Esercizi sulla teoria del consumatore

Teoria Consumatore

1. • Il paniere di prodotti a disposizione del consumatore Gamma è costituito da M e N. Gamma dispone di un reddito R = 1130 euro, sa che il prezzo unitario di M è 14 euro e che per massimizzare la sua utilità, deve acquistare 5 unità di M e 11 unità di N. Calcolare:
     1. Il prezzo unitario di N
     2. Saggio marginale di sostituzione di M e N nel punto di equilibrio
   • Analizzando la curva di domanda del bene M, Gamma sa che per acquistare 11 unità spenderebbe 22 euro. Calcolare:
     • Elasticità della domanda di M rispetto al prezzo per QM = 7 unità
     • Surplus del consumatore per QM = 5 unità
     • Ricavo massimo del produttore di M

R = 1130 €

PM = 14 €/u

QM = 5

QN = 11

1. Equazione di Bilancio

   R = PM QM + PN QN

   PN = R - PM QM_QN = 1130 € - 14 € (5) = 54₁₁ = 9,636 €

2. Nel punto di equilibrio del consumatore il SMS è = al rapporto dei prezzi:

   SMS_MN = PM_PN = 14_9,636 = 0,1453

3. Se QM = 11 u spendo e le spese = PM QM

   PM = spese_QM = 22₁₁ = 2 €

   Unendo due punti della retta, posso calcolare il coeff. angolare delle rette di domanda:

   m = PB - PA_{QB - QA} = 2 - 14_{11 - 5} = -2

   EQ. RETTA DI DOMANDA

   p - p1 = m (Q - Q1) → p - 14 = -2(Q - 5)

   ƐP = -1_m PQ_PA, Q = 7 PN = -2 (7 - 2) + 24 = 10 €

   PM = -2Q + 24

4. QM = 5 u

   PN = -2Q + 24 = 14

   Surplus = (P0 - P1) Q₂ = (24 - 14) 5₂ = 25 €

5. RICAVO MAX = in c. nel valore di Q per cui l'elasticità è UNITARIA
   1. RT = P(Q = -2Q + 24)Q = -2Q² + 24Q
   2. RT' = -4Q + 24, RT' = 0 → Q = 6RT' = -2(3c) + 24(c) = 72

Teoria Consumatore

• Il paniere di prodotti a disposizione del consumatore Gamma è costituito da M e N. Gamma dispone di un reddito R = 1130 euro, sa che il prezzo unitario di M è 14 euro e che per massimizzare la sua utilità, deve acquistare 5 unità di M e 11 unità di N. Calcolare:
  1. Il prezzo unitario di N
  2. Saggio marginale di sostituzione di M e N nel punto di equilibrio
• Analizzando la curva di domanda del bene M, Gamma sa che per acquistare 11 unità spenderebbe 22 euro. Calcolare
  1. Elasticità della domanda di M rispetto al prezzo per Q_M = 7 unità
  2. Surplus del consumatore per Q_M = 5 unità
  3. Ricavo massimo del produttore di M

R = 1130 €

P_M = 14 €

Q_M = 5

Q_N = 11

1) Equilibrio di Bilancio

R= P_M Q_M + P_N Q_N

P_N = R - P_M Q_M / Q_N

1130 € - 14 € (5) / 11

= 96,36 €

2) Nel punto di equilibrio del consumatore il SMS è = il rapporto dei prezzi

SMS_M,N = P_M / P_N

14 / 96,36 = 0,1453

3) Se Q_M = 11 u spendo e le spese = P_M Q_M

P_M = spese / Q_M

= 22 / 11 = 2 €

Conoscendo due punti delle rette, posso calcolare il coeff. angolare delle rette di domanda:

m = P_B - P_A / Q_B - Q_A

= 2 - 14 / 11 - 5 = -2

E_P = -1/P * Q/P_A

Q = 7

P_M = -2(7-1)+24=10€

3) E_P = -1/P * Q/P_A

Q = 7

P_M = -2(7-1)+24=10€

4) Q_M = 5 u

P_M = -2Q + 24 = 14

Surplus = (P₀ - P₁) Q₁ / 2 = (24-14) 5 / 2 = 25 €

5) Ricavo max in corrispondenza del valore di Q per cui l'elasticità è unitaria

RT max

RT = pQ = (-2Q + 24) Q = -2Q² + 24Q

RT' = -4Q + 24 RT' = 0, Q=6

RT(6) = -2(6)² + 24(6) = 72

Il paniere di equilibrio per il consumatore Franceschini è costituito da:

• 15 unità del bene X e 13 unità del bene Y. Il reddito del consumatore ammonta a 1220 euro. Sono note: utilità marginale del bene X U'_x(Q_x* ) = 10, utilità marginale del bene Y U'_y(Q_y* ) = 6.

Determinare il prezzo unitario del bene X ed il prezzo unitario del bene Y

R = 1220 €

U'_x(Q_x*) = 10

U'_y(Q_y*) = 6

Devo scegliere un paniere che massimizza l’utilità

• maxU = U(Q_x, Q_y)
• R = Q_xP_x + Q_yP_y

Q_y = (R - Q_xP_x)/P_y

SMS = - P_x/P_y

Q_y = (R / P_y) - (P_x / P_y) Q_x

U'_x/U'_y = ΔU/ΔQ_x = ΔQ_y/ΔQ_x

• P_x = (5/3) P_y
• R = P_xQ_x + P_yQ_y

1220 = (5/3) P_y 15 + P_y 13

1220 = P_y(25 + 13)

P_y = 1220 / 38 = 31,57 €/u

P_x = (10/6) P_y = 52,63 €/u

• Se il prezzo del bene Alfa è p_d1 = 12 euro/unità, il consumatore Gamma acquista q_d1 = 17 unità del bene stesso. Quando il prezzo è pari a p_d2 = 30 euro/ unità, il consumatore, per acquistare il bene, spende una somma pari a Spesa = 150 euro. Ipotizzando che la curva di domanda abbia andamento lineare, calcolare:
  1. Elasticità della domanda al prezzo per Q=6 unità
  2. Massimo ricavo del produttore del bene Alfa
  3. Coefficiente angolare della curva di ricavo marginale
  4. Intercetta all'origine della curva di ricavo marginale

p_d1 = 12 €/u   q_d1 = 17 u   p_d2 = 30 €/u   Spesa = 150 €

1. Spese = pQ  →  q₂ = ^{150 €}⁄_{30 €/u} = 5 u

Essendo le curve di domanda lineare, bastano 2 pti per determinare:

m = ^{30 – 12} ⁄ _{5 – 17} = ^{– 18} ⁄ _{– 12} = – ³ ⁄ ₂

p – p_d1 = m (Q – q_d1) p – 12 = – ³ ⁄ ₂ (Q – 17) p = - ³⁄₂Q + ⁵¹⁄₂ + 12 p = - ³⁄₂ Q + ⁷⁵⁄₂

Ɛ per Q=6u

p = - ³ (6) ⁄₂ + ⁷⁵ ⁄₂

Ɛ_p = - ¹⁄_m P ⁄ Q   |   = ²⁄₃ ⁵¹ ⁄ _2·6 = 3,17

2. RĪmax = ?   Ricavo = Spese = pQ

= (– ³ Q + ⁷⁵ ⁄₂ ) Q

R’ = ³⁰ ⁄ ⁷⁵ ⁄ ₂ Q

R(max)   R’ = 0

q = ⁷⁵ ⁄ ³ = 75 ≈ 13u

coeff. angolare = 3

intercetta all’origine = ⁷⁵ ⁄₂

ESERCIZIO 4

• Per il consumatore Enne, la relazione fra reddito e quantità acquistata del bene R è la seguente R = 2Q_r + 12. Calcolare
  • Elasticità della domanda al reddito per Q=5 unità
  • Il bene R è un bene di lusso?

R = 2Q_r + 12

Q = 5

R = 22

spesa = pQ

p = ²²/₅ = 4,4€

ε = ^dQ/_dR * ^R/_Q = ¹/₂ * ²²/₂ = 2,2

ε_r > 1 ⟶ BENE di LUSSO

ESERCIZIO 5

• Nel mercato Zeta esistono solo i beni X e Y. La curva di domanda per il bene X è p_X = –13Q + 15. È inoltre noto che:
  • Se il prezzo del bene X è pari a p_X = 12 euro/unità, la quantità di Y che consente al consumatore di realizzare la condizione di equilibrio è Q_Y = 12 unità;
  • Il prezzo unitario del bene Y corrispondente alla vendità di Q_Y unità è pari a p_Y = 3 euro/unità;
  • Utilità marginale di X associata all'acquisto di Q_X unità del bene X è U'_X(Q_X) = 20
• Determinare:
  1. Quantità venduta del bene X se p = 10 euro/unità
  2. Elasticità della domanda al prezzo per il bene X se p = 5 euro/unità
  3. Ricavo totale del produttore del bene X se p = 10 euro/unità
  4. Surplus del consumatore per il bene X se p = 5 euro/unità
  5. Ricavo marginale del produttore del bene X
  6. Ricavo massimo del produttore del bene X
  7. Paniere di equilibrio del consumatore se il prezzo unitario del bene X è p_X
  8. Saggio marginale di sostituzione di X e Y nel punto di equilibrio
  9. Utilità marginale di Y per Q_Y = Q_Y
  10. Reddito del consumatore che acquista il paniere ⟨Q_X, Q_Y⟩

x:

p_x = –13Q + 15

p_x = 12

Q_y = 12

1)

10 - -13Q +15

Q= \frac {15 - 10}{13} = 0,38 u

2)

p_x = 5

5 = -13Q + 15

Q = \frac {15 - 5}{13} = 0,77 u

ε_p = -1 * \frac {p}{m*Q} = \frac {1}{13} * \frac {5}{0,77} = 0,5

3)

p_x = 10

RT = pQ = 10 0,38 = 3,8

10 = -13Q +15

Q = 0,38 u

4)

p =5

Q = 0,77

Surplus = P-P*Q²/2 = \frac {15 - 5 * 0,77}{2} = 3.85