Fenomeni trasferibili

(Slide lezione 22/10/2018)

Fenomeni trasferibili

L'ipotesi iniziale è che il fenomeno sia trasferibile. Ossia che l'intensità di fenomeno/espressa dalle sue modalità può essere spostata (trasferita) da un "soggetto" i-esimo ad un altro (j-esimo).

Concentrazione

Indicata con T la totalità del fenomeno

T = Σ_i X_i

Se un solo & soggetto possiede tutto il totale e gli (n-1) soggetti rimanenti non possiedono niente

[ X₁ - X₂ - ... X_n-1] = zero X_n - T

Vi è max concentrazione

Concentrazione

Le frazioni di soggetti calcolate tramite le ben note F: dette "frequenze relative cumulat

Le frazioni di fenomeno Q_i calcolate tramite il rapporto tra quantacumulat Σ_iX_ih_ii e l'ammontare totale del fenomeno Σ_iX_i:n_i.

(Slide lez. del 22/10/2018)

Fenomeni trasferibili

L'ipotesi iniziale è che il fenomeno sia trasferibile. Ossia che l'intensità di fenomeno / espresso dalle sue modalità può essere spostato (trasferito) da un "soggetto" i-esimo ad un altro j-esimo.

Concentrazione

Indicata con T la totalità del fenomeno

T = Σ_i X_i

Se un solo & soggetto possiede tutto il totale e gli (n-1) soggetti rimanenti non possiedono nulla

[ X₁ = X₂ = ... X_n-1 ] = zero

Vi è max concentrazione

Concentrazione

Le frazioni di soggetti calcolate tramite le ben note F: dette "frequenze relative cumulate"

Le frazioni di fenomeno Q_i calcolate tramite il rapporto tra quantità cumulate Σ_hX_hn_h e l’ammontare totale del fenomeno Σ_iX_in_i.

Graduatoria doppia

Indice di Conguadazione

ρ = 1 - 6Σ[(r_k - s_i)²]/n[n² - 1]

-1 ≤ ρ ≤ +1

Graduatoria doppia

Indice di Spearman

ρ = -1 tra le due variabili vi è discordanza massima,

ρ = 0 tra i due caratteri non c'è nessuna relazione

ρ = +1 tra le due variabili vi è concordanza massima.

Graduatoria doppia

Indice di Spearman

Si parla di concordanza massima se ogni soggetto occupa la stessa posizione in entrambe le graduatorie,

Vi è massima discordanza se i soggetti occupano posizioni diametralmente opposte

Ordinale doppia

Nel caso di due variabili qualitative ordinali si parla di ordinale doppia se le coppie di modalità [a_i b_j] si presentano con frequenza non sempre unitaria n_ij (tavola a doppia entrata)

Ordinale doppia + tabella di contingenza

Nel caso di un'ordinata doppia si prendono insieme due caratteri:

• A con modalità _{a1 < a2 < ... < aj < ... < ar}
• B con modalità _{b1 < b2 < ... < bk < ... < bt}

Rilevati congiuntamente su N soggetti

Variabile qualitativa doppia

Se A e B sono due caratteri qualitativi, rilevati congiuntamente su n soggetti, con modalità:

Modalità di A: _{a1, a2, ... ai ... an}

Modalità di B: _{b1, b2, ... bi ... bn}

Se le coppie di modalità [a_i, b_i] si presentano con frequenza sempre unitaria allora la sintesi tabellare è una serie doppia

C = numero di coppie concordanti

La concordanza si verifica quando all’aumento di posizione nelle modalità di una variabile (A), corrisponde un aumento di rango (o posizione) nelle modalità del secondo carattere (B),

D = numero di coppie discordanti

La discordanza si verifica quando all’aumento di posizione nelle modalità di una variabile (A), corrisponde una diminuzione del rango del secondo carattere.

Associazione ordinale

C = numero di coppie concordanti

D = numero di coppie discordanti

Dove per una tabella con 4 righe e 3 colonne

C = _{[n14(n22+n23+n32+n33+n42+n43)]} + _{[n22(n33+n32+n42+n43)]} + _{[n34(n41+n43)]}

D = _{[n13(n21+n22+n31+n32+n41+n42)]} +