

à comodamente con

queste cifre si

uPlizza la

notazione

scienPfica

Scrivere tali grandezze come prodoMo

di due faMori #

scriMo nella forma , ∙ 10

à

OPERAZIONI IN NOTAZIONE SCIENTIFICA:

- MolPplicazione e divisione: molPplicare/dividere tra loro i numeri che precedono le

potenze del 10 in maniera tradizionale e le potenze del 10 usando le proprietà delle

potenze #) %) #&%

(& ∙ 10 ∙ (' ∙ 10 = (& ∙ ') ∙ 10

#) %) #'%

(& ∙ 10 : (' ∙ 10 = (&: ') ∙ 10

- Addizione e soMrazione: 2 casi:

• Se le basi 10 dei numeri hanno lo stesso esponente à

#

(& ± ') ∙ 10

• Se le basi 10 hanno esponente diverso trasformarli in modo

à

che le basi 10 abbiano lo stesso esponente

EQUAZIONI CON VARIABILI CHE RAPPRESENTANO GRANDEZZE FISICHE:

in fisica le formule matemaPche sono strumenP fondamentali per descrivere e comprendere i

fenomeni naturali

ogni formula meMe in relazione diverse grandezze

à 5

ANGOLI:

gli angoli si misurano in:

- GRADI: 1° 1/360 angolo giro

à

- RADIANTI: 360°

2. 0&1 à 1 rad = 57°

TRIGONOMETRIA: −1 < sin & < 1

−1 < cos & < 1

sin &

tan & = cos &

−∞ < tan & < ∞

NB:

NB: le funzioni di seno e coseno sono funzioni periodiche oscillano tra -1 e 1

à (

la funzione della tangente invece non è periodica non esiste per (e mulPpli)

, =

à !

VALORI NOTEVOLI:

angolo in angolo in seno coseno tangente cotangente

gradi radianB

23 +∞

360° 0 1 0

3 1

30° 7 √3 √3

√3

7 7 7

6 2 2 3

3

45° 1 1

7 √2 √2

7 7

: 2 2

3 1

60° 7 √3 √3 √3

7

7 7

; 2

2 3

3

90° 1 0 0

+∞

7

2

180° 0 -1 0 -∞

3

;3

270° -1 0 -∞ 0

7

2 6

PROPRIETÀ:

! !

(H) (H)

EFG + IJE = 1

sin(& + 90) = cos(&)

cos(& + 90) = − sin(&)

sin(−&) = − sin(&)

cos(−&) = − cos(&)

sin(& + 180) = − cos(&)

sin(180 − &) = sin(&)

cos(180 − &) = − cos(&)

FUNZIONE:

una funzione è una relazione tra due numeri associa a ogni elemento del dominio X uno e un

à

solo elemento del condominio Y M: H → O

DERIVATA: y=f(x) (definisce il tasso di crescita di una funzione in un punto)

)(+&,)')(+) -. 012 3

+ necessario definire il rapporto incrementale (R): = = = tan P

(+&,'+) /. 450 3

LIMITE: riduce sempre di più l’intervallo fino a diventare

effemvamente la tangente del punto

M(H + ℎ) − M(H) ∆M(H)

lim = lim = M′(H)

ℎ ∆H

,→7 ,→7

NB: se f(x) = costante = k

8)(+) =0

à 8+ 7

INTEGRALE: F(x)+cost (corrisponde all’area soMo una curva) = consiste nel trovare il limite al quale

tende la somma di tali reMangoli

quando la loro larghezza tende a

zero

+ area di ciascun reMangolo può

essere indicata come M(H)∆H

= integrale rappresenta

à

l’operazione di somma di infiniP

termini

funzione inversa della derivata

à Per n intervalli: #

V0W& = X ∆xf(x)

+9:

# <

V0W& WE&[[& = lim X ∆HM(H) = \ M(H) 1H

∆+→7 =

+9:

VETTORI: NB: VERSORI: veMori unitari

veMori sono composP da: lunghezza unitaria (modulo =1)

à

- Modulo privo di dimensioni (e di unità di misura)

à

- Direzione

- Verso indica una direzione

à

NB: i veMori vengono inseriP all’interno di un sistema di riferimento (sistema di coordinate che

possono essere uPlizzate per descrivere la posizione e la velocità di oggem in modo oggemvo)

piano cartesiano

à

+ un insieme di tre assi che si intersecano in un punto comune: ORIGINE 8

OPERAZION SUI VERSORI:

- SOMMA: • Regola del parallelogramma: uno dei due veMori viene

traslato parallelamente fino a portare la coda della

freccia a coincidere con la punta dell’altra

freccia parte dalla coda di uno e arriva sulla punta

à

dell’altro rappresenta il veMore risultante

• Metodo grafico: si trasla uno dei due veMori

mantenendolo parallelo a sé stesso fino a far

coincidere le code dei due veMori

i due veMori rappresentano il lato di un

à

parallelogramma la cui diagonale è il veMore risultante

• ! !

Teorema di Carnot: I = + ' + 2&' ∙ cos ]

√&

- SOTTRAZIONE: si inverte il verso di uno dei veMori & + (−')

à

NB: viene uPlizzata la regola del parallelogramma o del (testa-coda)

= soMrarre un veMore equivale ad aggiungere il suo opposto

• Semplice: scalare x vettore risultato: vettore

à

- MOLTIPLICAZIONE: • Scalare: vettore x vettore risultato: scalare

à & ∙ ' ∙ cos ]

=

• Vettoriale: vettore x vettore risultato: vettore

à

& ∙ ' ∙ sin ]

= 9

UNITÀ DIDATTICA 2: MECCANICA

Cinematica del punto materiale: definizione di posizione e spostamento nel tempo.

§ Concetto di traiettoria e legge oraria. Distinzione tra velocità media e velocità istantanea,

tra accelerazione media e accelerazione istantanea. Studio dei moti rettilinei e curvilinei,

con esempi significativi: moto rettilineo uniforme, moto uniformemente accelerato, caduta

libera, moto parabolico. Descrizione qualitativa del moto circolare uniforme e del concetto

di accelerazione centripeta. Introduzione al moto armonico, utile per comprendere

fenomeni periodici semplici. (12-18)

Dinamica del punto materiale: analisi delle interazioni tra corpi e formulazione dei tre

§ principi della dinamica. Significato fisico del principio di inerzia e condizioni per l’equilibrio

statico (prima legge). Legame tra forza risultante e accelerazione (seconda legge). Azione e

reazione tra corpi in interazione (terza legge). Applicazione ai concetti di equilibrio

traslazionale. Definizione di forza e principali esempi: forza peso, forza gravitazionale, forze

di contatto e forza di attrito (statico e dinamico), tensione, forze elas1che e legge di Hooke

per molle ideali. (19-25)

Lavoro ed energia: concetto di lavoro meccanico come effetto di una forza applicata su un

§ corpo. Definizione di potenza e relazione con il lavoro svolto in un intervallo di tempo.

Teorema dell’energia cinetica. Lavoro e confronto tra forze conservative e forze non

conservative. Definizione di energia potenziale. Esempi: energia potenziale gravitazionale

ed energia potenziale elastica. Energia meccanica come somma di energia cinetica ed

energia potenziale. Teorema di conservazione dell’energia meccanica nei sistemi ideali.

(26-31)

Quantità di moto: introduzione al concetto di quantità di moto e di impulso. Legame tra

§ impulso e variazione della quantità di moto. Principio di conservazione della quantità di

moto nei sistemi isolati. Applicazioni agli urti in una dimensione, con distinzione tra urti

elastici e anelastici. (31-33)

Sistemi di corpi: definizione di centro di massa e descrizione del suo moto. Caratteristiche

§ del corpo rigido. Momento torcente e condizioni per l'equilibrio rotazionale. Momento

d'inerzia come misura della resistenza alla rotazione. Momento angolare e sua

conservazione in assenza di momenti esterni. Esempi applicativi: leve. Corpi deformabili:

introduzione ai concetti di elasticità, sforzo e deformazione (stress/strain), legge di Hooke

generalizzata, modulo di Young e carico di rottura dei materiali. (33-40) 11

LA CINEMATICA DEL PUNTO MATERIALE:

la cinemaXca si interessa alla descrizione del moto indipendentemente dalle cause che lo

à

generano

PUNTO MATERIALE: un’astrazione geometrica per la

quale il corpo del moto interessato ha un’estensione

spaziale nulla ma una massa ben definita

DEFINIZIONI UTILI:

POSIZIONE = punto nello spazio in cui si trova il corpo in un certo istante di tempo

per descriverla si uXlizzano coordinate rispe^o a un sistema di riferimento

à

SPOSTAMENTO = la variazione di posizione di un corpo in un certo intervallo di tempo

∆" = " − "

! "

spostamento distanza: la distanza indica la lunghezza totale del

≠

à

percorso compiuto da un corpo (dipende dal tragi^o effe`vo, non solo dai

punX iniziali e finali)

TRAIETTORIA = l’insieme dei punX che un corpo percorre durante il suo movimento

la linea che rappresenta il percorso seguito dal corpo nello spazio

à

NB: descrive la forma del movimento ma non dice in quanto tempo il corpo passa da

un punto all’altro

LEGGE ORARIA = legge che indica come varia la posizione di un corpo nel tempo

è una funzione matemaXca che me^e in relazione la posizione (x) con il tempo (t)

à

+ descrive come si muove il corpo nel tempo perme^e di calcolare la posizione in

à

ogni istante 12

VELOCITÀ:

velocità = grandezza ve^oriale che descrive quanto rapidamente e in quale direzione cambia la

posizione di un corpo nel tempo

indica la rapidità del moto e il verso in cui avviene lo spostamento

à

La velocità si disXngue tra:

VELOCITÀ MEDIA:

§ " − "

∆" ! "

' = =

# ∆( ( − (

! "

= è il rapporto tra lo spostamento e l’intervallo di tempo impiegato per compierlo

rappresenta quanto velocemente in media un corpo cambia posizione tra due istanX

à

(corrisponde alla pendenza della re^a che unisce i due punX = non dipende dal percorso

ma solo dai punX iniziale e finale)

VELOCITÀ ISTANTANEA:

§ ∆" ,"

' = lim =

" ∆( ,(

∆%→'

= indica la velocità in un istante preciso

descrive la velocità a^uale del corpo, non una media

à

(graficamente è la pendenza della re^a tangente al punto del grafico x(t))

ESEMPIO: un’auto in ci^à può avere una velocità media di 30km/h,

ma una velocità istantanea che varia conXnuamente (0km/h ai semafori, 50km/h nei

tra` liberi ecc…) 13

ACCELERAZIONE:

accelerazione = grandezza ve^oriale che misura quanto rapidamente varia la velocità di un corpo

nel tempo

indica come cambia la velocità

à

L’accelerazione si disXngue tra:

ACCELERAZIONE MEDIA:

§ ' − '

∆' ( ! ( "

(

- = =

# ∆( ( − (

! "

= è la variazione di velocità divisa per il tempo impiegato

descrive quanto la velocità cambia in media in un certo intervallo di tempo

à

ACCELERAZIONE ISTANTANEA:

§ ∆' ,'

- = lim =

" ∆( ,(

∆%→'

= è il limite dell’accelerazione media quando l’intervallo di tempo diventa infinitamente

piccolo

descrive quando velocemente cambia la velocità in un istante preciso

à

MOTI RETTILINEI E CURVILINEI:

moto re'lineo: il corpo si muove lungo una linea re^a la direzione del moto non cambia

à

moto curvilineo: il corpo si muove lungo una curva la direzione cambia conXnuamente nel

à

tempo 14

1. MOTO RETTILINEO UNIFORME: moto con velocità costante su una traie^oria re`linea

= non c’è accelerazione

rappresentato da una linea re^a

à

Legge oraria: " = " + '(( − ( )

' * +

se consideriamo come l’istante di riferimento e lo

(

à +

prendiamo uguale al tempo zero in cui la posizione del punto

materiale che sXamo considerando è , allora la posizione x

"

'

dopo un intervallo di tempo t rispe^o a tale riferimento

viene data da: 1 = 1 + 23

,

2. MOTO RETTILINEO UNIFORMEMENTE ACCELERATO: moto con accelerazione costante

la velocità cambia in modo uniforme

à

nel tempo

Legge oraria: 2 = 2 + 43 Per determinare la velocità finale '

, !

conoscendo la distanza percorsa in

+

' = ' + -(

à # ' * un intervallo di tempo specifico e

∆(

la velocità iniziale '

NB: velocità media = distanza complessiva percorsa '

divisa per il tempo impiegato a percorrerla . .

2 = 2 + 54∆1

à / ,

- .

= si o`ene: 1 = 1 + 2 3 + 43

, , . 15

NB: per il calcolo del tempo di frenata di un corpo so^oposto a una decelerazione costante

conoscendo la velocità prima di iniziare a frenare

la velocità finale è nulla e quindi, lo spazio di frenata è dato da:

à .

2 ,

∆1 = − 54

3. CADUTA LIBERA: parXcolare caso di moto re`lineo uniformemente accelerato

un corpo cade verXcalmente so^o l’azione della gravità (non c’è a^rito

à

dell’aria)

NB: Galileo in assenza di a^rito (aria) tu` i corpi cadono con la stessa

à

accelerazione indipendentemente dalla forma e dalla massa

2 = 63

8 .

7= 63

5

*

9,8 </>

NB:

4. MOTO PARABOLICO: moto curvilineo composto da due moX simultanei:

• moto re`lineo uniforme orizzontale

• moto uniformemente accelerato verXcale (caduta libera)

" = ' cos - (

' 1

B = ' sin - ( −

' 2

eliminando t, si o`ene la traie^oria parabolica:

à *

H"

B = " tan - − * *

2' cos -

' 16

NB: MOTO PERIODICO: moto si dice periodico quando si ripete idenXco (quando il punto materiale

assume le stesse posizioni, velocità, accelerazioni ecc.) al trascorrere di intervalli fissi di tempo

l’intervallo di tempo minore che bisogna a^endere per ritornare alla situazione iniziale è de^o

à

periodo e si indica con T

+ l’inverso del periodo è la frequenza f 1 0+

I='= (> )

J

MOTO CIRCOLARE UNIFORME:

parXcolare moto in cui un punto materiale si muove con modulo e velocità costante lungo una

traie^oria circolare

sarà presente un’accelerazione di natura centripeta (sempre dire^a verso il centro della

à

circonferenza) = l’accelerazione tangenziale sarà nulla

NB: tra^andosi di un moto con modulo della velocità costante = il punto materiale si muove sulla

circonferenza in modo tale da percorrere tra` di circonferenza uguali in tempi uguali

Velocità angolare = il punto P descrive la circonferenza Durante il tempo R spazza

∆(,

+ il raggio R spazza una porzione di cerchio à l’angolo K

= si definisce velocità angolare

L: ∆1 .3

M= = 5NO

à

∆2 4

∆5 6∆7

La velocità lineare di P è ' = = = LP

∆% ∆%

!

∆8 8 08 8 *

! "

L’accelerazione è - = = = = L P

∆% % 0% 6

! " 17

DaX uXli:

VELOCITÀ: 9

lu