Elettronica digitale, corso completo

INTRODUZIONE ALLE FAMIGLIE LOGICHE

INTRODUZIONE

Grandezze elettriche:

V [V] = tensione

 Q [C] = carica (1 C rappresenta carica molto grande)

 I [A] = corrente (1 A = 1 C/s, in genere si considerano sottomultipli)



Esistono componenti lineari “non reattivi”, ossia senza memoria (il legame funzionale tra le

grandezze elettriche non dipende dal tempo passato) tra cui:

Resistore

 legge di Ohm

È caratterizzato dalla =∙ resistenza R:

Considerando un conduttore di lunghezza L e superficie A, si definisce la

[] = =

= resistività [

con parametro che varia a seconda del materiale

∙ ],

Esistono poi componenti lineari “reattivi”, con memoria:

Condensatore



La cui legge costitutiva:

= =

capacità

= del condensatore

Con []

=

Sia = , = = :

[] = =

In particolare:

 = 8.86 ∙ 10

 = ( = 12, = 4)

Per lo stesso materiale si può definire la capacità specifica: =

Esempio

Considero un condensatore per circuito integrato

=

Con = 1 = 10 , = 10 = 0.01 = 10

Si ha ≅ 10 = 10 = 10

Si possono definire le costanti di tempo come =

Se considero si ha

= 10 , = 10 = 10

ELTTRONICA ANALOGICA VS DIGITALE

L’elettronica è una disciplina che fonde una particolare tecnologia con una metodologia utile ad

elaborare delle informazioni: in particolare, il nome deriva dall’uso di grandezze legate

all’elettromagnetismo.

Il principio che sta alla base dell’elettronica è quello della valvola, dispositivo che funge da

“rubinetto”, con la proprietà di permettere o di bloccare l’afflusso di una certa grandezza

(corrente elettrica). Una valvola può avere due modalità di funzionamento:

analogica,

- se ad ogni posizione parziale della valvola corrisponde un’uscita parziale. Posso quindi

avere un numero infinito e continuo di valori in uscita, con una conseguentemente elevata mole di

informazioni;

digitale,

- se esistono solo lo stato di (totalmente) aperto e (totalmente) chiuso.

Le informazioni che posso ricavare sono quindi molte di meno rispetto al caso analogico.

Combinando insieme questi due tipi di valvole si possono creare due tipi di circuiti:

circuito analogico:

- semplice, con pochi componenti di qualità molto elevata, molto sensibile ai

disturbi (rumori), molto costoso;

- circuito digitale: complesso, con moltissimi componenti di qualità più modesta e di maggiore

semplicità, più veloce e meno costoso.

RAPPRESENTAZIONE BINARIA DELL’INFORMAZIONE

rappresentazione binaria

L’elettronica digitale fa uso della dell’informazione, che permette di

valore logico “0” logico

associare il segnale di grandezze elettriche (tensione) al oppure al valore

“1”.

Le due fasce sono separate da una zona in cui il segnale non è associato a nessuno dei due valori:

zona indefinita.

questa zona si dice Questa zona indefinita permette di mantenere una stabilità

anche in caso di una variazione dal minimo segnale associabile a “1” o “0”

VANTAGGI RISPETTO ALL’ELETTRONICA ANALOGICA

Necessità di un segnale meno preciso

 Minore sensibilità a rumore e disturbi

 Modularità e progettazione automatica



SVANTAGGI

La codifica binaria richiede più velocità e più componenti per eguagliare le prestazioni

 dell’elaborazione analogica: con il passare del tempo l’evoluzione tecnologica (legge di

Moore) ha provocato successo dell’elettronica digitale: introduzione tecnologia MOS è

stata fondamentale.

La presenza di un intervallo di valori indefinito aumenta la robustezza del sistema: un

 disturbo non provoca un errore ma una fascia di “incertezza” però bisogna usare tensioni

di una cerrta entità

BLOCCHI LOGICI ELEMENTARI

NOT : simbolo grafico non elettrico

 NOR : C =

 +

NAND : C =

 ∗ A B C

EX-OR :

 = ∗ + ∗ = ⊕ 0 1 1

1 0 1

0 0 0

1 1 0

EX-NOR :

 = ∗ + ∗ A B C

0 1 0

1 0 0

0 0 1

1 1 1

LEGGI DI DE MORGAN IN LOGICA BOOLEANA

Utile per la logica combinatoria, caratterizzata da non reattività.

∙=+

 +=∙



Esempio ∙ ( + + ) = + + + = + ( ∙ ∙ )

REALIZZAZIONE DI UN “NOT” O INVERTITORE

invertitore,

Il blocco logico NOT in elettronica equivale a un dispositivo realizzabile mediante un

partitore resistivo;

dispositivo chiamato esso è formato dai seguenti componenti:

generatore di tensione V

- un ;

DD

resistenza “superiore” R

- una , detta resistenza di pull-up, in

L

grado di “portare su” l’uscita se adeguatamente dimensionata;

resistenza “inferiore” R

- una , detta resistenza di pull-down, in

D

grado di “portare giù” l’uscita se adeguatamente dimensionata.

V

Tra le due resistenze si trova il nodo di OUT, a tensione V

OUT: OUT

è sicuramente inferiore a V , perché parte di questa viene

DD

dissipata sulla resistenza R . Si può infatti applicare la legge di

L

Ohm per ottenere: = ( + )

= +

Ne risulta, ad esempio, che se le due resistenze sono uguali, allora la V sarà pari a V /2 (perché

OUT DD

metà della tensione cade sulla resistenza di pull-up).

Tuttavia, in un circuito digitale è utile ottenere un’uscita “alta” o “bassa” che corrisponda ad uno

dei due stati logici “1” o “0”. Bisogna dunque fare sì che, se la tensione di ingresso è pari ad 1 [a 0],

si abbia in uscita una tensione quanto più simile a uno 0 [ad un 1]: una tensione in uscita di 0,5

non servirebbe a nulla perché non individuerebbe in maniera univoca uno stato logico.

Per realizzare questa situazione, la resistenza R dev’essere o enorme (così che confluisca tutta

D

verso il nodo di OUT e sia abbia un 1 fuori dal circuito) oppure praticamente inesistente (così che si

scarichi verso massa lasciando 0 all’uscita). Inoltre questa resistenza deve essere in grado di

passare velocemente dal valore “enorme” a quello “nullo”.

Il modo migliore per risolvere il problema è quello di sostituire la R con

D

switch, interruttore comandato

uno cioè un non lineare:

- se l’interruttore è “chiuso” la parte inferiore del partitore si

comporta come un cortocircuito (resistenza bassissima);

- se invece è “aperto”, la sua resistenza di pull-down è dell’ordine

del giga-Ohm e la corrente è trascurabile.

Nell’esempio in figura, al valore logico “0” di A è associato l’interruttore aperto

= "0" → ∼ ∞ → ∼ → = "1" =

 = "1" → ∼ 0 → ∼ 0 → = "0" =



INTERRUTTORE COMANDATO

L’interruttore comandato, o resistenza comandata, è realizzata con un transistore MOS

Per praticità il disegno del circuito si semplifica:

= ( )

I due stati logici dell’invertitore sono caratterizzati da parametri elettrici

molto diversi

In assenza di carico (a vuoto) la potenza dissipata dall’invertitore, considerato che ci si trova in

condizione stazionaria, è pari a [] = ∙

POTENZA DISSIPATA: CASI

Si possono distinguere due situazioni molto diverse:

1. = “” → = ""

Quando l’interruttore è aperto, la resistenza di pull-down è dell’ordine del giga-Ohm e

quindi la sua corrente quasi trascurabile: questa minima corrente (corrente di leakage)

viene comunque persa perché riesce a scorrere anche in condizione di altissima

resistenza. Si può quindi dire che la tensione massima ottenibile in uscita non è

esattamente V , ma leggermente inferiore a causa del leakage, quindi

DD

Spesso però approssimabile come = ∙ ~

Infatti un esempio di transistore “spento” assorbe = 1 10 = 1

Quindi per = 1 → = = 10 Ω

2. = “” → = ""

Quando l’interruttore è “chiuso”, la sua resistenza è quasi nulla; quindi, vale

∼

= +

= ∙ =

Questo ragionamento è valido anche in presenza di carico se solo capacitivo (MOS)

Questo risultato mostra che per minimizzare la potenza, bisognerebbe minimizzare la tensione

: questo però va in contrasto con il bisogno di “robustezza” richiesto dal segnale digitale.

Ne consegue quindi che per minimizzare la potenza consumata occorre aumentare

(considerazione statica): MA facendo così aumenta la costante di tempo , che

∼

rappresenta la misura di quanto velocemente l’uscita segue l’ingresso, ossia il circuito commuta

(considerazione dinamica).

Una misura ideale di R è nell’ordine del MΩ

L

NOTA BENE

Assumo ad esempio che a partire di IN = “1” (OUT =”0”) l’ingresso commuti istantaneamente a 0,

ossia si apra istantaneamente. L’uscita non cambia istantaneamente in accordo con l’ingresso, ma

transitorio.

occorre del tempo: c’è un

Il transitorio dipende da due fattori

1. Quanta resistenza si oppone al passaggio di corrente

2. Capacità del nodo di uscita

costante di tempo

Per questo si definisce la , che rappresenta la misura di quanto

=

velocemente l’uscita segue l’ingresso, ossia il circuito commuta

FIGURE DI MERITO DELLE FAMIGLIE LOGICHE (FOM)

Le figure di merito rappresentano le caratteristiche prestazionali di un sistema digitale e si

dividono in due famiglie:

FOM STATICHE

 FOM DINAMICHE



FOM STATICHE

LA CARATTERISTICA STATICA INGRESSO-USCITA DELL’INVERTITORE

caratteristica di

Il comportamento elettrico di un invertitore è descritto meglio dalla sua

trasferimento ingresso-uscita, caratteristica di trasferimento statica

detta anche (DC transfer

characteristic), che mostra la tensione di uscita in funzione della tensione di ingresso V = F(V ) in

O I

regime stazionario, ossia quando tutte le grandezze sono indipendenti dal tempo (esaurito il

transitorio)

Curva della caratteristica

Dal punto di vista sperimentale, si variano le tensioni d’ingresso molto lentamente in modo da

assumere condizioni stazionarie.

La curva rappresenta quindi il luogo dei punti che definiscono la Vout in relazione alla Vin

La caratteristica di un invertitore deve seguire le seguenti regole:

pendenza negativa

Presentare

 all’interno del valore V

Deve essere compresa (in ascissa e ordinata) (non ha senso

 DD

misurare valori di Vin maggiori perché l’ingresso non vedrà mai valori maggiori)

Generalmente in uscita non si riesce a coprire l’intero intervallo (0,V ) ma un intervallo

 DD

minore, anche se il caso ideale è il raggiungimento completo del valore V DD

non lineare

Dovrà essere



PUNTI NOTEVOLI DELLA CARATTERISTICA

Considero una curva con = 3

1. VALORI NOMINALI

Rappresentano i valori di tensione associati nominalmente al valore logico “0” oppure

al valore “1” = alto →

= → 0

Per come sono stati definiti, rappresenta l’uscita all’ingresso e viceversa:

)

= ( → = ( )

)

= ( → = ( )

Quindi, una volta nota la forma della curva F, i valori possono essere trovati considerando

devono appartenere sia alla curva F sia alla curva F

-1

che essi Questa forma è associata a un invertitore che non ha mai

resistenza residua nulla. Osservo le curve corrispondenti a

F e F

-1

La si trova nel punto di incontro inferiore: valore

prossimo a 0 ma non = 0.

Allo stesso modo si trova un valore minore

= ( )

di , nel punto di incontro superiore. Infatti

= (0)

2.PUNTI CON PENDENZA -1

Una volta definiti i valori nominali bisogna estendere il concetto di fasce corrispondenti al

valore “0” o “1”.

Per riuscire a farlo, è necessario che la caratteristica abbia anche la proprietà di NON LINEARITA’,

ossia: Due zone con bassa pendenza

 Una zona di alta pendenza



Il valore di pendenza che permettere di distinguere tra “alta” e “bassa” pendenza è per pendenza

= −1 4

I punti con pendenza -1 sono (a differenza dei valori nominali che sono 2) e sono denominati:

Sull’ asse y:

 = ( )

 = ( )

Sull’asse x:





L’alta pendenza nella zona centrale determina una maggior distanza fra i valori in uscita rispetto ai

valori in ingresso. Per questo motivo si considera la la regione compresa tra , detta

regione indefinita (talvolta chiamata anche regione di transizione). Per garantire il corretto

funzionamento del circuito è necessario evitare che i valori a regime dei segnali di ingresso siano

all'interno di questa regione.

MARGINI DI RUMORE

Affinché una porta logica sia robusta e insensibile ai disturbi, è essenziale che l'intervallo di

tensione che separa le regioni associate ai valori "O" e "1" sia il più ampio possibile.

margini di rumore N e N

Un fattore di merito che misura la sensibilità ai disturbi è dato dai ML MH

che quantificano l'ampiezza delle regioni permesse "O" e "1" e definiscono il valore di soglia

massimo consentito all'eventuale disturbo:

= −

= −

A parità di distanza 0-V , il sistema è tanto più robusto quanto più ampie sono le fasce di margine

DD

(di conseguenza quanto più alta è la pendenza della curva)

I margini di rumore rappresentano il massimo livello di rumore che può essere tollerato

all'ingresso quando le porte logiche sono connesse in cascata, com'è illustrato in figura

Risulta chiaro che, affinché un circuito digitale funzioni correttamente, i margini di immunità al

rumore devono essere maggiori di zero e, preferibilmente, più ampi possibile.

PROPRIETÀ RIGENERATIVA

Ottenere ampi margini di rumore è uno degli obiettivi primari, ma certamente non è l'unico

requisito. Supponiamo che un segnale sia affetto da un certo livello di rumore e differisca dal suo

valore nominale di tensione, fino ad uscire dai margini di rumore.

3.SOGLIA LOGICA DELL’INVERTITORE robusta

La caratteristica statica di un invertitore è tanto più quanto più ampi sono i margini di

immunità. Tuttavia, l’ampiezza di tali margini non è l’unico parametro importante; infatti, se

consideriamo un invertitore con un segnale con un segnale di ingresso alto minore di il

circuito fornirà una tensione bassa maggiore di a cui si aggiungono i disturbi ed il rumore

dell’invertitore stesso.

È facile quindi osservare che se le deviazioni dai valori nominali in

ingresso producessero in uscita deviazioni uguali o addirittura più

grandi, mettendo in cascata alcuni invertitori il segnale elettrico

entrerebbe presto nella regione indefinita

Di conseguenza nei circuiti digitali è importante che un ampio

margine di immunità ai disturbi si accompagni ad una

caratteristica statica che assicuri una proprietà rigenerativa, come

mostrato in figura

Affinchè non si propaghi l’errore è importante non superare la

soglia logica, che permette il ritorno all’interno del valore logico

desiderato

4.SWING LOGICO

Rappresenta la differenza tra e

= −

e si ha −

=

= 2

2

LA CARATTERISTICA IDEALE

In questa forma di grafico più semplice è immediato definire i valori di = =0

 =0

 =

 =

 =

 =<